Этот пример разрабатывает математическую модель с помощью Symbolic Math Toolbox, чтобы не исказить изображение и показывает локальную функцию в live скрипте.
Любая точка реального мира может быть задан относительно некоторого 3-D мирового источника.
Относительно объектива фотокамеры эта 3-D точка может быть задана как , который получен путем вращения и перевода .
=
3-D точка затем спроектирован в плоскость изображения камеры как 2D точка, (,).
,
Когда захваты изображения камерой изображение, это точно не получает основные назначения, а скорее немного искаженную версию основных назначений, которые могут обозначаться (,). Искаженные точки могут быть описаны с помощью следующей функции:
где:
, = радиальные коэффициенты искажения линзы
, = тангенциальные коэффициенты искажения линзы
Пример искажения объектива показывают ниже; исходное искаженное изображение (слева) и неискаженное изображение (справа).
Отметьте искривление линий к ребрам первого изображения. Для приложений, таких как реконструкция изображений и отслеживание, важно знать местоположение реального мира точек. Когда у нас есть искаженное изображение, мы знаем искаженные пиксельные местоположения (,). Это - наша цель определить неискаженные пиксельные местоположения (,) данный (,) и коэффициенты искажения конкретной линзы.
В то время как в противном случае прямой, нелинейная природа искажения объектива делает оспаривание задач.
Мы начинаем путем определения нашей модели искажения:
% Parameters syms k_1 k_2 p_1 p_2 real syms r x y distortionX = subs(x * (1 + k_1 * r^2 + k_2 * r^4) + 2 * p_1 * x * y + p_2 * (r^2 + 2 * x^2), r, sqrt(x^2 + y^2))
distortionX =
distortionY = subs(y * (1 + k_1 * r^2 + k_2 * r^4) + 2 * p_2 * x * y + p_1 * (r^2 + 2 * y^2), r, sqrt(x^2 + y^2))
distortionY =
Радиальное искажение
Мы строим сетку пиксельных местоположений, принимающих, что наша линза имеет радиальный коэффициент искажения . Обратите внимание на то, что искажение является самым маленьким около центра изображения и самым большим около ребер.
% Set Parameters
parameters = [k_1 k_2 p_1 p_2];
parameterValues = [0 0 0 0];
plotLensDistortion(distortionX,distortionY,parameters,parameterValues)
spacing = 0.2000
distortionX =
distortionY =
Радиальное искажение
Исследуйте чувствительность к изменениям в .
% Set Parameters
parameters = [k_1 k_2 p_1 p_2];
parameterValues = [0.15 0 0 0];
plotLensDistortion(distortionX,distortionY,parameters,parameterValues)
spacing = 0.2000
distortionX =
distortionY =
Учитывая коэффициенты искажения объектива камеры и набор искаженных пиксельных местоположений (,), мы хотим смочь вычислить неискаженные пиксельные местоположения (,). Мы посмотрим на конкретный случай, где все коэффициенты искажения являются нулем за исключением который равняется 0.2.
Мы начинаем путем определения коэффициентов искажения
syms X Y positive eq1 = X == distortionX
eq1 =
eq2 = Y == distortionY
eq2 =
Мы определяем уравнения искажения для данных коэффициентов искажения и решаем для неискаженных пиксельных местоположений (,).
parameters = [k_1 k_2 p_1 p_2]; parameterValues = [0.2 0 0 0]; eq1 = expand(subs(eq1, parameters, parameterValues))
eq1 =
eq2 = expand(subs(eq2, parameters, parameterValues))
eq2 =
Result = solve([eq1, eq2], [x,y], 'MaxDegree', 3,'Real',true)
Result = struct with fields:
x: [1x1 sym]
y: [1x1 sym]
Поскольку элемент 1 является единственным действительным решением, мы извлечем то выражение в его собственную переменную.
[Result.x Result.y]
ans =
Теперь у нас есть аналитические выражения для пиксельных X и Y местоположений, которых мы можем использовать, чтобы не исказить наши изображения.
function plotLensDistortion(distortionX,distortionY,parameters,parameterValues) % distortionX is the expression describing the distorted x coordinate % distortionY is the expression describing the distorted y coordinate % k1 and k2 are the radial distortion coefficients % p1 and p2 are the tangential distortion coefficients syms x y % This is the grid spacing over the image spacing = 0.2 % Inspect and parametrically substitute in the values for k_1 k_2 p_1 p_2 distortionX = subs(distortionX,parameters,parameterValues) distortionY = subs(distortionY,parameters,parameterValues) % Loop over the grid for x_i = -1:spacing:1 for y_j = -1:spacing:1 % Compute the distorted location xout = subs(distortionX, {x,y}, {x_i,y_j}); yout = subs(distortionY, {x,y}, {x_i,y_j}); % Plot the original point plot(x_i,y_j, 'o', 'Color', [1.0, 0.0, 0.0]) hold on % Draw the distortion direction with Quiver p1 = [x_i,y_j]; % First Point p2 = [xout,yout]; % Second Point dp = p2-p1; % Difference quiver(p1(1),p1(2),dp(1),dp(2),'AutoScale','off','MaxHeadSize',1,'Color',[0 0 1]) end end hold off grid on end