В этом примере показано, как решить минимальное поверхностное уравнение
на единичном диске Ω = {(x, y) | x 2 + y 2 ≤ 1}, с u = x 2 на контуре ∂ Ω.
Этот пример использует приложение PDE Modeler. Для программируемого рабочего процесса смотрите Минимальную Поверхностную проблему.
Эллиптическое уравнение в форме тулбокса
Поэтому для минимальной поверхностной проблемы коэффициенты следующие:
Поскольку коэффициент, c является функцией решения u, минимальная поверхностная проблема, является нелинейной эллиптической проблемой.
Чтобы решить минимальную поверхностную задачу в приложении PDE Modeler, выполните эти шаги:
Смоделируйте поверхность как модульный круг.
pdecirc([0 0 1])
Проверяйте, что режим приложения установлен в Generic Scalar
.
Задайте граничные условия. Для этого:
Переключитесь на граничный режим путем нажатия кнопки или выбора Boundary> Boundary Mode.
Выберите все контуры путем выбора Edit> Select All.
Выберите Boundary> Specify Boundary Conditions.
Задайте граничное условие Дирихле u = x 2. Для этого задайте h = 1
, r = x.^2
.
Задайте коэффициенты путем выбора PDE> PDE Specification или нажатия кнопки PDE на панели инструментов. Задайте c = 1./sqrt(1+ux.^2+uy.^2)
, a = 0
, и f = 0
.
Инициализируйте mesh путем выбора Mesh> Initialize Mesh.
Совершенствуйте mesh путем выбора Mesh> Refine Mesh.
Выберите нелинейный решатель. Для этого выберите Solve> Parameters и проверяйте Use nonlinear solver. Установите параметр допуска на 0.001
.
Решите УЧП путем выбора Solve> Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов.
Постройте решение в 3-D. Для этого выберите Plot Parameters. В получившемся диалоговом окне выберите Height (3-D plot).