Введение

CORDIC является акронимом для Координатного Компьютера Вращения. Основанный на вращении алгоритм CORDIC Givens (см. [1,2]) является одним из большей части оборудования эффективные алгоритмы, потому что это только требует итеративных операций shift-add. Алгоритм CORDIC избавляет от необходимости явные множители и подходит для вычисления множества функций, таков как синус, косинус, arcsine, arccosine, арктангенс, векторная величина, разделитесь, квадратный корень, гиперболические и логарифмические функции.

Фиксированная точка алгоритм CORDIC требует следующих операций:

Алгоритм ядра CORDIC Используя режим расчета векторизации

Можно использовать CORDIC, векторизовавший вычислительный алгоритм режима, чтобы вычислить atan(y/x), вычислите декартов полярный к декартовым преобразованиям, и для других операций. В векторизации режима вращающее устройство CORDIC вращает входной вектор к положительной Оси X, чтобы минимизировать компонент вектора невязок. Для каждой итерации, если координата вектора невязок положительна, вращающее устройство CORDIC вращается по часовой стрелке (использующий отрицательный угол); в противном случае это вращается против часовой стрелки (использующий положительный угол). Каждое вращение использует прогрессивно меньшее угловое значение. Если угловой аккумулятор инициализируется к 0, в конце итераций, накопленный угол поворота является углом исходного входного вектора.

В векторизации режима уравнения CORDIC:

угловой аккумулятор

где, если, и в противном случае;

, и общее количество итераций.

Как подходы:

Где:

.

Обычно выбирается, чтобы быть достаточно большим постоянным значением. Таким образом, может быть предварительно вычислен.

Эффективная реализация MATLAB CORDIC векторизация алгоритма ядра

Пример реализации кода MATLAB CORDIC Векторизация алгоритма Ядра следует (для случая скалярного xY, и z). Этот тот же код может использоваться и в фиксированной точке и в операции с плавающей точкой.

CORDIC векторизация ядра

function [x, y, z] = cordic_vectoring_kernel(x, y, z, inpLUT, n)
% Perform CORDIC vectoring kernel algorithm for N iterations.
xtmp = x;
ytmp = y;
for idx = 1:n
    if y < 0
        x(:) = accumneg(x, ytmp);
        y(:) = accumpos(y, xtmp);
        z(:) = accumneg(z, inpLUT(idx));
    else
        x(:) = accumpos(x, ytmp);
        y(:) = accumneg(y, xtmp);
        z(:) = accumpos(z, inpLUT(idx));
    end
    xtmp = bitsra(x, idx); % bit-shift-right for multiply by 2^(-idx)
    ytmp = bitsra(y, idx); % bit-shift-right for multiply by 2^(-idx)
end

CORDIC-Based, декартов к полярному преобразованию Используя нормированные входные модули

Декартов к полярному расчету Используя CORDIC векторизация ядра

Разумный выбор начальных значений позволяет алгоритму режима векторизации ядра CORDIC непосредственно вычислять величину и угол.

Входные аккумуляторы инициализируются к входным значениям координаты:

Угловой аккумулятор инициализируется, чтобы обнулить:

После итераций эти начальные значения приводят к следующим выходным параметрам как подходы:

Другие основанные на векторизации-ядром функциональные приближения возможны через пред - и последующая обработка и использование других начальных условий (см. [1,2]).

Пример

Предположим, что у вас есть некоторые измерения Декартовых (X, Y) данные, нормированные к значениям между [-1, 1), что вы хотите преобразовать в полярный (величина, угол) координаты. Также предположите, что у вас есть 16-битный целочисленный арифметический модуль, который может выполнить, добавляют, вычитают, переключают, и операции памяти. С таким устройством вы могли реализовать CORDIC векторизация ядра, чтобы эффективно вычислить величину и угол от входа (X, Y), координатные значения, без использования умножается или большие интерполяционные таблицы.

sumWL  = 16; % CORDIC sum word length
thNorm = -1.0:(2^-8):1.0; % Also using normalized [-1.0, 1.0] angle values
theta  = fi(thNorm, 1, sumWL); % Fixed-point angle values (best precision)
z_NT   = numerictype(theta);   % Data type for Z
xyCPNT = numerictype(1,16,15); % Using normalized X-Y range [-1.0, 1.0)
thetaRadians = pi/2 .* thNorm; % real-world range [-pi/2 pi/2] angle values
inXfix = fi(0.50 .* cos(thetaRadians), xyCPNT); % X coordinate values
inYfix = fi(0.25 .* sin(thetaRadians), xyCPNT); % Y coordinate values

niters = 13; % Number of CORDIC iterations
inpLUT = fi(atan(2 .^ (-((0:(niters-1))'))) .* (2/pi), z_NT); % Normalized
z_c2p  = fi(zeros(size(theta)), z_NT);   % Z array pre-allocation
x_c2p  = fi(zeros(size(theta)), xyCPNT); % X array pre-allocation
y_c2p  = fi(zeros(size(theta)), xyCPNT); % Y array pre-allocation

for idx = 1:length(inXfix)
    % CORDIC vectoring kernel iterations
    [x_c2p(idx), y_c2p(idx), z_c2p(idx)] = ...
        fidemo.cordic_vectoring_kernel(...
            inXfix(idx), inYfix(idx), fi(0, z_NT), inpLUT, niters);
end

% Get the Real World Value (RWV) of the CORDIC outputs for comparison
% and plot the error between the (magnitude, angle) values
AnGain       = prod(sqrt(1+2.^(-2*(0:(niters-1))))); % CORDIC gain
x_c2p_RWV    = (1/AnGain) .* double(x_c2p); % Magnitude (scaled by CORDIC gain)
z_c2p_RWV    =   (pi/2)   .* double(z_c2p); % Angles (in radian units)
[thRWV,rRWV] = cart2pol(double(inXfix), double(inYfix)); % MATLAB reference
magnitudeErr = rRWV - x_c2p_RWV;
angleErr     = thRWV - z_c2p_RWV;
figure;
subplot(411);
plot(thNorm, x_c2p_RWV);
axis([-1 1 0.25 0.5]);
title('CORDIC Magnitude (X) Values');
subplot(412);
plot(thNorm, magnitudeErr);
title('Error between Magnitude Reference Values and X Values');
subplot(413);
plot(thNorm, z_c2p_RWV);
title('CORDIC Angle (Z) Values');
subplot(414);
plot(thNorm, angleErr);
title('Error between Angle Reference Values and Z Values');

Ссылки