Структуры множителя Лагранжа

Ограниченная оптимизация включает набор множителей Лагранжа, как описано в Мере оптимальности Первого порядка. Решатели возвращают оцененные множители Лагранжа в структуре. Структура называется lambda, поскольку обычный символ для множителей Лагранжа является lambda греческой буквы (λ). Структура разделяет множители на следующие типы, названные полями:

lower, сопоставленный с нижними границами
upper, сопоставленный с верхними границами
eqlin, сопоставленный с линейными равенствами
ineqlin, сопоставленный с линейными неравенствами
eqnonlin, сопоставленный с нелинейными равенствами
ineqnonlin, сопоставленный с нелинейными неравенствами

Для доступа, например, нелинейного поля неравенства структуры множителя Лагранжа, вводят lambda.inqnonlin. Чтобы получить доступ к третьему элементу множителя Лагранжа, сопоставленного с нижними границами, введите lambda.lower(3).

Содержимое структуры множителя Лагранжа зависит от решателя. Например, линейное программирование не имеет никакой нелинейности, таким образом, оно не имеет eqnonlin или ineqnonlin поля . Страницы ссылки на функцию каждого применимого решателя содержат описание ее структуры множителя Лагранжа при направляющихся “Выходных параметрах”.

Исследуйте структуру множителя Лагранжа на решение нелинейной проблемы с линейными и нелинейными ограничениями неравенства и границами.

lb = [-3 -3]; % lower bounds
ub = [3 3]; % upper bounds
A = [1 1]; % linear inequality x(1) + x(2) <= 1
b = 1;
Aeq = [];
beq = [];
x0 = [-1 1];
fun = @(x)100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2; % Rosenbrock function
nlcons = @(x)deal(x(1)^2 + x(2)^2 - 1,[]); % nonlinear inequality
options = optimoptions('fmincon','Display','off');
[x,fval,exitflag,output,lambda] = ...
    fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nlcons,options);

disp(lambda)

         eqlin: [0×1 double]
      eqnonlin: [0×1 double]
       ineqlin: 0.3407
         lower: [2×1 double]
         upper: [2×1 double]
    ineqnonlin: 1.7038e-07

Вот интерпретация структуры множителя Лагранжа.

lambda.eqlin и lambda.eqnonlin поля имеют размер 0, потому что нет никаких линейных ограничений равенства и никаких нелинейных ограничений равенства.
lambda.ineqlin поле имеет значение 0.3407, указание, что линейное ограничение неравенства активно. Линейным ограничением неравенства является x(1) + x(2) <= 1. Проверяйте, что ограничение активно в решении, означая, что решение заставляет неравенство быть равенством:
```
x(1) + x(2)
```
```
ans =

    1.0000
```
Проверяйте значения lambda.lower и lambda.upper поля .
```
lambda.lower
```
```
ans =

   1.0e-07 *

    0.2210
    0.2365
```
```
lambda.upper
```
```
ans =

   1.0e-07 *

    0.3361
    0.3056
```
Эти значения являются эффективно нулем, указывая, что решение не около границ.
Значение lambda.ineqnonlin полем является 1.7038e-07, указание, что это ограничение не активно. Проверяйте ограничение, которое является x(1)^2 + x(2)^2 <= 1.
```
x(1)^2 + x(2)^2
```
```
ans =

    0.5282
```
Нелинейное ограничительное значение функции не около его предела, таким образом, множитель Лагранжа - приблизительно 0.

Документация

Структуры множителя Лагранжа

Похожие темы

Документация Optimization Toolbox

Поддержка