Eigenvalues и Eigenmodes квадрата: приложение PDE Modeler

В этом примере показано, как вычислить собственные значения и eigenmodes квадрата с углами (-1,-1), (-1,1), (1,1), и (1,-1). Этот пример использует приложение PDE Modeler. Для программируемого рабочего процесса смотрите Eigenvalues и Eigenmodes Квадрата.

Проблема УЧП собственного значения $- Δ u = λ u$ . Найдите собственные значения меньшими, чем 10 и соответствующий eigenmodes.

Чтобы решить эту задачу в приложении PDE Modeler, выполните эти шаги:

Чертите квадрат с углами (-1,-1), (-1,1), (1,1), и (1,-1) при помощи pderect функция.
```
pderect([-1 1 -1 1])
```
Проверяйте, что режим приложения установлен в Generic Scalar.
Задайте граничные условия. Для этого переключитесь на граничный режим путем выбора Boundary> Boundary Mode. Дважды кликните контур, чтобы задать граничное условие.
- Задайте условие Дирихле u = 0 для левого контура. Для этого задайте h = 1, r = 0.
- Задайте Нейманово условие $\frac{\partial u}{\partial n} = 0$ для верхней и нижней границы. Для этого задайте g = 0, q = 0.
- Задайте обобщенное Нейманово условие $\frac{\partial u}{\partial n} - \frac{3}{4} u = 0$ для правильного контура. Для этого задайте g = 0, q = -3/4.
Задайте коэффициенты путем выбора PDE> PDE Specification или нажатия кнопки PDE на панели инструментов. Это - задача о собственных значениях, так выберите тип Eigenmodes УЧП. Общий УЧП собственного значения описан $- \nabla \cdot (c \nabla u) + a u = λ d u$ . Таким образом, для этой проблемы, коэффициентами является c = 1, a = 0, и d = 1.
Задайте максимальный размер ребра для mesh путем выбора Mesh> Parameters. Установите максимальное значение размера ребра к 0,05.
Инициализируйте mesh путем выбора Mesh> Initialize Mesh.
Укажите диапазон собственного значения путем выбора Solve> Parameters. В получившемся диалоговом окне введите область значений собственного значения как вектор MATLAB^® [-Inf 10].
Решите УЧП путем выбора Solve> Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов. По умолчанию приложение строит первую собственную функцию.
Постройте другие собственные функции путем выбора Plot> Parameters и затем выбора соответствующего собственного значения из выпадающего списка в нижней части диалогового окна. Например, постройте последнюю собственную функцию в заданной области.
Экспортируйте собственные функции и собственные значения к рабочему пространству MATLAB при помощи Solve> Export Solution.

Документация Partial Differential Equation Toolbox

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.