Проект графика Николса является интерактивным графическим методом изменения компенсатора, чтобы достигнуть определенного ответа разомкнутого цикла (формирование цикла). В отличие от Проекта диаграммы Боде, проект графика Николса использует графики Николса просмотреть частотную характеристику разомкнутого цикла. Николс строит усиление объединения и информацию о фазе в один график, который полезен, когда вы проектируете к техническим требованиям запаса по амплитуде и фазе. Можно также использовать линии сетки графика Николса, чтобы оценить ответ с обратной связью (см. ngrid). Для получения дополнительной информации о графиках Николса смотрите nicholsplot.
В этом примере показано, как спроектировать компенсатор для двигателя постоянного тока с помощью графических настраивающих методов графика Николса.
Модель объекта управления и требования
Передаточная функция объекта двигателя постоянного тока, как описано в Примере SISO: двигатель постоянного тока:
В данном примере конструктивные требования:
Время нарастания меньше чем 0,5 секунд
Установившаяся ошибка меньше чем 5%
Перерегулирование меньше чем 10%
Запас по амплитуде, больше, чем 20 дБ
Запас по фазе, больше, чем 40 градусов
Открытый Control System Designer
В командной строке MATLAB® создайте модель передаточной функции объекта и откройте Control System Designer в настройке Nichols Editor.
G = tf(1.5,[1 14 40.02]);
controlSystemDesigner('nichols',G);Приложение открывает и импортирует G как модель объекта управления для архитектуры управления по умолчанию, Configuration 1.
В приложении, следующих открытых графиках отклика:
Разомкнутый цикл Nichols Editor для LoopTransfer_C ответ. Этот ответ является передаточной функцией разомкнутого цикла GC, где C является компенсатором, и G является объектом.
Step Response для IOTransfer_r2y ответ. Этот ответ является передаточной функцией ввода - вывода для полной системы с обратной связью.
Чтобы открыть разомкнутый цикл, Nichols Editor, когда Control System Designer уже открыт, на вкладке Control System, в Tuning Methods выпадающий список, выбирает Nichols Editor. В диалоговом окне Select Response to Edit выберите существующий ответ на график или создайте New Open-Loop Response.
Чтобы просмотреть частотную характеристику разомкнутого цикла и переходной процесс с обратной связью одновременно, на вкладке Views, нажимают Left/Right.
Отображения приложения Nichols Editor и Step Response строят рядом друг с другом.
Настройте пропускную способность
Поскольку проект требует времени нарастания меньше чем 0,5 секунды, установите частоту среза DC разомкнутого цикла приблизительно на 3 рад/с. К приближению первого порядка эта частота среза соответствует постоянной времени 0,33 секунд.
Чтобы настроить частоту среза увеличивают усиление компенсатора. В Nichols Editor перетащите ответ вверх. Выполнение так увеличивает усиление компенсатора.
Когда вы перетаскиваете график Николса, приложение вычисляет усиление компенсатора и обновляет графики отклика.
Перетащите график Николса вверх, пока частота среза не составит приблизительно 3 рад/с.
Просмотрите характеристики переходного процесса
Чтобы добавить время нарастания в график Step Response, щелкните правой кнопкой по области построения и выберите Characteristics> Rise Time.
Чтобы просмотреть время нарастания, переместите курсор через индикатор времени нарастания.
Время нарастания составляет приблизительно 0,23 секунды, который удовлетворяет конструктивным требованиям.
Точно так же, чтобы добавить максимальную чувствительность в график Step Response, щелкните правой кнопкой по области построения и выберите Characteristics> Peak Response.
Пиковое перерегулирование составляет приблизительно 3,5%.
Добавьте интегратор в компенсатор
Чтобы удовлетворить 5%-е установившееся ошибочное требование, устраните установившуюся ошибку из переходного процесса с обратной связью путем добавления интегратора в компенсатор. В Nichols Editor щелкают правой кнопкой по области построения и выбирают Add Pole/Zero> Integrator.
