Этот пример сравнивает surrogateopt к двум другим решателям: fmincon, рекомендуемый решатель для сглаженных проблем и patternsearch, рекомендуемый решатель для несглаженных проблем. Пример использует несглаженную функцию на двумерной области.
type nonSmoothFcnfunction [f, g] = nonSmoothFcn(x)
%NONSMOOTHFCN is a non-smooth objective function
% Copyright 2005 The MathWorks, Inc.
for i = 1:size(x,1)
if x(i,1) < -7
f(i) = (x(i,1))^2 + (x(i,2))^2 ;
elseif x(i,1) < -3
f(i) = -2*sin(x(i,1)) - (x(i,1)*x(i,2)^2)/10 + 15 ;
elseif x(i,1) < 0
f(i) = 0.5*x(i,1)^2 + 20 + abs(x(i,2))+ patho(x(i,:));
elseif x(i,1) >= 0
f(i) = .3*sqrt(x(i,1)) + 25 +abs(x(i,2)) + patho(x(i,:));
end
end
%Calculate gradient
g = NaN;
if x(i,1) < -7
g = 2*[x(i,1); x(i,2)];
elseif x(i,1) < -3
g = [-2*cos(x(i,1))-(x(i,2)^2)/10; -x(i,1)*x(i,2)/5];
elseif x(i,1) < 0
[fp,gp] = patho(x(i,:));
if x(i,2) > 0
g = [x(i,1)+gp(1); 1+gp(2)];
elseif x(i,2) < 0
g = [x(i,1)+gp(1); -1+gp(2)];
end
elseif x(i,1) >0
[fp,gp] = patho(x(i,:));
if x(i,2) > 0
g = [.15/sqrt(x(i,1))+gp(1); 1+ gp(2)];
elseif x(i,2) < 0
g = [.15/sqrt(x(i,1))+gp(1); -1+ gp(2)];
end
end
function [f,g] = patho(x)
Max = 500;
f = zeros(size(x,1),1);
g = zeros(size(x));
for k = 1:Max %k
arg = sin(pi*k^2*x)/(pi*k^2);
f = f + sum(arg,2);
g = g + cos(pi*k^2*x);
end
mplier = 0.1; % Scale the control variable Objfcn = @(x)nonSmoothFcn(mplier*x); % Handle to the objective function range = [-6 6;-6 6]/mplier; % Range used to plot the objective function rng default % Reset the global random number generator showNonSmoothFcn(Objfcn,range); title('Nonsmooth Objective Function') view(-151,44)
drawnow
Смотрите как хорошо surrogateopt делает в определении местоположения глобального минимума в количестве по умолчанию итераций.
lb = -6*ones(1,2)/mplier; ub = -lb; [xs,fvals,eflags,outputs] = surrogateopt(Objfcn,lb,ub);
Surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 'options.MaxFunctionEvaluations'.
fprintf("Lowest found value = %g.\r",fvals)Lowest found value = 13.
figure showNonSmoothFcn(Objfcn,range); view(-151,44) hold on p1 = plot3(xs(1),xs(2),fvals,'om','MarkerSize',15,'MarkerFaceColor','m'); legend(p1,{'Solution'}) hold off
patternsearchУстановите patternsearch опции, чтобы использовать то же количество вычислений функции, начинающих со случайной точки в границах.
rng default x0 = lb + rand(size(lb)).*(ub - lb); optsps = optimoptions('patternsearch','MaxFunctionEvaluations',200,'PlotFcn','psplotbestf'); [xps,fvalps,eflagps,outputps] = patternsearch(Objfcn,x0,[],[],[],[],lb,ub,[],optsps);
Optimization terminated: mesh size less than options.MeshTolerance.
figure showNonSmoothFcn(Objfcn,range); view(-151,44) hold on p1 = plot3(x0(1),x0(2),Objfcn(x0),'ob','MarkerSize',12,'MarkerFaceColor','b'); p2 = plot3(xps(1),xps(2),fvalps,'om','MarkerSize',15,'MarkerFaceColor','m'); legend([p1,p2],{'Start Point','Solution'}) hold off
patternsearch найденный тем же решением как surrogateopt.
Ограничьте количество вычислений функции и попробуйте еще раз.
optsurr = optimoptions('surrogateopt','MaxFunctionEvaluations',40); [xs,fvals,eflags,outputs] = surrogateopt(Objfcn,lb,ub,optsurr);
Surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 'options.MaxFunctionEvaluations'.
optsps.MaxFunctionEvaluations = 40; [xps,fvalps,eflagps,outputps] = patternsearch(Objfcn,x0,[],[],[],[],lb,ub,[],optsps);
Maximum number of function evaluations exceeded: increase options.MaxFunctionEvaluations.
Снова, оба решателя нашли глобальное решение быстро.
fminconfmincon эффективно при нахождении локального решения около стартовой точки. Однако это может легко застрять далекое от глобального решения в невыпуклой или несглаженной проблеме.
Установите fmincon опции, чтобы использовать функцию построения графика, то же количество вычислений функции как предыдущие решатели и та же стартовая точка как patternsearch.
opts = optimoptions('fmincon','PlotFcn','optimplotfval','MaxFunctionEvaluations',200); [fmsol,fmfval,eflag,fmoutput] = fmincon(Objfcn,x0,[],[],[],[],lb,ub,[],opts);
Local minimum possible. Constraints satisfied. fmincon stopped because the size of the current step is less than the value of the step size tolerance and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
figure showNonSmoothFcn(Objfcn,range); view(-151,44) hold on p1 = plot3(x0(1),x0(2),Objfcn(x0),'ob','MarkerSize',12,'MarkerFaceColor','b'); p2 = plot3(fmsol(1),fmsol(2),fmfval,'om','MarkerSize',15,'MarkerFaceColor','m'); legend([p1,p2],{'Start Point','Solution'}) hold off
fmincon застревает в локальном минимуме около стартовой точки.
fmincon | patternsearch | surrogateopt