Генерация хорд гитары Используя Karplus-сильный алгоритм

Скрипт Open Live Script

В этом примере показано, как сгенерировать реалистические хорды гитары с помощью Karplus-сильного Алгоритма и фильтров дискретного времени.

Настройка

Начните путем определения переменных, которые мы будем использовать позже, например, частота дискретизации, первая гармоническая частота строка, смещение каждой строки относительно строка.

Fs       = 44100;
A        = 110; % The A string of a guitar is normally tuned to 110 Hz
Eoffset  = -5;
Doffset  = 5;
Goffset  = 10;
Boffset  = 14;
E2offset = 19;

Сгенерируйте вектор частоты, который мы будем использовать в анализе.

F = linspace(1/Fs, 1000, 2^12);

Сгенерируйте 4 секунды нулей, которые будут использоваться, чтобы сгенерировать примечания гитары.

x = zeros(Fs*4, 1);

Проигрывайте примечание по открытой строке

Когда строку гитары щипают или играют, она производит звуковую волну с peaks в частотном диапазоне, который равномерно распределен. Они называются гармониками, и они дают каждое указание полный звук. Мы можем сгенерировать звуковые волны с этими гармониками с объектами фильтра дискретного времени.

Определите задержку обратной связи на основе первой гармонической частоты.

delay = round(Fs/A);

Сгенерируйте БИХ-фильтр, полюса которого аппроксимируют гармоники строка. Нули добавляются для тонкого формирования частотного диапазона.

b  = firls(42, [0 1/delay 2/delay 1], [0 0 1 1]);
a  = [1 zeros(1, delay) -0.5 -0.5];

Покажите ответ величины фильтра.

[H,W] = freqz(b, a, F, Fs);
plot(W, 20*log10(abs(H)));
title('Harmonics of an open A string');
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude (dB)');

Чтобы сгенерировать 4 вторых синтетических примечания сначала, мы создаем вектор состояний со случайными числами. Затем мы фильтруем нули с помощью этих начальных состояний. Это обеспечивает случайные состояния, чтобы выйти из фильтра, сформированного в гармоники.

zi = rand(max(length(b),length(a))-1,1);
note = filter(b, a, x, zi);

Нормируйте звук для audioplayer.

note = note-mean(note);
note = note/max(abs(note));

% To hear, type: hplayer = audioplayer(note, Fs); play(hplayer)

Проигрывайте примечание по взволнованной строке

Каждое раздражение вдоль шеи гитары позволяет проигрывателю проигрывать половину тона выше или примечание, первая гармоника которого $2^{1 / 12}$ выше.

fret  = 4;
delay = round(Fs/(A*2^(fret/12)));

b  = firls(42, [0 1/delay 2/delay 1], [0 0 1 1]);
a  = [1 zeros(1, delay) -0.5 -0.5];

[H,W] = freqz(b, a, F, Fs);
hold on
plot(W, 20*log10(abs(H)));
title('Harmonics of the A string');
legend('Open A string', 'A string on the 4th fret');

Заполните состояния со случайными числами.

zi = rand(max(length(b),length(a))-1,1);

Создайте 4 вторых примечания.

note = filter(b, a, x, zi);

Нормируйте звук для audioplayer.

note = note-mean(note);
note = note/max(note);

% To hear, type: hplayer = audioplayer(note, Fs); play(hplayer)

Проигрывайте хорду

Хорда является группой примечаний, проигрываемых вместе, чьи гармоники осуществляют друг друга. Это происходит, когда существует маленькое целочисленное отношение между двумя примечаниями, например, отношение 2/3 означало бы, что первая гармоника трети примечаний выровняет со вторыми примечаниями вторую гармонику.

Задайте раздражения для соль-мажорной хорды.

fret = [3 2 0 0 0 3];

Получите задержки каждого примечания на основе раздражений и смещений строки.

delay = [round(Fs/(A*2^((fret(1)+Eoffset)/12))), ...
    round(Fs/(A*2^(fret(2)/12))), ...
    round(Fs/(A*2^((fret(3)+Doffset)/12))), ...
    round(Fs/(A*2^((fret(4)+Goffset)/12))), ...
    round(Fs/(A*2^((fret(5)+Boffset)/12))), ...
    round(Fs/(A*2^((fret(6)+E2offset)/12)))];

  
b = cell(length(delay),1);
a = cell(length(delay),1);
H = zeros(length(delay),4096);
note = zeros(length(x),length(delay));
for indx = 1:length(delay)
    
    % Build a cell array of numerator and denominator coefficients.
    b{indx} = firls(42, [0 1/delay(indx) 2/delay(indx) 1], [0 0 1 1]).';
    a{indx} = [1 zeros(1, delay(indx)) -0.5 -0.5].';
    
    % Populate the states with random numbers and filter the input zeros.
    zi = rand(max(length(b{indx}),length(a{indx}))-1,1);
    
    note(:, indx) = filter(b{indx}, a{indx}, x, zi);
    
    % Make sure that each note is centered on zero.
    note(:, indx) = note(:, indx)-mean(note(:, indx));
    
    [H(indx,:),W] = freqz(b{indx}, a{indx}, F, Fs);
end

Отобразите величину для всех примечаний в хорде.

hline = plot(W,20*log10(abs(H.')));
title('Harmonics of a G major chord');
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude (dB)');
legend(hline,'G','B','D','G','B','G2');

Объедините примечания и нормируйте их.

combinedNote = sum(note,2);
combinedNote = combinedNote/max(abs(combinedNote));

% To hear, type: hplayer = audioplayer(combinedNote, Fs); play(hplayer)

Добавьте играющий эффект

Чтобы добавить играющий эффект, мы просто возмещаем каждое ранее созданное примечание.

Задайте перемещение между строками как 50 миллисекунд.

offset = 50; 
offset = ceil(offset*Fs/1000);

Добавьте 50 миллисекунд между каждым примечанием преднезаконченными нулями.

for indx = 1:size(note, 2)
    note(:, indx) = [zeros(offset*(indx-1),1); ...
                note((1:end-offset*(indx-1)), indx)];
end

combinedNote = sum(note,2);
combinedNote = combinedNote/max(abs(combinedNote));

% To hear, type: hplayer = audioplayer(combinedNote, Fs); play(hplayer)

Документация