В этом примере показано, как вычислить все собственные значения, меньшие, чем 100 и их соответствующие собственные вектора. Рассмотрите задачу о собственных значениях
– Δu = λu
на L-образной мембране с округленным внутренним углом. Граничное условие является условием Дирихле u = 0.
Чтобы решить эту задачу в приложении PDE Modeler, выполните эти шаги:
Чертите L-образную мембрану как многоугольник с углами (0,0), (–1,0), (–1, –1), (1, –1), (1,1), и (0,1) при помощи pdepoly
функция.
pdepoly([0 -1 -1 1 1 0],[0 0 -1 -1 1 1])
Нарисуйте круг и квадрат можно следующим образом.
pdecirc(-0.5,0.5,0.5,'C1') pderect([-0.5 0 0.5 0],'SQ1')
Смоделируйте геометрию со скругленным углом путем ввода P1+SQ1-C1
в поле Set formula.
Проверяйте, что режим приложения установлен в Generic Scalar.
Удалите ненужные границы субдомена путем выбора Boundary> Remove All Subdomain Borders.
Используйте значение по умолчанию граничное условие Дирихле u = 0 для всех контуров. Чтобы проверять граничное условие, переключитесь на граничный режим путем выбора Boundary> Boundary Mode. Используйте Edit> Select all, чтобы выбрать все контуры. Выберите Boundary> Specify Boundary Conditions и проверьте, что граничное условие является условием Дирихле с h = 1
, r = 0
.
Задайте коэффициенты путем выбора PDE> PDE Specification или нажатия кнопки PDE на панели инструментов. Это - задача о собственных значениях, поэтому выберите Eigenmodes как тип УЧП. Общий УЧП собственного значения описан . Таким образом, для этой проблемы, используйте коэффициенты по умолчанию c = 1
, a = 0
, и d = 1
.
Задайте максимальный размер ребра для mesh путем выбора Mesh> Parameters. Установите максимальное значение размера ребра к 0,05.
Инициализируйте mesh путем выбора Mesh> Initialize Mesh.
Укажите диапазон собственного значения путем выбора Solve> Parameters. В получившемся диалоговом окне используйте область значений собственного значения по умолчанию [0 100]
.
Решите УЧП путем выбора Solve> Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов. По умолчанию приложение строит первую собственную функцию как цветной график.
Постройте ту же собственную функцию как контурный график. Для этого:
Выберите Plot> Parameters.
Очистите опцию Color и выберите опцию Contour.