Загрузите данные

Загрузите и отобразите австралийские данные о CPI на графике.

load Data_JAustralian
y = DataTable.PAU;
T = length(y);

figure
plot(y);
h = gca;        % Define a handle for the current axes
h.XLim = [0,T]; % Set x-axis limits
h.XTickLabel = datestr(dates(1:10:T),17); % Label x-axis tick marks
title('Log Quarterly Australian CPI')

Ряд является неустановившимся с ясным восходящим трендом. Это предлагает дифференцирование данные перед использованием стационарной модели (как предложено методологией Поля-Jenkins), или подбирать неустановившуюся модель ARIMA непосредственно.

Оцените модель ARIMA

Задайте модель ARIMA (2,1,0) и оценку.

Mdl = arima(2,1,0);
EstMdl = estimate(Mdl,y);

 
    ARIMA(2,1,0) Model (Gaussian Distribution):
 
                  Value       StandardError    TStatistic      PValue  
                __________    _____________    __________    __________

    Constant      0.010072      0.0032802        3.0707       0.0021356
    AR{1}          0.21206       0.095428        2.2222        0.026271
    AR{2}          0.33728        0.10378        3.2499       0.0011543
    Variance    9.2302e-05     1.1112e-05        8.3066      9.8491e-17

Предполагаемая модель

где $${\epsilon }_t$$ нормально распределено со стандартным отклонением 0.01.

Знаки предполагаемых коэффициентов AR соответствуют коэффициентам AR на правой стороне уравнения модели. В обозначении полинома оператора задержки подобранная модель

с противоположным входят в систему коэффициенты AR.

Различие данные перед оценкой

Возьмите первое различие данных. Оцените модель AR (2) с помощью differenced данных.

dY = diff(y);
MdlAR = arima(2,0,0);
EstMdlAR = estimate(MdlAR,dY);

 
    ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution):
 
                  Value       StandardError    TStatistic     PValue  
                __________    _____________    __________    _________

    Constant      0.010429      0.0038043        2.7414      0.0061183
    AR{1}          0.20119        0.10146        1.9829       0.047375
    AR{2}          0.32299        0.11803        2.7364      0.0062115
    Variance    9.4242e-05     1.1626e-05        8.1062      5.222e-16

Точечные оценки параметра очень похожи на тех в EstMdl. Стандартные погрешности, однако, больше, когда данные являются differenced перед оценкой.

Прогнозы сделали использование предполагаемой модели AR (EstMdlAR) будет по шкале differenced. Прогнозы сделали использование предполагаемой модели ARIMA (EstMdl) будет по той же шкале как исходные данные.

Ссылки:

Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ Временных Рядов: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.