Открытая модель объекта управления

Объект является непрерывным реактором смесителя (CSTR), который действует по широкому спектру рабочих точек. Один ПИД-регулятор может эффективно использовать температуру хладагента, чтобы отрегулировать выходную концентрацию вокруг небольшого рабочего диапазона, для которого спроектирован ПИД-регулятор. Однако, поскольку объект является строго нелинейной системой, производительность управления ухудшается, если рабочая точка значительно изменяется. Система с обратной связью может даже стать нестабильной.

Откройте модель объекта управления CSTR.

mdl = 'scdcstrctrlplant';
open_system(mdl)

Для получения дополнительной информации об этой системе см. [1].

Введение в табличное управление

Общий подход, чтобы решить нелинейную задачу управления использует табличное управление с линейными контроллерами. Вообще говоря, разработка системы управления табличного управления делает четыре шага:

Для получения дополнительной информации о табличном управлении см. [2].

Этот пример фокусируется на разработке семейства ПИД-регуляторов для нелинейного объекта CSTR.

Получите линейные модели объекта управления для нескольких рабочих точек

Выходная концентрация C используется, чтобы идентифицировать различные операционные области. Объект CSTR может действовать на любой скорости преобразования между низкой скоростью преобразования (C= 9 ) и высокая скорость преобразования (C= 2 ). В этом примере разделите рабочий диапазон на восемь областей, представленных C= 2 через 9.

Задайте операционные области.

C = [2 3 4 5 6 7 8 9];

Создайте массив технических требований рабочей точки по умолчанию.

op = operspec(mdl,numel(C));

Инициализируйте технические требования рабочей точки путем указывания, что выходная концентрация является известным значением и определением выходного значения концентрации.

for ct = 1:numel(C)
	op(ct).Outputs.Known = true;
	op(ct).Outputs.y = C(ct);
end

Вычислите рабочие точки равновесия, соответствующие значениям C.

opoint = findop(mdl,op,findopOptions('DisplayReport','off'));

Линеаризуйте объект в этих рабочих точках.

Plants = linearize(mdl,opoint);

Поскольку объект CSTR нелинеен, линейные модели отображают различные характеристики. Например, модели объекта управления с высокими и низкими скоростями преобразования устойчивы, в то время как другие не.

isstable(Plants,'elem')'

ans =

  1x8 logical array

   1   1   0   0   0   0   1   1

Спроектируйте ПИД-регуляторы для моделей объекта управления

Чтобы спроектировать несколько ПИД-регуляторов в пакете, используйте pidtune функция. Следующая команда генерирует массив ПИД-регуляторов в параллельной форме. Желаемая частота среза разомкнутого цикла в 1 рад/секунда и запас по фазе являются значением по умолчанию 60 степени.

Controllers = pidtune(Plants,'pidf',pidtuneOptions('Crossover',1));

Отобразите контроллер для C= 4 .

Controllers(:,:,4)

ans =
 
             1            s    
  Kp + Ki * --- + Kd * --------
             s          Tf*s+1 

  with Kp = -12.4, Ki = -1.74, Kd = -16, Tf = 0.00875
 
Continuous-time PIDF controller in parallel form.

Чтобы анализировать ответы с обратной связью для отслеживания заданного значения шага, сначала создайте системы с обратной связью.

clsys = feedback(Plants*Controllers,1);

Постройте ответы с обратной связью

figure
hold on
for ct = 1:length(C)
    % Select a system from the LTI array
    sys = clsys(:,:,ct);
    sys.Name = ['C=',num2str(C(ct))];
    sys.InputName = 'Reference';
    % Plot step response
    stepplot(sys,20);
end
legend('show','location','southeast')

Все замкнутые циклы устойчивы, но перерегулирования циклов с нестабильными объектами (C= 4 , через 7) являются слишком большими. Чтобы улучшить результаты, увеличьте целевую пропускную способность разомкнутого цикла до 10 рад/секунда.

Спроектируйте обновленные контроллеры для нестабильных моделей объекта управления.

Controllers = pidtune(Plants,'pidf',10);

Отобразите контроллер для C= 4 .

Controllers(:,:,4)

ans =
 
             1            s    
  Kp + Ki * --- + Kd * --------
             s          Tf*s+1 

  with Kp = -283, Ki = -151, Kd = -128, Tf = 0.0183
 
Continuous-time PIDF controller in parallel form.

Создайте системы с обратной связью и постройте переходные процессы с обратной связью для новых контроллеров.

clsys = feedback(Plants*Controllers,1);
figure
hold on
for ct = 1:length(C)
    % Select a system from the LTI array
    sys = clsys(:,:,ct);
    set(sys,'Name',['C=',num2str(C(ct))],'InputName','Reference');
    % Plot step response
    stepplot(sys,20);
end
legend('show','location','southeast')

Все ответы с обратной связью являются теперь удовлетворительными. Для сравнения исследуйте ответ, когда вы будете использовать тот же контроллер во всех рабочих точках. Создайте другой набор систем с обратной связью, где каждый использует C= 2 контроллер и график их ответы.

clsys_flat = feedback(Plants*Controllers(:,:,1),1);

figure
stepplot(clsys,clsys_flat,20)
legend('C-dependent Controllers','Single Controller')

Массив ПИД-регуляторов, спроектированных отдельно для каждой концентрации, дает значительно лучшую производительность, чем один контроллер.

Однако ответы с обратной связью, показанные выше, вычисляются на основе линейных аппроксимаций полной нелинейной системы. Чтобы подтвердить проект, реализуйте механизм планирования в своей модели с помощью блока PID Controller.

Закройте модель.

bdclose(mdl)

Ссылки

[1] Seborg, D. E. Т. Ф. Эдгар и Д. А. Мелличамп. Динамика процесса и Управление, 2-й Эд., Вайли, 2004, стр 34-36.

[2] Rugh, W. J. и Дж. С. Шэмма. "Исследование в области табличного управления". Automatica, Выпуск 36, 2000, стр 1401-1425.