Загрузка демонстрационных данных.

Эти данные содержат измерения на выборке 205 автоматического импорта от 1 985.

Здесь, смоделируйте двумерный ответ города и магистрального MPG (столбцы 14 и 15).

Для предикторов используйте основу колеса (столбец 3), собственный вес (столбец 7) и вид топлива (столбец 18). Первые два предиктора непрерывны, и для этого примера сосредотачиваются и масштабируются. Вид топлива является категориальной переменной с двумя категориями (11 и 20), таким образом, фиктивная переменная индикатора необходима для регрессии.

load('imports-85')
Y = X(:,14:15);
[n,d] = size(Y);

X1 = zscore(X(:,3));
X2 = zscore(X(:,7));
X3 = X(:,18)==20;

Xmat = [ones(n,1) X1 X2 X3];

Переменная X3 закодирован, чтобы иметь значение 1 для вида топлива 20, и значение 0 в противном случае.

Для удобства эти три предиктора (основа колеса, собственный вес и индикатор вида топлива) объединены в одну матрицу проекта с добавленным термином прерывания.

Настройте матрицы проекта.

Учитывая эти предикторы, многомерная общая линейная модель для двумерного ответа MPG

где $${ϵ}_i={({ϵ}_{i1},{ϵ}_{i2})}^{\prime }-MVN(0,\Sigma )$$. Существуют $$K=8$$ коэффициенты регрессии всего.

Создайте длину $$n=205$$ массив ячеек 2 8 (d-by-K) матрицы для использования с mvregress. ith матрица в массиве ячеек

Xcell = cell(1,n);
for i = 1:n
    Xcell{i} = [kron([Xmat(i,:)],eye(d))];
end

Учитывая эту спецификацию матриц проекта, соответствующий вектор параметра

Оцените коэффициенты регрессии.

Подбирайте модель с помощью оценки наибольшего правдоподобия.

[beta,sigma,E,V] = mvregress(Xcell,Y);
beta

beta = 8×1

   33.5476
   38.5720
    0.9723
    0.3950
   -6.3064
   -6.3584
   -9.2284
   -8.6663

Эти содействующие оценки показывают:

Вычислите стандартные погрешности.

Стандартные погрешности для коэффициентов регрессии являются квадратным корнем из диагонали ковариационной матрицы отклонения, V.

se = sqrt(diag(V))

se = 8×1

    0.7365
    0.7599
    0.3589
    0.3702
    0.3497
    0.3608
    0.7790
    0.8037

Измените матрицу коэффициентов.

Можно легко изменить коэффициенты регрессии в оригинал 4 2 матрица.

B = reshape(beta,2,4)'

B = 4×2

   33.5476   38.5720
    0.9723    0.3950
   -6.3064   -6.3584
   -9.2284   -8.6663

Проверяйте предположения модели.

Под предположениями модели, $$z=E{\Sigma }^{-1/2}$$ должно быть независимым, с двумерным стандартным нормальным распределением. В этом 2D случае можно оценить валидность этого предположения с помощью графика рассеивания.

z = E/chol(sigma);
figure()
plot(z(:,1),z(:,2),'.')
title('Standardized Residuals')
hold on

% Overlay standard normal contours
z1 = linspace(-5,5);
z2 = linspace(-5,5);
[zx,zy] = meshgrid(z1,z2);
zgrid = [reshape(zx,100^2,1),reshape(zy,100^2,1)];
zn = reshape(mvnpdf(zgrid),100,100);
[c,h] = contour(zx,zy,zn);
clabel(c,h)

Несколько остаточных значений больше, чем ожидалось, но в целом, существует мало доказательства против многомерного предположения нормальности.