polyconf

Полиномиальные доверительные интервалы

Синтаксис

Y = polyconf(p,X)
[Y,DELTA] = polyconf(p,X,S)
[Y,DELTA] = polyconf(p,X,S,param1,val1,param2,val2,...)

Описание

Y = polyconf(p,X) оценивает полиномиальный p в значениях в XP вектор коэффициентов в убывающих степенях.

[Y,DELTA] = polyconf(p,X,S) берет выходные параметры p и S от polyfit и генерирует 95% интервалов предсказания Y ± DELTA для новых наблюдений в значениях в X.

[Y,DELTA] = polyconf(p,X,S,param1,val1,param2,val2,...) задает дополнительное название параметра / пары значения, выбранные из следующего списка.

ПараметрЗначение
'alpha'

Значение между 0 и 1 определением доверительного уровня 100*(1-alpha)%. Значением по умолчанию является 0.05.

'mu'

Двухэлементный вектор, содержащий центрирование и масштабные коэффициенты. При использовании этой опции, polyconf использование (X-mu(1))/mu(2) вместо X.

'predopt'

Любой 'observation' (значение по умолчанию), чтобы вычислить интервалы предсказания для новых наблюдений в значениях в X, или 'curve' вычислить доверительные интервалы для подгонки, оцененной в значениях в X. Смотрите ниже.

'simopt'

Любой 'off' (значение по умолчанию) для неодновременных границ или 'on' для одновременных границ. Смотрите ниже.

'predopt' и 'simopt' параметры могут быть изучены в терминах следующих функций:

  • p (x) — неизвестная средняя функция оценивается подгонкой

  • l (x) — более низкая доверительная граница

  • u (x) — верхняя доверительная граница

Предположим, что вы делаете новое наблюдение y n +1 в x n +1, так, чтобы

y n +1 (x n +1) = p (x n +1) + ε n +1

По умолчанию, интервал [l n +1 (x n +1), u n +1 (x n +1)] является 95%-й доверительной границей на y n +1 (x n +1).

Следующие комбинации 'predopt' и 'simopt' параметры позволяют вам задавать другие границы.

'simopt''predopt'Ограниченная величина
'off''observation'

y n +1 (x n +1) (значение по умолчанию)

'off''curve'

p (x n +1)

'on''observation'

y n +1 (x), для всего x

'on''curve'

p (x), для всего x

В общем случае 'observation' интервалы более широки, чем 'curve' интервалы, из-за дополнительной неопределенности в предсказании нового значения ответа (кривая плюс случайные ошибки). Аналогично, одновременные интервалы более широки, чем неодновременные интервалы из-за дополнительной неопределенности в ограничении значений для всех предикторов x.

Примеры

Этот пример использует код от функции, взятой в качестве примера, документации polydemo, и вызывает функцию, взятую в качестве примера, документации polystr преобразовывать вектор коэффициентов p в текст для многочленного выражения, отображенного в заголовке фигуры. Это комбинирует функции polyfitpolyvalкорни, и polyconf произвести отформатированное отображение данных с аппроксимацией полиномом.

Примечание

Файлы документации Statistics and Machine Learning Toolbox™ в качестве примера расположены в \help\toolbox\stats\examples подкаталог вашей корневой папки MATLAB® (matlabroot). Этот подкаталог не находится на пути MATLAB при установке. Чтобы использовать файлы в этом подкаталоге, любой добавляет подкаталог в путь MATLAB (addpath) или сделайте подкаталог вашей текущей рабочей папкой (cd).

Отобразите симулированные данные с квадратичным трендом, подходящим квадратичным полиномом, и 95% интервалов предсказания для новых наблюдений:

xdata = -5:5;
ydata = xdata.^2 - 5*xdata - 3 + 5*randn(size(xdata));

degree = 2;		% Degree of the fit
alpha = 0.05;	% Significance level

% Compute the fit and return the structure used by 
% POLYCONF.
[p,S] = polyfit(xdata,ydata,degree);

% Compute the real roots and determine the extent of the 
% data.
r = roots(p)'; 							% Roots as a row vector.
real_r = r(imag(r) == 0); 	% Real roots.

% Assure that the data are row vectors.
xdata = reshape(xdata,1,length(xdata));
ydata = reshape(ydata,1,length(ydata));

% Extent of the data.
mx = min([real_r,xdata]);
Mx = max([real_r,xdata]);
my = min([ydata,0]);
My = max([ydata,0]);

% Scale factors for plotting.
sx = 0.05*(Mx-mx);
sy = 0.05*(My-my);

% Plot the data, the fit, and the roots.
hdata = plot(xdata,ydata,'md','MarkerSize',5,...
		'LineWidth',2);
hold on
xfit = mx-sx:0.01:Mx+sx;
yfit = polyval(p,xfit);
hfit = plot(xfit,yfit,'b-','LineWidth',2);
hroots = plot(real_r,zeros(size(real_r)),...
              'bo','MarkerSize',5,...
              'LineWidth',2,...
              'MarkerFaceColor','b');
grid on
plot(xfit,zeros(size(xfit)),'k-','LineWidth',2)
axis([mx-sx Mx+sx my-sy My+sy])

% Add prediction intervals to the plot.
[Y,DELTA] = polyconf(p,xfit,S,'alpha',alpha);
hconf = plot(xfit,Y+DELTA,'b--');
plot(xfit,Y-DELTA,'b--')

% Display the polynomial fit and the real roots.
approx_p = round(100*p)/100; % Round for display.
htitle = title(['{\bf Fit:   }',...
		texlabel(polystr(approx_p))]);
set(htitle,'Color','b')
approx_real_r = round(100*real_r)/100; % Round for display.
hxlabel = xlabel(['{\bf Real Roots:     }',...
				num2str(approx_real_r)]);
set(hxlabel,'Color','b')

% Add a legend.
legend([hdata,hfit,hroots,hconf],...
        'Data','Fit','Real Roots of Fit',...
        '95% Prediction Intervals')

Смотрите также

| |

Представлено до R2006a