1D пакетный анализ вейвлета

Мы теперь обращаемся к инструменту Wavelet Packet 1-D, чтобы анализировать синтетический сигнал, который является суммой двух линейных щебетов.

Запуск пакета вейвлета 1D инструмент

От подсказки MATLAB^® введите waveletAnalyzer. Wavelet Analyzer появляется.
Кликните по пункту меню Wavelet Packet 1-D.

Импорт сигнала

В командной строке MATLAB ввести
```
load sumlichr;
```
В инструменте Wavelet Packets 1-D выберите File> Import from Workspace> Import Signal. Когда диалоговое окно Import from Workspace появится, выберите sumlichr переменная. Нажмите ОК, чтобы импортировать данные.
sumlichr сигнал загружается в инструмент Wavelet Packet 1-D.

Анализ сигнала

Установите соответствующие настройки для анализа. Выберите db2 вейвлет, уровень 4, энтропийный threshold, и поскольку пороговый параметр вводят 1. Нажмите кнопку Analyze.

Доступные энтропийные типы описаны ниже.

Ввод	Описание
Шеннон	Ненормированная энтропия, включающая логарифм значения в квадрате каждой выборки сигнала — или, более официально, $- \sum s_{i}^{2} \log (s_{i}^{2}) .$
'Порог'	Количество выборок, для которых абсолютное значение сигнала превышает порог ε.
Норма	Концентрация в l норма ^p с 1 ≤ p.
Регистрируйте энергию	Логарифм “энергии”, заданной как сумма по всем выборкам: $\sum \log (s_{i}^{2}) .$
SURE (несмещенная оценка риска глиняной кружки)	Пороговый метод, в котором порог равняется $\sqrt{2 \log_{e} (n \log_{2} (n))}$ где n является количеством выборок в сигнале.
Пользователь	Энтропийный критерий типа вы задаете в файле.

Для получения дополнительной информации о доступных энтропийных типах, пользовательская энтропия и пороговые параметры, видят wentropy страница с описанием и Выбор Optimal Decomposition.

Примечание

Много возможностей являются доступным использованием области команды справа от окна Wavelet Packet 1-D.

Вычисление лучшего дерева

Поскольку существует столько способов восстановить исходный сигнал от пакетного дерева разложения вейвлета, мы выбираем лучшее дерево прежде, чем попытаться сжать сигнал.

Нажмите кнопку Best Tree.
После паузы для расчета инструмент Wavelet Packet 1-D отображает лучшее дерево. Используйте верхние и нижние ползунки, чтобы распространить узлы независимо и панорамирование к конкретным областям дерева, соответственно.
Заметьте, что для этого анализа лучшее дерево и начальное дерево являются почти тем же самым. Одна ветвь в ультраправом из дерева была устранена.

Сжатие сигнала Используя пакеты вейвлета

Выбор порога для сжатия

Нажмите кнопку Compress.
Окно Wavelet Packet 1-D Compression появляется с аппроксимированным пороговым значением, автоматически выбранным.
Крайний левый график показывает, как порог (вертикальная черная пунктирная линия) был выбран автоматически (1.482), чтобы сбалансировать количество нулей в сжатом сигнале (синяя кривая, которая увеличивается, как порог увеличивается) с суммой энергии, сохраненной в сжатом сигнале (фиолетовая кривая, которая уменьшается, когда порог увеличивается).
Этот порог означает, что любой элемент сигнала, значение которого меньше 1.482, будет обнулен, когда мы выполним сжатие.
Пороговые средства управления расположены направо (см. красное поле в фигуре выше). Обратите внимание на то, что автоматический порог 1,482 результатов в сохраненной энергии только 81,49%. Это может вызвать недопустимые объемы искажения, особенно в пиковых значениях колеблющегося сигнала. В зависимости от ваших критериев расчета можно хотеть выбрать порог, который сохраняет больше энергии исходного сигнала.
Настройте порог путем ввода 0.8938 в текстовом поле напротив порогового ползунка, и затем нажимают клавишу ENTER.
Значение 0.8938 номер, который мы обнаружили, методом проб и ошибок приводит к более удовлетворительным результатам для этого анализа.
После паузы окно Wavelet Packet 1-D Compression отображает новую информацию.
Обратите внимание на то, что, когда мы уменьшали порог с 1,482 до 0,8938,
- Вертикальная черная пунктирная линия переключила налево.
- Сохраненная энергия увеличилась с 81,49% до 90,96%.
- Количество нулей (эквивалентный на сумму сжатия) уменьшилось с 81,55% до 75,28%.

