Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Дискретное преобразование Фурье (DFT) является эквивалентом преобразования Фурье для дискретных данных. Одномерное дискретное преобразование Фурье элементов данных N L = [L 1, …, L N] задано как список F = [F 1, …, F N], такой что
.
Обратное дискретное преобразование Фурье задано как список L
из следующих элементов:
.
MuPAD® использует алгоритм быстрого преобразования Фурье (FFT), чтобы вычислить дискретное и обратные дискретные преобразования Фурье. Для любого N
, вычислительными затратами является O (N log2 (N)). Чтобы вычислить дискретные преобразования Фурье, используйте следующие функции:
numeric::fft
вычислить преобразование Фурье
numeric::invfft
вычислить обратное преобразование Фурье
Эти функции принимают списки (область вводят DOM_LIST
), массивы (область вводят DOM_ARRAY
), оборудование массивы с плавающей точкой (область вводят DOM_HFARRAY
), и матрицы (категория Cat::Matrix
). Принятые структуры данных (за исключением списков) могут быть одной - или многомерный. Можно использовать произвольные арифметические выражения в качестве записей.
Дискретное преобразование Фурье часто используется в обработке сигналов. Это позволяет вам разлагать сигнал на набор периодических сигналов с различными частотами и анализировать те частоты. Предположим, у вас есть дискретное множество значений сигнала, произведенного по фиксированной процентной ставке. Сила сигнала быть периодической, но шум эффективно скрывает период. Например, следующий data
список представляет такой сигнал:
f1 := 150: f2 := 300: data := [sin(f1*2*PI*t/1000) + sin(f2*2*PI*t/1000) + 10*(frandom() - 1/2) $t = 0..1000]:
Когда вы отображаете данные на графике, сигнал кажется случайным. Шум эффективно скрывает две основных частоты сигнала:
plot(plot::Listplot(data, t = 0..1000), AxesTitles = ["Time", "Amplitude"], YAxisTitleOrientation = Vertical, XAxisTitleAlignment = Center, YAxisTitleAlignment = Center)
Чтобы доказать, что сигнал имеет сильный периодический компонент и найти основные частоты, вычислите дискретное преобразование Фурье сигнала:
fft := abs(numeric::fft(data)):
График fft
показывает четыре peaks. Peaks соответствует двум основным частотам исходного сигнала (f1 = 150
и f2 = 300
):
plot(plot::Listplot(fft, f = 0..1000), AxesTitles = ["Frequency", "Power"], YAxisTitleOrientation = Vertical, XAxisTitleAlignment = Center, YAxisTitleAlignment = Center)
numeric::fft
и numeric::invfft
функции принимают опции. Используйте Symbolic
опция, чтобы предотвратить преобразование ваших данных к числам с плавающей запятой. Например, создайте список следующих точных значений:
exactData := [sin(1/3*2*PI*n/10) $n = 0..3]
Вычислите дискретное преобразование Фурье, сохраняющее данные в его точной символьной форме:
fft := numeric::fft(exactData, Symbolic)
Вычислите обратное дискретное преобразование Фурье получившегося списка. Используйте numeric::invfft
функция с Symbolic
предотвратить данные от преобразования до значений с плавающей точкой:
numeric::invfft(fft, Symbolic)
Кроме того, можно убрать результаты путем удаления очень маленьких условий. Чтобы отбросить все записи результата с абсолютными значениями, меньшими, чем времена максимальное абсолютное значение всех операндов результата, используйте Clean
опция. Эта опция также удаляет крошечные мнимые условия, которые часто появляются в результате эффектов округления. Например, без Symbolic
опция, обратное преобразование Фурье от предыдущего примера возвращает следующий список значений с плавающей точкой:
numeric::invfft(fft)
Когда вы используете Clean
опция, numeric::invfft
функционируйте отбрасывает маленькие условия, которые появляются во вторых и четвертых записях получившегося списка:
numeric::invfft(fft, Clean)