Добавление интегратора производит нулевую установившуюся ошибку. Однако изменение динамики компенсатора также изменяют частоту среза, увеличение времени нарастания. Чтобы уменьшать время нарастания, увеличьте частоту среза приблизительно до 3 рад/с.
Настройте усиление компенсатора
Чтобы возвратить частоту среза приблизительно в 3 рад/с, увеличьте усиление компенсатора далее. Щелкните правой кнопкой по области построения Nichols Editor и выберите Edit Compensator.
В диалоговом окне Compensator Editor, в разделе Compensator, задают усиление 99, и нажмите Enter.
Графики отклика обновляются автоматически.
Время нарастания составляет приблизительно 0,4 секунды, который удовлетворяет конструктивным требованиям. Однако пиковое перерегулирование составляет приблизительно 32%. Компенсатор, состоящий из усиления и интегратора, не достаточен, чтобы соответствовать конструктивным требованиям. Поэтому компенсатор требует дополнительной динамики.
Добавьте ведущую сеть в компенсатор
В Nichols Editor рассмотрите запас по амплитуде и запас по фазе для текущего проекта компенсатора. Проект требует запаса по амплитуде, больше, чем 20 дБ и запаса по фазе, больше, чем 40 градусов. Текущий проект не удовлетворяет ни одно из этих требований.
Чтобы увеличить запасы устойчивости, добавьте ведущую сеть в компенсатор.
В Nichols Editor щелкните правой кнопкой и выберите Add Pole/Zero> Lead.
Чтобы задать местоположение ведущего сетевого полюса, нажмите на ответ величины. Приложение добавляет действительный полюс (красный X) и действительный нуль (красный O) к компенсатору и к графику Nichols Editor.
В Nichols Editor перетащите полюс и нуль, чтобы изменить их местоположения. Когда вы перетаскиваете их, обновления приложения полюс/нулевые значения, и обновляет графики отклика.
Чтобы уменьшить величину полюса или обнулить, перетащите его влево. Поскольку полюс и нуль находятся на отрицательной вещественной оси, перетаскивание их к левому перемещает их более близкий началу координат в комплексную плоскость.
Когда вы перетаскиваете полюс или нуль, отображения приложения новое значение в строке состояния, на правой стороне.
Как первоначальная оценка, перетащите нуль к местоположению вокруг -7 и полюс к местоположению вокруг -11.
Запас по фазе соответствует конструктивным требованиям; однако, запас по амплитуде является все еще слишком низким.
Отредактируйте ведущий сетевой полюс и нуль
Чтобы улучшать производительность контроллера, настройте ведущие сетевые параметры.
В диалоговом окне Compensator Editor, в разделе Dynamics, кликают по строке Lead.
В разделе Edit Selected Dynamics, в текстовом поле Real Zero, задают местоположение -4.3, и нажмите Enter. Это значение около самого медленного (крайнего левого) полюса объекта двигателя постоянного тока.
В текстовом поле Real Pole задайте значение -28, и нажмите Enter.
Когда вы изменяете вывод, сетевые параметры, Compensator и графики отклика обновляются автоматически.
В приложении, в Nichols Editor, запасе по амплитуде 20.5 только соответствует конструктивным требованиям.
Чтобы добавить робастность в систему, в диалоговом окне Compensator Editor, уменьшают усиление компенсатора к 84.5, и нажмите Enter. Запас по амплитуде увеличивается до 21.8, и обновление графиков отклика.
В Control System Designer, в графиках отклика, сравнивают производительность системы с конструктивными требованиями. Характеристики производительности системы:
Время нарастания составляет 0,445 секунды.
Установившаяся ошибка является нулем.
Перерегулирование составляет 3,39%.
Запас по амплитуде составляет 21,8 дБ.
Запас по фазе является 65,6 градусами.
Отклик системы соответствует всем конструктивным требованиям.
Control System Designer | nicholsplot