Симуляция Монте-Карло условных моделей отклонения

Что такое симуляция Монте-Карло?

Симуляция Монте-Карло является процессом генерации независимых, случайных ничьих из заданной вероятностной модели. При симуляции моделей временных рядов каждый чертит (или реализация) целый демонстрационный путь заданной длины N, y ₁, y ₂..., _yN. Когда вы генерируете большое количество ничьих скажем M, вы генерируете демонстрационные пути M, каждую длину N.

Примечание

Некоторые расширения симуляции Монте-Карло используют генерацию зависимых случайных ничьих, таких как Цепь Маркова Монте-Карло (MCMC). simulate функция в Econometrics Toolbox™ генерирует независимую реализацию.

Некоторые приложения симуляции Монте-Карло:

Демонстрация теоретических результатов
Прогнозирование будущих событий
Оценка вероятности будущих событий

Сгенерируйте демонстрационные пути Монте-Карло

Условные модели отклонения задают динамическую эволюцию отклонения процесса в зависимости от времени. Выполните симуляцию Монте-Карло условных моделей отклонения:

Определение любых необходимых преддемонстрационных данных (или значение по умолчанию использования преддемонстрационные данные).
Генерация следующего условного отклонения рекурсивно с помощью заданной условной модели отклонения.
Симуляция следующих инноваций от инновационного распределения (t гауссова или Студента) использование текущего условного отклонения.

Например, рассмотрите GARCH (1,1) процесс без среднего смещения, $ε_{t} = σ_{t} z_{t},$ где _zt или следует за распределением t стандартизированного Гауссова или Студента и

$σ_{t}^{2} = κ + γ_{1} σ_{t - 1}^{2} + α_{1} ε_{t - 1}^{2} .$

Предположим, что инновационное распределение является Гауссовым.

Учитывая преддемонстрационное отклонение $σ_{0}^{2}$ и преддемонстрационные инновации $ε_{0},$ реализация условного процесса отклонения и инноваций рекурсивно сгенерирована:

$σ_{1}^{2} = κ + γ_{1} σ_{0}^{2} + α_{1} ε_{0}^{2}$
Выборка $ε_{1}$ от Распределения Гаусса с отклонением $σ_{1}^{2}$
$σ_{2}^{2} = κ + γ_{1} σ_{1}^{2} + α_{1} ε_{1}^{2}$
Выборка $ε_{2}$ от Распределения Гаусса с отклонением $σ_{2}^{2}$

$⋮$

$σ_{N}^{2} = κ + γ_{1} σ_{N - 1}^{2} + α_{1} ε_{N - 1}^{2}$
Выборка $ε_{N}$ от Распределения Гаусса с отклонением $σ_{N}^{2}$

Случайные ничьи сгенерированы из моделей EGARCH и GJR точно так же с помощью соответствующих условных уравнений отклонения.

Ошибка Монте-Карло

Используя многие симулированные пути, можно оценить различные функции модели. Однако оценка Монте-Карло основана на конечном числе симуляций. Поэтому оценки Монте-Карло подвергаются некоторому количеству ошибки. Можно уменьшать количество ошибки Монте-Карло в исследовании симуляции путем увеличения числа демонстрационных путей, M, который вы генерируете из своей модели.

Например, чтобы оценить вероятность будущего события:

Сгенерируйте демонстрационные пути M из своей модели.
Оцените вероятность будущего события с помощью демонстрационной пропорции вхождения события через симуляции M,

$\hat{p} = \frac{# t i m e s e v e n t o c c u r s i n M d r a w s}{M} .$
Вычислите стандартную погрешность Монте-Карло для оценки,

$s e = \sqrt{\frac{\hat{p} (1 - \hat{p})}{M}} .$

Можно уменьшать ошибку Монте-Карло оценки вероятности путем увеличения числа реализации. Если вы знаете желаемую точность своей оценки, можно решить для количества реализации, должен был достигнуть того уровня точности.

Документация