Найдите статическое магнитное поле вызванным обмотками статора в электродвигателе 2D полюса. Пример использует приложение PDE Modeler. Предположение, что двигатель длинен и эффекты конца, незначительно, можно использовать 2D модель. Геометрия состоит из трех областей:
Две ферромагнитных части: статор и ротор (сталь трансформатора)
Воздушный зазор между статором и ротором
Обмотка меди арматуры, несущая постоянный ток
Магнитная проницаемость воздуха и меди близко к магнитной проницаемости вакуума, μ 0 = 4π*10-7 H/m. В этом примере используйте магнитную проницаемость μ = μ 0 и для воздушного зазора и для медной обмотки. Для статора и ротора, μ
где µ макс. = 5000, min µ = 200, и c = 0.05. J плотности тока 0 везде кроме обмотки, где это - 10 A/m2.
Геометрия проблемы делает магнитный вектор-потенциал A симметричный относительно y и антисимметричный относительно x. Поэтому можно ограничить область x ≥ 0, y ≥ 0 с Неймановым граничным условием
на x - оси и граничном условии Дирихле A = 0 на y - ось. Поскольку поле вне двигателя незначительно, можно использовать граничное условие Дирихле A = 0 на внешнем контуре.
Чтобы решить эту задачу в приложении PDE Modeler, выполните эти шаги:
Установите x - пределы по осям [-1.5 1.5] и y - пределы по осям [-1 1]. Для этого выберите Options> Axes Limits и установите соответствующие области значений.
Установите режим приложения на Magnetostatics.
Создайте геометрию. Геометрия этого электродвигателя является комплексной. Модель является объединением пяти кругов и двух прямоугольников. Сокращение к первому квадранту достигается пересечением с квадратом. Чтобы чертить геометрию, введите следующие команды в Командном окне MATLAB®:
pdecirc(0,0,1,'C1') pdecirc(0,0,0.8,'C2') pdecirc(0,0,0.6,'C3') pdecirc(0,0,0.5,'C4') pdecirc(0,0,0.4,'C5') pderect([-0.2 0.2 0.2 0.9],'R1') pderect([-0.1 0.1 0.2 0.9],'R2') pderect([0 1 0 1],'SQ1')
Уменьшайте модель до первого квадранта. Для этого введите (C1+C2+C3+C4+C5+R1+R2)*SQ1 в поле Set formula.
Удалите ненужные границы субдомена. Для этого переключитесь на граничный режим путем выбора Boundary> Boundary Mode. Используя Shift +click, выберите границы, и затем выберите Boundary> Remove Subdomain Border, пока геометрия не будет состоять из четырех субдоменов: ротор (субдомен 1), статор (субдомен 2), воздушный зазор (субдомен 3), и обмотка (субдомен 4). Нумерация ваших субдоменов может отличаться. Если вы не видите числа, выберите Boundary> Show Subdomain Labels.
Задайте граничные условия. Для этого выберите контуры вдоль x - ось. Выберите Boundary> Specify Boundary Conditions. В получившемся диалоговом окне задайте Нейманово граничное условие с g = 0 и q = 0.
Все другие контуры имеют граничное условие Дирихле с h = 1 и r = 0, который является граничным условием по умолчанию в приложении PDE Modeler.
Задайте коэффициенты путем выбора PDE> PDE Specification или нажатия кнопки PDE на панели инструментов. Дважды кликните каждый субдомен и задайте следующие коэффициенты:
Обмотка: µ = 4*pi*10^(-7) H/m, J = 10 A/m2.
Статор и ротор: µ = 4*pi*10^(-7)*(5000./(1+0.05*(ux.^2+uy.^2))+200) H/m, где ux.^2+uy.^2 равняется | ∇A |2, J = 0 (никакой ток).
Воздушный зазор: µ = 4*pi*10^(-7) H/m, J = 0.
Инициализируйте mesh путем выбора Mesh> Initialize Mesh.
Выберите нелинейный решатель. Для этого выберите Solve> Parameters и проверяйте Use nonlinear solver. Здесь, также можно настроить параметр допуска и принять решение использовать адаптивный решатель вместе с нелинейным решателем.
Решите УЧП путем выбора Solve> Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов.
Постройте плотность магнитного потока B с помощью стрел и эквипотенциальных линий магнитостатического потенциального A с помощью контурного графика. Для этого выберите Plot> Parameters и выберите контур и графики стрел в получившемся диалоговом окне. Используя Options> Axes Limits, настройте пределы осей по мере необходимости. Например, используйте флажок Auto.
График показывает, что магнитный поток параллелен эквипотенциальным линиям магнитостатического потенциала.
