В этом примере показано, как создать квадратурный фильтр зеркала, сопоставленный с db10 вейвлет.

Вычислите масштабирующийся фильтр, сопоставленный с db10 вейвлет.

sF = dbwavf('db10');

dbwavf нормирует коэффициенты фильтра так, чтобы норма была равна $1/\sqrt{2}$. Нормируйте коэффициенты так, чтобы фильтр имел норму, равную 1.

G = sqrt(2)*sF;

Получите коэффициенты фильтра вейвлета при помощи qmf. Постройте фильтры.

H = qmf(G);
subplot(2,1,1)
stem(G)
title('Scaling (Lowpass) Filter G')
grid on
subplot(2,1,2)
stem(H)
title('Wavelet (Highpass) Filter H')
grid on

Установите дополнительный режим DWT на Periodization. Сгенерируйте случайный сигнал длины 64. Выполните одноуровневое разложение вейвлета сигнала с помощью G и H.

dwtmode('per')

 
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!  WARNING: Change DWT Extension Mode  !
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
                                         
*****************************************
**  DWT Extension Mode: Periodization  **
*****************************************
                                         

n = 64;
rng 'default'
sig = randn(1,n);
[a,d] = dwt(sig,G,H);

Продолжительности приближения и коэффициентов детали оба 32. Подтвердите, что фильтры сохраняют энергию.

[sum(sig.^2) sum(a.^2)+sum(d.^2)]

ans = 1×2

   92.6872   92.6872

Вычислите частотные характеристики G и H. Zeropad фильтры при взятии преобразования Фурье.

n = 128;
F = 0:1/n:1-1/n;
Gdft = fft(G,n);
Hdft = fft(H,n);

Постройте величину каждой частотной характеристики.

figure
plot(F(1:n/2+1),abs(Gdft(1:n/2+1)),'r')
hold on
plot(F(1:n/2+1),abs(Hdft(1:n/2+1)),'b')
grid on
title('Frequency Responses')
xlabel('Normalized Frequency')
ylabel('Magnitude')
legend('Lowpass Filter','Highpass Filter','Location','east')

Подтвердите сумму величин в квадрате частотных характеристик G и H на каждой частоте равно 2.

sumMagnitudes = abs(Gdft).^2+abs(Hdft).^2;
[min(sumMagnitudes) max(sumMagnitudes)]

ans = 1×2

    2.0000    2.0000

Подтвердите, что фильтры ортонормированы.

df = [G;H];
id = df*df'

id = 2×2

    1.0000    0.0000
    0.0000    1.0000

Этот пример показывает эффект установки параметра фазы qmf функция.

Получите разложение фильтр lowpass, сопоставленный с вейвлетом Daubechies.

lowfilt = wfilters('db4');

Используйте qmf функция, чтобы получить разложение фильтр lowpass для вейвлета. Затем сравните знаки значений когда qmf параметр фазы устанавливается на 0 или 1. Обратные знаки указывают на сдвиг фазы $$\pi$$ радианы, который совпадает с умножением ДПФ $$e^{i\pi }$$.

p0 = qmf(lowfilt,0)

p0 = 1×8

    0.2304   -0.7148    0.6309    0.0280   -0.1870   -0.0308    0.0329    0.0106

p1 = qmf(lowfilt,1)

p1 = 1×8

   -0.2304    0.7148   -0.6309   -0.0280    0.1870    0.0308   -0.0329   -0.0106

Вычислите величины и отобразите различие между ними. В отличие от фазы, величина не затронута реверсированиями знака.

abs(p0)-abs(p1)

ans = 1×8

     0     0     0     0     0     0     0     0