В этом примере показано, как использовать Control System Toolbox™, чтобы спроектировать цифровой контроллер сервомотора для комбинированной головки дисковода.
Для получения дополнительной информации о системе и модели, см. Главу 14 "Цифрового управления Динамических систем", Франклином, Пауэллом и Рабочим.
Ниже изображение системы, которая будет смоделирована.
Блок главного диска (HDA) и приводы моделируются передаточной функцией 10-го порядка включая два режима твердого тела и первые четыре резонанса.
Вход модели является текущим ic управление двигателем звуковой катушки, и выход является сигналом ошибки положения (PES в % ширины дорожки). Модель также включает маленькую задержку.
Модель дисковода:
Коэффициенты связи, затухание и собственные частоты (в Гц) для доминирующих гибких режимов описаны ниже.
Данные модели:
Учитывая эти данные, создайте номинальную модель блока головок:
load diskdemo Gr = tf(1e6,[1 12.5 0],'outputdelay',1e-5); Gf1 = tf(w1*[a1 b1*w1],[1 2*z1*w1 w1^2]); % first resonance Gf2 = tf(w2*[a2 b2*w2],[1 2*z2*w2 w2^2]); % second resonance Gf3 = tf(w3*[a3 b3*w3],[1 2*z3*w3 w3^2]); % third resonance Gf4 = tf(w4*[a4 b4*w4],[1 2*z4*w4 w4^2]); % fourth resonance G = Gr * (ss(Gf1) + Gf2 + Gf3 + Gf4); % convert to state space for accuracy
Постройте Предвещать ответ модели блока головок:
cla reset G.InputName = 'ic'; G.OutputName = 'PES'; h = bodeplot(G); title('Bode diagram of the head assembly model'); setoptions(h,'Frequnits','Hz','XLimMode','manual','XLim', {[1 1e5]});
Сервоуправление используется, чтобы сохранить комбинированную головку "на ходу". Диспетчер сервомотора К (z) является цифровым и спроектирован, чтобы обеспечить PES (смещение от центра дорожки) близко к нулю.
Воздействие, рассмотренное здесь, является изменением шага d во входе текущий ic. Ваша задача состоит в том, чтобы спроектировать цифровой компенсатор C (z) с соответствующей эффективностью подавления помех.
Шагом расчета для цифрового сервомотора является Ts = 7e-5 секунда (14,2 кГц).
Реалистические спецификации проекта описаны ниже.
Спецификации проекта:
Коэффициент усиления разомкнутого контура> 20 дБ на уровне 100 Гц
Пропускная способность> 800 Гц
Запас по амплитуде> 10 дБ
Запас по фазе> 45 градусов
Пиковое усиление с обратной связью <4 дБ
Поскольку контроллер сервомотора является цифровым, можно выполнить проект в дискретной области. С этой целью дискретизируйте модель HDA с помощью C2D и метода хранения нулевого порядка (ZOH):
cla reset Ts = 7e-5; Gd = c2d(G,Ts); h = bodeplot(G,'b',Gd,'r'); % compare with the continuous-time model title('Continuous (blue) and discretized (red) HDA models'); setoptions(h,'Frequnits','Hz','XLimMode','manual','XLim', {[1 1e5]});
Теперь к проекту компенсатора. Начните с чистого интегратора 1 / (z-1), чтобы гарантировать нулевую установившуюся ошибку, построить корневой годограф модели Gd*C разомкнутого контура и изменение масштаба вокруг z=1 с помощью Увеличения опции в соответствии с меню Tools.
C = tf(1,[1 -1],Ts); h = rlocusplot(Gd*C); setoptions(h,'Grid','on','XLimMode','Manual','XLim',{[-1.5,1.5]},... 'YLimMode','Manual','YLim',{[-1,1]});
Из-за двух полюсов в z=1 сервоконтур нестабилен для всех положительных усилений. Чтобы стабилизировать обратную связь, сначала добавьте пару нулей рядом z=1.
C = C * zpk([.963,.963],-0.706,1,Ts); h = rlocusplot(Gd*C); setoptions(h,'Grid','on','XLimMode','Manual','XLim',{[-1.25,1.25]},... 'YLimMode','Manual','YLim',{[-1.2,1.2]});
Затем настройте усиление цикла путем нажатия на местоположение и перетаскивания черного квадрата в модульном кругу. Усиление цикла отображено в маркере данных. Усиление приблизительно 50 стабилизировалось, цикл (установите C1 = 50*C).
