Пассивное управление с коммуникационными задержками

В этом примере показано, как смягчить коммуникационные задержки пассивной системы управления.

Основанное на пассивности управление

Теоремой Пассивности, соединением отрицательной обратной связи двух строго пассивных систем$H_1$ и$H_2$ всегда устойчиво.

Когда физический объект является пассивным элементом, поэтому выгодно использовать пассивный контроллер в робастности и соображениях безопасности. В сетевых системах управления, однако, коммуникационные задержки могут отменить преимущества основанного на пассивности управления и привести к нестабильности. Чтобы проиллюстрировать этот тезис, мы используем объект и контроллер пассивного элемента 2-го порядка от "Управления вибрацией в Гибком Луче" пример. Смотрите этот пример для фона на базовой проблеме управления. Загрузите модель объекта управления$G$, и пассивный контроллер$C$ (обратите внимание, что это$C$ соответствует$-C$ в другом примере).

load BeamControl G C

bode(G,C,{1e-2,1e4})
legend('G','C')

Настройку управления показывают ниже, а также импульсная характеристика от$d$ к$y$.

impulse(feedback(G,C))

Дестабилизация эффекта коммуникационных задержек

Теперь предположите, что существуют существенные коммуникационные задержки между датчиком и контроллером, и между контроллером и приводом. Эта ситуация моделируется в Simulink можно следующим образом.

open_system('DelayedFeedback')

Коммуникационные задержки установлены в

T1 = 1;
T2 = 2;

Симуляция этой модели показывает, что коммуникационные задержки дестабилизируют обратную связь.

Рассеивание преобразования

Чтобы смягчить последствия задержки, можно использовать простое линейное преобразование сигналов, которыми обмениваются между объектом и контроллером по сети.

Рисунок 1: сетевая система управления

Это названо "рассеивающимся преобразованием" и дано формулами

$$ \left(\begin{array}{c}u_l\\v_l\end{array}\right) =
   \left(\begin{array}{cc}1 & b \\ 1 & -b \end{array}\right)
   \left(\begin{array}{c}u_G\\y_G\end{array}\right) , \quad
   \left(\begin{array}{c}u_r\\v_r\end{array}\right) =
   \left(\begin{array}{cc}1 & b \\ 1 & -b \end{array}\right)
   \left(\begin{array}{c}y_C\\u_C\end{array}\right) , $$

или эквивалентно

$$ \left(\begin{array}{c}u_l\\u_G\end{array}\right) = S
   \left(\begin{array}{c}v_l\\y_G\end{array}\right) , \quad
   \left(\begin{array}{c}v_r\\u_C\end{array}\right) = S^{-1}
   \left(\begin{array}{c}u_r\\y_C\end{array}\right) , \quad
   S = \left(\begin{array}{cc}1 & 2b \\ 1 & b \end{array}\right)  $$

с$b>0$. Обратите внимание на то, что в отсутствие задержек, два рассеивающихся преобразования отменяют друг друга, и блок-схема в рисунке 1 эквивалентна соединению отрицательной обратной связи$G$ и$C$.

То, когда задержки присутствуют, однако,$(u_l,v_l)$ более не не равно$(u_r,v_r)$, и это преобразование рассеивания изменяет свойства системы с обратной связью. На самом деле, наблюдение этого

$$ u_l = (1-bC(s))/(1+bC(s)) v_l , \quad
   v_r = (G(s)/b-1)/(G(s)/b+1) u_r $$

и это$bC$ и$G/b$ строго пассивный гарантирует это

$$ \| (1-bC)/(1+bC) \|_\infty < 1 , \quad \| (G/b-1)/(G/b+1) \|_\infty <&#xA;1 , $$

Маленькая Теорема Усиления гарантирует, что соединение обратной связи рисунка 1 всегда устойчиво, неважно, как большой задержки. Подтвердите это путем создавания модели Simulink блок-схемы в рисунке 1 для значения$b=1$.

b = 1;

open_system('ScatteringTransformation')

Симулируйте импульсную характеристику системы с обратной связью, как сделано прежде. Ответ теперь устойчив и похож на ответ без задержек несмотря на большие задержки.

Для получения дополнительной информации о рассеивающемся преобразовании смотрите Т. Мэтиэкиса, С. Хирча и М. Басса, "Независимая от задержки Устойчивость Нелинейных Сетевых Систем управления путем Рассеивания Преобразования", Продолжения 2 006 американских Конференций по Управлению, 2006, стр 2801-2806.

Смотрите также

|

Связанные примеры

Больше о

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте