Математика одинарной точности

Скрипт Open Live Script

В этом примере показано, как выполнить арифметическую и линейную алгебру с данными об одинарной точности. Это также показывает, как результаты вычисляются соответственно в с одинарной точностью или с двойной точностью, в зависимости от входа.

Создание данных двойной точности

Давайте сначала создадим некоторые данные, которые являются двойной точностью по умолчанию.

Ad = [1 2 0; 2 5 -1; 4 10 -1]

Ad = 3×3

     1     2     0
     2     5    -1
     4    10    -1

Преобразование в одинарную точность

Мы можем преобразовать данные в одинарную точность с single функция.

A = single(Ad); % or A = cast(Ad,'single');

Создание нулей одинарной точности и единиц

Мы можем также создать нули одинарной точности и единицы с их соответствующими функциями.

n = 1000;
Z = zeros(n,1,'single');
O = ones(n,1,'single');

Давайте посмотрим на переменные в рабочей области.

whos A Ad O Z n

  Name         Size            Bytes  Class     Attributes

  A            3x3                36  single              
  Ad           3x3                72  double              
  O         1000x1              4000  single              
  Z         1000x1              4000  single              
  n            1x1                 8  double

Мы видим, что некоторые переменные имеют тип single и что переменная A (версия одинарной точности Ad) берет половину количества байтов памяти хранилищу, потому что одиночные игры требуют всего четырех байтов (32 бита), тогда как удваивается, требуют 8 байтов (64 бита).

Арифметическая и линейная алгебра

Мы можем выполнить стандартную арифметику и линейную алгебру на одиночных играх.

B = A'    % Matrix Transpose

B = 3x3 single matrix

     1     2     4
     2     5    10
     0    -1    -1

whos B

  Name      Size            Bytes  Class     Attributes

  B         3x3                36  single

Мы видим результат этой операции, B, сингл.

C = A * B % Matrix multiplication

C = 3x3 single matrix

     5    12    24
    12    30    59
    24    59   117

C = A .* B % Elementwise arithmetic

C = 3x3 single matrix

     1     4     0
     4    25   -10
     0   -10     1

X = inv(A) % Matrix inverse

X = 3x3 single matrix

     5     2    -2
    -2    -1     1
     0    -2     1

I = inv(A) * A % Confirm result is identity matrix

I = 3x3 single matrix

     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

I = A \ A  % Better way to do matrix division than inv

I = 3x3 single matrix

     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

E = eig(A) % Eigenvalues

E = 3x1 single column vector

    3.7321
    0.2679
    1.0000

F = fft(A(:,1)) % FFT

F = 3x1 single column vector

   7.0000 + 0.0000i
  -2.0000 + 1.7321i
  -2.0000 - 1.7321i

S = svd(A) % Singular value decomposition

S = 3x1 single column vector

   12.3171
    0.5149
    0.1577

P = round(poly(A)) % The characteristic polynomial of a matrix

P = 1x4 single row vector

     1    -5     5    -1

R = roots(P) % Roots of a polynomial

R = 3x1 single column vector

    3.7321
    1.0000
    0.2679

Q = conv(P,P) % Convolve two vectors

Q = 1x7 single row vector

     1   -10    35   -52    35   -10     1

R = conv(P,Q)

R = 1x10 single row vector

     1   -15    90  -278   480  -480   278   -90    15    -1

stem(R); % Plot the result

Программа, что работы или для Одинарной или для Двойной точности

Теперь давайте посмотрим на функцию, чтобы вычислить достаточно условий в последовательности Фибоначчи, таким образом, отношение меньше правильного эпсилона машины (eps) для типа данных, одного или двойного.

% How many terms needed to get single precision results?
fibodemo('single')

ans = 19

% How many terms needed to get double precision results?
fibodemo('double')

ans = 41

% Now let's look at the working code.
type fibodemo

function nterms = fibodemo(dtype)
%FIBODEMO Used by SINGLEMATH demo.
% Calculate number of terms in Fibonacci sequence.

% Copyright 1984-2014 The MathWorks, Inc.

fcurrent = ones(dtype);
fnext = fcurrent;
goldenMean = (ones(dtype)+sqrt(5))/2;
tol = eps(goldenMean);
nterms = 2;
while abs(fnext/fcurrent - goldenMean) >= tol
   nterms = nterms + 1;
   temp  = fnext;
   fnext = fnext + fcurrent;
   fcurrent = temp;
end

Заметьте, что мы инициализируем несколько из наших переменных, fcurrent, fnext, и goldenMean, со значениями, которые зависят от входного типа данных и допуска tol зависит от того типа также. Одинарная точность требует, чтобы мы вычислили меньше условий, чем эквивалентное вычисление двойной точности.

Документация