Модели в пространстве состояний

Представления модели в пространстве состояний

Модели в пространстве состояний используют линейные дифференциальные уравнения или разностные уравнения, чтобы описать системную динамику. Программное обеспечение Control System Toolbox™ поддерживает SISO или модели в пространстве состояний MIMO в непрерывное или дискретное время. Модели в пространстве состояний могут включать задержки. Можно представлять модели в пространстве состояний или в явном или в дескриптор (неявная) форма.

Модели в пространстве состояний могут следовать:

Линеаризация набора обыкновенных дифференциальных уравнений, которые представляют физическую модель системы.
Идентификация модели в пространстве состояний с помощью программного обеспечения System Identification Toolbox™.
Реализация пространства состояний передаточных функций. (См. Преобразование Между Типами модели для получения дополнительной информации.)

Используйте ss объекты модели, чтобы представлять модели в пространстве состояний.

Явные модели в пространстве состояний

Явные модели в пространстве состояний непрерывного времени имеют следующую форму:

$\begin{matrix} \frac{d x}{d t} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{matrix}$

где x является вектором состояния. u является входным вектором, и y является выходным вектором. A, B, C и D являются матрицами пространства состояний, которые выражают системную динамику.

Дискретное время явная модель в пространстве состояний принимает следующую форму:

$\begin{matrix} x [n + 1] = A x [n] + B u [n] \\ y [n] = C x [n] + D u [n] \end{matrix}$

где векторы x [n], u [n] и y [n] являются состоянием, входом и выходными векторами для n th выборка.

Дескриптор (неявные) модели в пространстве состояний

descriptor state-space model является обобщенной формой модели в пространстве состояний. В непрерывное время модель в пространстве состояний дескриптора принимает следующую форму:

$\begin{matrix} E \frac{d x}{d t} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{matrix}$

где x является вектором состояния. u является входным вектором, и y является выходным вектором. A, B, C, D и E являются матрицами пространства состояний.

Команды для создания моделей в пространстве состояний

Используйте команды, описанные в следующей таблице, чтобы создать модели в пространстве состояний.

Команда	Описание
`ss`	Создайте явную модель в пространстве состояний.
`dss`	Создайте дескриптор (неявная) модель в пространстве состояний.
`delayss`	Создайте модели в пространстве состояний с задержками требуемого времени.

Создайте модель в пространстве состояний из матриц

В этом примере показано, как создать одно вход непрерывного времени, одно выход (SISO) модель в пространстве состояний из матриц пространства состояний с помощью ss.

Создайте модель электродвигателя, где уравнения пространства состояний:

$\begin{matrix} \frac{d x}{d t} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{matrix}$

где переменные состояния являются угловым положением θ и скорость вращения dθ/dt:

$x = [\begin{matrix} θ \\ \frac{d θ}{d t} \end{matrix}],$

u является электрическим током, выход y является скоростью вращения, и матрицы пространства состояний:

$A = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ - 5 & - 2 \end{matrix}], B = [\begin{matrix} 0 \\ 3 \end{matrix}], C = [\begin{matrix} 0 & 1 \end{matrix}], D = [0] .$

Создать эту модель, введите:

A = [0 1;-5 -2];
B = [0;3];
C = [0 1];
D = 0;
sys = ss(A,B,C,D);

sys ss объект модели, который является контейнером данных для представления моделей в пространстве состояний.

Совет

Представлять систему формы:

$\begin{matrix} E \frac{d x}{d t} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{matrix}$

используйте dss. Эта команда создает ss модель с непустым E матрица, также названная моделью в пространстве состояний дескриптора. Смотрите Модели в пространстве состояний Дескриптора MIMO для примера.

Смотрите также

delayss | dss | ss

Документация