Сжатие сигнала

Нажмите кнопку Compress.
Инструмент Wavelet Packet 1-D сжимает сигнал с помощью критерия пороговой обработки, который мы выбрали.
Исходный (красный) и сжатый () сигналы отображен наложенный. Визуальный осмотр предполагает, что качество сжатия довольно хорошо.

Смотря более тесно на сжатый сигнал, мы видим, что количество нулей в пакетном представлении вейвлета сжатого сигнала составляет приблизительно 75,3%, и сохраненная энергия приблизительно 91%.

При попытке сжать тот же сигнал с помощью вейвлетов точно теми же параметрами, только 89% энергии сигнала сохраняются, и только 59% обнуленных коэффициентов вейвлета. Это иллюстрирует превосходство пакетов вейвлета для выполнения сжатия, по крайней мере, на определенных сигналах.

Можно продемонстрировать это себе путем возврата к основному окну Wavelet Packet 1-D, вычисления дерева вейвлета, и затем повторения сжатия.

Шумоподавление сигнал Используя пакеты вейвлета

Мы теперь используем инструмент Wavelet Packet 1-D, чтобы анализировать шумный сигнал щебета. Этот анализ иллюстрирует использование Объективной оценки Глиняной кружки Риска (SURE) как принцип для выбора порога, который будет использоваться в шумоподавлении.

Этот метод призывы к устанавливанию порога T к

$T = \sqrt{2 \log_{e} (n \log_{2} (n))}$

где n является длиной сигнала.

Более полное обсуждение критерия SURE появляется в Выборе Optimal Decomposition. На данный момент достаточно сказать, что этот метод работает хорошо, если ваш сигнал нормирован таким способом, которым совпадением данных модель x (t) = f (t) + e (t), где e (t) является Гауссовым белым шумом с нулевым средним значением и модульным отклонением.

Если вы уже запустили инструмент Wavelet Packet 1-D, и это активно на рабочем столе вашего компьютера, перейдите непосредственно к шагу 3.

Запуск пакета вейвлета 1D инструмент

От посдказки MATLAB введите waveletAnalyzer.
Wavelet Analyzer появляется.
Кликните по пункту меню Wavelet Packet 1-D.
Инструмент появляется на рабочем столе.
Импорт сигнала
В командной строке MATLAB ввести
```
load noischir;
```
В инструменте Wavelet Packet 1-D выберите File> Import from Workspace> Import Signal. Когда диалоговое окно Import from Workspace появится, выберите sumlichr переменная. Нажмите ОК, чтобы импортировать данные
Примечание
Можно использовать File> Load> Signal, чтобы загрузить сигнал путем навигации к его местоположению.
Длина сигнала 1024. Это означает, что мы должны установить порог критерия SURE, равный sqrt(2.*log(1024.*log2(1024))), или 4.2975.
Анализ сигнала
Установите соответствующие настройки для анализа. Выберите db2 вейвлет, уровень 4, энтропийный тип sure, и пороговый параметр 4.2975. Нажмите кнопку Analyze.
Существует пауза, в то время как пакетный анализ вейвлета вычисляется.
Примечание
Много возможностей являются доступным использованием области команды справа от окна Wavelet Packet 1-D. Некоторые из них используются в продолжении. Для большего количества полного описания смотрите Пакетные Функции Инструмента Вейвлета (1D и 2D).
Вычисление лучшего дерева и выполнение шумоподавления
Нажмите кнопку Best Tree.
Вычисление лучшего дерева делает вычисления шумоподавления более эффективными.
Нажмите кнопку De-шума. Это поднимает окно Wavelet Packet 1-D De-Noising.
Нажмите кнопку De-шума, расположенную в центральной правой стороне окна Wavelet Packet 1-D De-Noising.

Результаты операции шумоподавления довольно хороши, как видно путем рассмотрения пороговых коэффициентов. Частота сигнала щебета увеличивается квадратично в зависимости от времени, и пороговые коэффициенты по существу получают квадратичную кривую в плоскости частоты времени.

Можно также использовать wpdencmp функция, чтобы выполнить пакетное шумоподавление вейвлета или сжатие из командной строки.

Документация