Загрузите данные авиапассажира.

Загрузите набор данных авиакомпании, и затем постройте естественный журнал ежемесячных пассажирских общих количеств.

load('Data_Airline.mat')
y = log(Data);
T = length(y);

figure
plot(dates,y)
xlim([1,T])
datetick('x','mmmyy')
axis tight
title('Log Airline Passengers')
ylabel('(thousands)')

Данные выглядят неустановившимися с линейным трендом и сезонной периодичностью.

Постройте в сезон интегрированный ряд.

Вычислите differenced ряд, $$(1-L)(1-L^{12})y_t$$, где $$y_t$$ исходные преобразованные в журнал данные. Постройте differenced ряд.

A1 = LagOp({1,-1},'Lags',[0,1]);
A12 = LagOp({1,-1},'Lags',[0,12]);
dY = filter(A1*A12,y);

figure
plot(dY)
title('Differenced Log Airline Passengers')

differenced ряд кажется стационарным.

Постройте демонстрационную автокорреляционную функцию (ACF).

figure
autocorr(dY,'NumLags',50)

Демонстрационный ACF differenced ряда показывает значительную автокорреляцию в задержках, которые являются множителями 12. Существует также потенциально значительная автокорреляция в меньших задержках.

Задайте сезонную модель ARIMA.

Поле, Дженкинс и Рейнсель предлагают мультипликативную сезонную модель,

для этого набора данных (Бокс и др., 1994).

Задайте эту модель.

Mdl = arima('Constant',0,'D',1,'Seasonality',12,...
    'MALags',1,'SMALags',12)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,1,1) Model Seasonally Integrated with Seasonal MA(12) (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 13
               D: 1
               Q: 13
        Constant: 0
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN} at lag [1]
             SMA: {NaN} at lag [12]
     Seasonality: 12
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Свойство P равно 13, соответствие сумме несезонных и сезонных степеней дифференцирования (1 + 12). Свойство Q также равно 13, соответствие сумме степеней несезонных и сезонных полиномов MA (1 + 12). Параметры, которые должны быть оценены, имеют значение NaN.

Ссылки:

Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ Временных Рядов: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.