Многомерные данные часто включают большое количество измеренных переменных, и иногда тех переменных перекрытие, в том смысле, что группы их могут зависеть. Например, в десятиборье, каждый спортсмен участвует в 10 соревнованиях, но несколько из них могут считаться событиями скорости, в то время как другие могут считаться событиями силы и т.д. Таким образом можно думать о 10 баллах события конкурента как в основном зависящих от меньшего набора трех или четырех типов спортивной способности.
Факторный анализ является способом подобрать модель к многомерным данным, чтобы оценить только этот вид взаимозависимости. В модели факторного анализа измеренные переменные зависят от меньшего числа ненаблюдаемых (скрытых) факторов. Поскольку каждая факторная сила влияет на несколько переменных вместе, они известны как common factors. Каждая переменная принята, чтобы зависеть от линейной комбинации общих множителей, и коэффициенты известны как loadings. Каждая измеренная переменная также включает компонент из-за независимой случайной изменчивости, известной как specific variance, потому что это характерно для одной переменной.
А именно, факторный анализ принимает, что ковариационная матрица ваших данных имеет форму
где Λ является матрицей загрузок, и элементами диагонального матричного Ψ являются определенные отклонения. Функциональный factoran подбирает модель Factor Analysis с помощью наибольшего правдоподобия.