C1 = 50 * C;
Теперь симулируйте ответ с обратной связью на воздействие шага в токе. Воздействие гладко отклоняется, но PES является слишком большим (голова отклоняется от центра дорожки 45% ширины дорожки).
cl_step = feedback(Gd,C1); h = stepplot(cl_step); title('Rejection of a step disturbance (PES = position error)') setoptions(h,'Xlimmode','auto','Ylimmode','auto','Grid','off');
Затем посмотрите на разомкнутый контур, Предвещают ответ и запасы устойчивости. Усиление на уровне 100 Гц составляет только 15 дБ (по сравнению со спецификацией 20 дБ), и запас по амплитуде составляет только 7 дБ, так увеличение усиления цикла не является опцией.
margin(Gd*C1) diskdemo_aux1(1);
Чтобы создать место для более высокого низкочастотного усиления, добавьте фильтр метки около резонанса на 4 000 Гц.
w0 = 4e3 * 2*pi; % notch frequency in rad/sec notch = tf([1 2*0.06*w0 w0^2],[1 2*w0 w0^2]); % continuous-time notch notchd = c2d(notch,Ts,'matched'); % discrete-time notch C2 = C1 * notchd; h = bodeplot(notchd); title('Discrete-time notch filter'); setoptions(h,'FreqUnits','Hz','Grid','on');
Можно теперь безопасно удвоить усиление цикла. Получившиеся запасы устойчивости и усиление на уровне 100 Гц в спецификациях.
C2 = 2 * C2; margin(Gd * C2) diskdemo_aux1(2);
Подавление помех шага также значительно улучшилось. PES теперь остается ниже 20% ширины дорожки.
cl_step1 = feedback(Gd,C1); cl_step2 = feedback(Gd,C2); stepplot(cl_step1,'r--',cl_step2,'b') title('2nd-order compensator C1 (red) vs. 4th-order compensator C2 (blue)')
Проверяйте, соответствуют ли пиковой спецификации усиления на 3 дБ на T = Gd*C / (1+Gd*C) (чувствительность с обратной связью):
Gd = c2d(G,Ts); Ts = 7e-5; T = feedback(Gd*C2,1); h = bodeplot(T); title('Peak response of closed-loop sensitivity T(s)') setoptions(h,'PhaseVisible','off','FreqUnits','Hz','Grid','on', ... 'XLimMode','Manual','XLim',{[1e2 1e4]});
Чтобы видеть пиковое значение, щелкните правой кнопкой по оси и выберите опцию Максимальной чувствительности в соответствии с меню Characteristics, затем держите мышь над синим маркером, или только нажмите на него.
Наконец давайте анализировать робастность к изменениям затухания и собственных частот 2-х и 3-х гибких режимов.
Изменения параметра:
Сгенерируйте массив 16 моделей, соответствующих всем комбинациям экстремальных значений z2, w2, z3, w3:
[z2,w2,z3,w3] = ndgrid([.5*z2,1.5*z2],[.9*w2,1.1*w2],[.5*z3,1.5*z3],[.8*w3,1.2*w3]); for j = 1:16, Gf21(:,:,j) = tf(w2(j)*[a2 b2*w2(j)] , [1 2*z2(j)*w2(j) w2(j)^2]); Gf31(:,:,j) = tf(w3(j)*[a3 b3*w3(j)] , [1 2*z3(j)*w3(j) w3(j)^2]); end G1 = Gr * (ss(Gf1) + Gf21 + Gf31 + Gf4);
Дискретизируйте эти 16 моделей целиком и смотрите, как изменения параметра влияют на ответ разомкнутого контура. Примечание: можно нажать на любую кривую, чтобы идентифицировать базовую модель.
Gd = c2d(G1,Ts); h = bodeplot(Gd*C2); title('Open-loop response - Monte Carlo analysis') setoptions(h,'XLimMode','manual','XLim',{[8e2 8e3]},'YLimMode','auto',... 'FreqUnits','Hz','MagUnits','dB','PhaseUnits','deg','Grid','on');
Постройте эффективность подавления помех шага для этих 16 моделей:
stepplot(feedback(Gd,C2))
title('Step disturbance rejection - Monte Carlo analysis')
Все 16 ответов почти идентичны: наш проект сервомотора устойчив!