Составные коррекции предположения и эпсилона симметрии

Регулярный p - вычисления значения в повторных измерениях anova (ranova) точны, если теоретическое распределение переменных отклика имеет составную симметрию. Это означает, что все переменные отклика имеют то же отклонение, и каждая пара переменных отклика совместно использует общую корреляцию. Таким образом,

$Σ = σ^{2} (\begin{matrix} 1 & ρ & \dots & ρ \\ ρ & 1 & \dots & ρ \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ ρ & ρ & \dots & 1 \end{matrix}) .$

Под составным предположением симметрии F - статистические данные в повторных измерениях anova таблица имеют F - распределение со степенями свободы (v ₁, v ₂). Здесь, v ₁ является рангом контраста, протестированного, и v ₂ является степенями свободы для ошибки. Если составное предположение симметрии не верно, F - статистическая величина имеет аппроксимированный F - распределение со степенями свободы (ε v ₁, εv ₂), где ε является поправочным коэффициентом. Затем p - значение должно быть вычислено с помощью настроенных значений. Три различных расчета поправочного коэффициента следующие:

Приближение Greenhouse-Geisser

$ε_{G G} = \frac{{(\sum_{i = 1}^{p} λ_{i})}^{2}}{d \sum_{i = 1}^{p} λ_{i}^{2}},$
где λ_i i = 1, 2.., p собственные значения ковариационной матрицы. p является количеством переменных, и d равен p-1.
Приближение Huynh-Feldt

$ε_{H F} = \min (1, \frac{n d ε_{G G} - 2}{d (n - r x) - d^{2} ε_{G G}}),$
где n является количеством строк в матрице проекта, и r является рангом матрицы проекта.
Нижняя граница на истинном p - значение

$ε_{L B} = \frac{1}{d} .$

Ссылки

[1] Huynh, H. и Л. С. Фелдт. “Оценка Коррекции Поля для Степеней свободы от Выборочных данных в Рандомизированных Проектах Блока и Графика Разделения”. Журнал Образовательной Статистики. Издание 1, 1976, стр 69–82.

[2] Greenhouse, S. W. и С. Гейссер. “Расширение Результата Поля на Использовании F-распределения в Многомерном Анализе”. Летопись Математической Статистики. Издание 29, 1958, стр 885–891.

Смотрите также

epsilon | mauchly | ranova

Документация