Graph::chromaticPolynomial

Вычисляет цветной полином

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

Graph::chromaticPolynomial(G, x)

Описание

Graph::chromaticPolynomial(G, x) возвращает цветной полином графика G. Оценка результата в x = n, для любого целочисленного n, дает количество возможных способов окрасить график G использование n окрашивает таким образом, что никакие две смежных вершины не имеют тот же цвет.

G должен быть неориентированный граф: если ребро идет от a tob, другое ребро должно пойти от b до a, для любых двух verticesa, b.

Примеры

Пример 1

Мы вычисляем цветной полином полного графика с 5 вершинами:

f:= Graph::chromaticPolynomial(Graph::createCompleteGraph(5), x)

Существует 240 способов окрасить полный график с 5 вершинами, поскольку это - количество bijective отображений между набором цветов и набором вершин:

f(5)

delete f:

Пример 2

Теперь давайте удалим одно ребро из полного графика:

G:= Graph::createCompleteGraph(5):
G:= Graph::removeEdge(G, [[2, 3]]):
G:= Graph::removeEdge(G, [[3, 2]])

Теперь существуют некоторые дополнительные возможные окраски: вершины 2 и 3 могут теперь иметь тот же цвет пятью различными способами; в каждом случае должен быть один из четырех остающихся цветов, который не происходит вообще. В каждом из этих 20 случаев нас оставляют с 3 вершинами, которые формируют полный график и 3 цвета, такие, что существует 6 окрасок. В целом это дает нам 120 дополнительных окрасок:

Graph::chromaticPolynomial(G, x)(5)

Параметры

G

Неориентированный граф

x

Идентификатор

Возвращаемые значения

полином

Ссылки

Смотрите Биркгофа и Льюиса, Цветные Полиномы, Сделку. AMS, Издание 60, p.355-451, 1946.

Алгоритмы

Вычисление цветного полинома графика с вершинами n уменьшает до вычисления двух цветных полиномов графиков с n - 1 вершина. Время выполнения следовательно примерно 2n.

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте