Проблема

Вот фотография людей, находящихся в автомобиле, имеющем интересный номерной знак.

load optdeblur
[m,n] = size(P);
mn = m*n;
figure
imshow(P);
colormap(gray);
axis off image;
title([int2str(m) ' x ' int2str(n) ' (' int2str(mn) ') pixels'])

Проблема состоит в том, чтобы взять размытую версию этой фотографии и попробовать к deblur его. Стартовое изображение является черным и белым, означая, что оно состоит из пиксельных значений от 0 до 1 в m x n матрица P.

Добавьте движение

Симулируйте эффект вертикального движения, размывающегося путем усреднения каждого пикселя с на 5 пикселей выше и ниже. Создайте разреженную матрицу D чтобы размыться с синглом умножение матриц.

blur = 5;
mindex = 1:mn;
nindex = 1:mn;
for i = 1:blur
  mindex=[mindex i+1:mn 1:mn-i];
  nindex=[nindex 1:mn-i i+1:mn];
end
D = sparse(mindex,nindex,1/(2*blur+1));

Нарисуйте изображение D.

cla
axis off ij
xs = 31;
ys = 15;
xlim([0,xs+1]);
ylim([0,ys+1]);
[ix,iy] = meshgrid(1:(xs-1),1:(ys-1));
l = abs(ix-iy) <= blur;
text(ix(l),iy(l),'x')
text(ix(~l),iy(~l),'0')
text(xs*ones(ys,1),1:ys,'...');
text(1:xs,ys*ones(xs,1),'...');
title('Blurring Operator D (x = 1/11)')

Умножьте изображение P на матрицу D, чтобы создать размытое изображение G.

G = D*(P(:));
figure
imshow(reshape(G,m,n));

Изображение намного менее отлично; вы больше не можете читать номерной знак.

Изображение Deblurred

К deblur предположите, что вы знаете размывающийся оператор D. Как хорошо можно удалить размытость и восстановить оригинальное изображение P?

Самый простой подход должен решить задачу наименьших квадратов для x:

$$\min (\Vert Dx-G{\Vert }^2)$$ при ограничениях $$0\le x\le 1$$.

Эта проблема берет размывающуюся матрицу D, как дали и пытается найти x, который делает Дуплекс самым близким к G = DP. Для решения представлять разумные пиксельные значения, ограничьте решение быть от 0 до 1.

x = optimvar('x',mn,'LowerBound',0,'UpperBound',1);
expr = D*x-G;
objec = expr'*expr;
blurprob = optimproblem('Objective',objec);
sol = solve(blurprob);

Solving problem using quadprog.

Minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

xpic = reshape(sol.x,m,n);
figure
imshow(xpic)
title('Deblurred Image')

Изображение deblurred намного более ясно, чем размытое изображение. Можно еще раз считать номерной знак. Однако изображение deblurred имеет некоторые артефакты, такие как горизонтальные полосы в нижней правой области тротуара. Возможно, эти артефакты могут быть удалены регуляризацией.

Регуляризация

Регуляризация является способом сглаживать решение. Существует много методов регуляризации. Для простого подхода добавьте термин в целевую функцию можно следующим образом:

$$\min (\Vert (D+\epsilon I)x-G{\Vert }^2)$$ при ограничениях $$0\le x\le 1$$.

Термин$$\epsilon I$$ делает получившуюся квадратичную проблему более устойчивой. Взять $$\epsilon =0.02$$ и решите задачу снова.

addI = speye(mn);
expr2 = (D + 0.02*addI)*x - G;
objec2 = expr2'*expr2;
blurprob2 = optimproblem('Objective',objec2);
sol2 = solve(blurprob2);

Solving problem using quadprog.

Minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

xpic2 = reshape(sol2.x,m,n);
figure
imshow(xpic2)
title('Deblurred Regularized Image')

По-видимому, эта простая регуляризация не удаляет артефакты.