В этом примере показано, как решить уравнение Пуассона на единичном диске и оценить числовую ошибку решения.
Этот пример использует приложение PDE Modeler. Для программируемого рабочего процесса смотрите уравнение Пуассона на Единичном диске. Поскольку приложение и программируемый рабочий процесс используют различный meshers, они приводят к немного отличающимся результатам.
Формулировка задачи является –Δu = 1 в Ω, u = 0 на ∂ Ω, где Ω является единичным диском. Точное решение
Чтобы решить эту задачу в приложении PDE Modeler, выполните эти шаги:
Откройте приложение PDE Modeler при помощи pdeModeler
команда.
Отобразите линии сетки путем выбора Options> Grid.
Выровняйте новые формы к линиям сетки путем выбора Options> Snap.
Нарисуйте круг с радиусом 1 и центр в (0,0). Для этого сначала нажмите кнопку. Затем щелкните правой кнопкой по источнику и перетащите, чтобы нарисовать круг. Щелчок правой кнопкой ограничивает форму, которую вы чертите так, чтобы это был круг, а не эллипс. Если круг не является совершенным модульным кругом, дважды кликните его. В получившемся диалоговом окне задайте точное центральное местоположение и радиус круга.
Проверяйте, что режим приложения установлен в Generic Scalar.
Задайте граничные условия. Для этого переключитесь на граничный режим путем нажатия кнопки или выбора Boundary> Boundary Mode. Выберите все контуры путем выбора Edit> Select All. Затем выберите Boundary> Specify Boundary Conditions и задайте граничное условие Дирихле u = 0. Это граничное условие является значением по умолчанию (h = 1
, r = 0
), таким образом, вы не должны изменять его.
Задайте коэффициенты путем выбора PDE> PDE Specification или нажатия кнопки PDE на панели инструментов. Задайте c = 1
, a = 0
, и f = 1
.
Задайте максимальный размер ребра для mesh путем выбора Mesh> Parameters. Установите максимальный размер ребра на 0,1.
Инициализируйте mesh путем выбора Mesh> Initialize Mesh или нажатия кнопки.
Решите УЧП путем выбора Solve> Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов. Тулбокс собирает проблему УЧП, решает ее и строит решение.
Сравните числовое решение точного решения:
Выберите Plot> Parameters.
В получившемся диалоговом окне выберите user entry
от Color выпадающее меню.
Постройте абсолютную погрешность в решении путем ввода выражения MATLAB® u-(1-x.^2-y.^2)/4
в поле User entry.
Совершенствуйте mesh путем выбора Mesh> Refine Mesh или нажатия кнопки.
Сравните числовое решение точного решения для усовершенствованной mesh. Постройте абсолютную погрешность.
Экспортируйте данные о mesh и решение рабочего пространства MATLAB путем выбора Mesh> Export Mesh и Solve> Export Solution, соответственно.