Exponenta Banner

Зависимая частотой линия электропередачи

Открытая модель

Этот пример показывает пользовательскую зависимую частотой модель линии электропередачи. Характеристическая проводимость и функция распространения сначала выведены из зависимого частотой сопротивления, реактивного сопротивления и реактивной проводимости. Полученные значения адаптированы с помощью RF Toolbox™. Универсальная модель линии (ULM) [1] затем реализована в Simscape™ на основе подходящих параметров. Результаты зависимой частотой модели линии электропередачи и классической модели линии электропередачи раздела пи сравнены.

Модель

Спецификация параметров

Импортируйте зависимые частотой параметры линии электропередачи. Эти параметры вычисляются для служебной линии, которая составляет 20 м над землей [2]. Наземное удельное сопротивление и эффект кожи проводника рассматриваются незначительными. Следующие параметры предварительно вычисляются для симуляции:

  • Зависимое частотой серийное сопротивление на единицу длины, $R$

  • Зависимое частотой серийное реактивное сопротивление на единицу длины, $X$

  • Зависимая частотой реактивная проводимость шунта на единицу длины, $B$

  • Соответствующая частота, $freq$

  • Длина линии электропередачи, $len$

  Name         Size            Bytes  Class     Attributes

  B         1000x1              8000  double              
  R         1000x1              8000  double              
  X         1000x1              8000  double              
  freq      1000x1              8000  double              
  len          1x1                 8  double

Зависимого частоты R, L и C показывают в этих фигурах:

Характеристическая функция проводимости и распространения

Характеристическая проводимость выражается как$Y_c = \sqrt{Y/Z}$, где$Z$ и$Y$ зависимый частотой серийный импеданс и шунтирует проводимость на единицу длины.

Скорость распространения выражается как: $V = \omega / Imag(\Gamma)$где$\Gamma = \sqrt{YZ}$ распространение является постоянным, и$\omega$ является соответствующей скоростью вращения.

Функция распространения$H$, затем выражается как$H = e^{-\Gamma len}$.

Рациональный соответствующий характеристической проводимости

Чтобы преобразовать характеристическую проводимость в рациональную форму, используйте рациональный подходящий функциональный rationalfit от RF Toolbox.

$Y_c = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} \frac{YcResidues_i}{s-YcPoles_i}$

где:

  • $n$ количество полюсов (порядок подгонки).

  • $YcPoles_i$ $i_{th}$полюс$Y_c$.

  • $YcResidues_i$ $i_{th}$остаток$Y_c$.

В этом случае восьмая подгонка порядка выполняется.

Эти рисунки показывают сравнение между характеристической проводимостью до и после рационального подбора кривой.

Рациональное соответствование функции распространения

Задержка функции распространения сначала удалена, чтобы помочь уменьшать порядок рационального подбора кривой, где$\tau$ распространение является задержкой и$H_k$ является функцией распространения без задержки. Задержка представлена модулем задержки в модели.

Чтобы преобразовать функцию распространения без задержки к рациональной форме, используйте rationalfit функция от RF Toolbox.

$H_k = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} \frac{HkResidues_i}{s-HkPoles_i}$

где:

  • $n$ количество полюсов (порядок подгонки).

  • $HkPoles_i$ $i_{th}$полюс$H_k$.

  • $HkResidues_i$ $i_{th}$остаток$H_k$.

В этом случае восьмая подгонка порядка выполняется.

Эти рисунки показывают, что функция распространения H (с задержкой) до и после рационального подбора кривой соглашается.

Универсальная модель линии, реализованная в Simscape

В этом примере, только одиночном проводнике и наземном возврате рассматривается. Эквивалентная схема линии в области Лапласа может быть выведена из Универсальной модели линии (ULM) [1]. Ключевые переменные:

  • $V_j$ напряжение на терминале$j$.

  • $I_j$ ток на терминале$j$.

  • $I_{sh,j}$ шунт, текущий на терминале$j$.

  • $I_{rfl,j}$ отраженный ток от терминала$j$.

  • $I_{aux,j}$ вспомогательный ток от терминала$j$.

  • $H$ функция распространения.

От этой эквивалентной схемы система уравнений может быть записана как:

  • $I_1 = I_{sh,1} - I_{aux,2}$

  • $I_2 = I_{sh,2} - I_{aux,1}$

где:

  • $I_{aux,1} = 2HI_{rfl,1}$

  • $I_{aux,2} = 2HI_{rfl,2}$

  • $I_{rfl,1} = (I_1 + I_{sh,1})/2$

  • $I_{rfl,2} = (I_2 + I_{sh,2})/2$

  • $I_{sh,1} = Y_c V_1$

  • $I_{sh,2} = Y_c V_2$

Рассматривая рациональную форму характеристической проводимости, шунт текущий на терминале каждый:

  • $I_{sh,1} = Y_c V_1 = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} W_i$

  • $W_i = \frac{YcResidues_i V_i}{s-YcPoles_i}$

Чтобы преобразовать эти уравнения от области Лапласа до временного интервала, обратное Преобразование Лапласа выполняется. Это преобразование приводит к:

  • $i_{sh,1} = Y_c v_1 = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} w_i$

  • $\frac{d w_i}{d t} = YcPoles_i w_i + YcResidues_i v_1$

где$w_i$,$v_1$ и$i_{sh,1}$ представление области времени$W_i$,$V_1$ и$I_{sh,1}$.

Точно так же рассматривая рациональную форму функции распространения, вспомогательного тока на терминале каждый:

  • $I_{aux,1} = 2HI_{rfl,1} = 2 \displaystyle\sum_{i=1}^{n} X_i$

  • $X_i = \frac{HkResidues_i}{s-HkPoles_i} e^{-s \tau} I_{rfl,1}$

Чтобы преобразовать эти уравнения от области Лапласа до временного интервала, обратное Преобразование Лапласа выполняется. Это преобразование приводит к:

  • $i_{aux,1} = 2 \displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_i$

  • $\frac{d x_i}{d t} = HkPoles_i x_i + HkResidues_i i_{rfl,1}(t-\tau)$

Токи на терминальных двух могут быть выведены с помощью той же процедуры. Уравнения области времени затем реализованы в Simscape использование языка Simscape.

Результаты симуляции от Simscape Logging

Для первого случая симуляции источник напряжения генерирует синусоиду на 60 Гц. Линия электропередачи Раздела Пи использует параметрированное принятие RLC входа на 60 Гц, который совпадает с частотой источника напряжения. График показывает напряжения терминала ввода и вывода линии электропередачи. Эти две модели показывают хорошее соглашение в устойчивом состоянии.

Для второго случая симуляции источник напряжения генерирует синусоиду на 60 Гц с модуляцией на 10 кГц. Линия электропередачи Раздела Пи все еще использует параметрированное принятие RLC входа на 60 Гц. Ясно, что пользовательская зависимая частотой модель линии электропередачи подходит для более широких сигналов полосы, тогда как модель раздела пи только применима для чрезвычайно узкополосных сигналов.

Ссылки

[1] Morched, Atef, Бьорн Гастэвсен и Мэнукэр Тартиби. "Универсальная модель для точного вычисления электромагнитных переходных процессов на служебных линиях и подземных кабелях". Транзакции IEEE на Подаче электроэнергии 14.3 (1999): 1032-1038.

[2] Dommel, Херман В. "Служебные параметры линии от формул руководства и компьютерных программ". Транзакции IEEE на Аппарате Степени и Системах 2 (1985): 366-372.

Документация Simscape Electrical
Поддержка