Описание операционного усилителя

Стандартный базовый блок электрических схем обратной связи является операционным усилителем (операционный усилитель), дифференциальный усилитель напряжения, спроектированный, чтобы иметь чрезвычайно высокое усиление dc, часто в области значений 1e5 к 1e7.

Электрический символ для операционного усилителя показывают ниже.

Этот пример принимает использование некомпенсированного операционного усилителя с 2 полюсами (на частотах w1, w2) и высокое усиление dc (a0). Принятие этого операционного усилителя управляется в его линейном режиме (не насыщаемый), затем его передаточная функция разомкнутого контура может быть представлена как система линейного независимого от времени (LTI), как показано выше.

Хотя полюса высшего порядка будут существовать в физическом операционном усилителе, он был принят в этом случае, что эти полюса лежат в частотном диапазоне, где величина понизилась значительно ниже единицы.

Передаточная функция разомкнутого контура:

Следующие системные параметры приняты:

a0 = 1e5;
w1 = 1e4;
w2 = 1e6;

Затем вы хотите создать модель передаточной функции этой системы с помощью Control System Toolbox. Эта модель будет храниться в рабочей области MATLAB® как объект LTI.

Во-первых, задайте переменную Лапласа, s, с помощью команды TF. Затем используйте', чтобы создать передаточную функцию разомкнутого контура, (s):

s = tf('s');
a = a0/(1+s/w1)/(1+s/w2)

a =
 
           1e15
  ----------------------
  s^2 + 1.01e06 s + 1e10
 
Continuous-time transfer function.

Можно просмотреть частотную характеристику (s) с помощью команды BODEPLOT:

h = bodeplot(a,'r');

setoptions(h,'FreqUnits','rad/s','MagUnits','dB','PhaseUnits','deg',...
    'YLimMode','Manual','YLim',{[0,110],[-180,0]});

Щелкните правой кнопкой по графику получить доступ к меню свойств для этой диаграммы Боде. Щелкните левой кнопкой по кривым, чтобы создать подвижные маркеры данных, которые могут использоваться, чтобы получить детали ответа.

Можно просмотреть нормированный переходной процесс (s) с помощью STEPPLOT и команд DCGAIN:

a_norm = a / dcgain(a);
stepplot(a_norm,'r')

title('Normalized Open-Loop Step Response');
ylabel('Normalized Amplitude');

Щелкните правой кнопкой по графику и выберите "Characteristics-> Settling Time", чтобы отобразить время урегулирования. Держите мышь над маркером времени урегулирования, чтобы показать точное значение времени урегулирования.

Усилитель обратной связи

Теперь добавьте резистивную сеть обратной связи и соедините систему как усилитель неинвертирования.

Эта сеть обратной связи, b (s), является просто делителем напряжения с входом Vo и выходом Vn. При решении для отношения Vn/Vo дает к передаточной функции для b (s):

     b  =  Vn / Vo  =  R1 / (R1 + R2)

Представление блок-схемы системы показывают ниже.

Решение для отношения Vo/Vp дает к усилению с обратной связью, (s):

     A  =  Vo / Vp  =  a / (1 + ab)

Если продукт 'ab' является достаточно большим (>> 1), то (s) может быть аппроксимирован как

     A  =  1 / b

Теперь примите, что необходимо спроектировать усилитель усиления dc (Vo/Vp) 10 и что R1 фиксируется на уровне 10 кОм. Решение для выражений R2:

A0 = 10;
b = 1 / A0;    % approximation for ab>>1
R1 = 10000;
R2 = R1 * (1/b - 1)

R2 =

       90000

Создайте систему с обратной связью с помощью команды FEEDBACK:

A = feedback(a,b);

Затем постройте частотные характеристики (s) и (s) вместе с помощью команды BODEMAG:

bodemag(a,'r',A,'b');

legend('Open-Loop Gain (a)','Closed-Loop Gain (A)')
ylim([0,110]);

% Annotations
opampdemo_annotate(1)

Использование отрицательной обратной связи, чтобы уменьшать низкочастотное (LF) усиление привело к соответствующему увеличению системной пропускной способности (заданный как частота, где усиление опускается на 3 дБ ниже его максимального значения).

Это усиление / компромисс пропускной способности является мощным инструментом в проекте схем усилителя обратной связи.

Поскольку усиление теперь во власти сети обратной связи, полезное отношение, чтобы рассмотреть является чувствительностью этого усиления к изменению операционного усилителя, естественного (разомкнутый контур) усиление.

Прежде, чем вывести системную чувствительность, однако, полезно задать усиление цикла, L (s) =a (s) b (s), который является общим доходом, сигнал испытывает перемещение вокруг цикла:

L = a * b;

Вы будете использовать это количество, чтобы оценить системную чувствительность и запасы устойчивости.

Системная чувствительность, S (s), представляет чувствительность (s) к изменению (s).

Обратная связь между S (s) и L (s) показывает другое преимущество отрицательной обратной связи: "получите desensitivity".

S = 1 / (1 + L);

S (s) имеет ту же форму как уравнение обратной связи и, поэтому, может быть создан с помощью более - устойчивая команда FEEDBACK:

S = feedback(1,L);

Величины S (s) и (s) могут быть построены вместе с помощью команды BODEMAG:

bodemag(A,'b',S,'g')
legend('Closed-Loop Gain(A)', 'System Sensitivity(S)','Location','SouthEast')

Очень маленькая низкочастотная чувствительность (приблизительно-80 дБ) указывает на проект, чье усиление с обратной связью страдает минимально от изменения коэффициента усиления разомкнутого контура. Такое изменение (s) распространено из-за изменчивости производственного процесса, изменения температуры, и т.д.

Можно проверять переходной процесс (s) с помощью команды STEPPLOT:

stepplot(A)

% Annotation
opampdemo_annotate(2)

Обратите внимание на то, что использование обратной связи значительно уменьшало время урегулирования (приблизительно на 98%). Однако переходной процесс теперь отображает большой объем вызова, указывая на плохой запас устойчивости.

Можно анализировать запас устойчивости путем графического вывода усиления цикла, L (s), с ГРАНИЧНОЙ командой:

margin(L)

Получившийся график показывает запас по фазе меньше чем 6 градусов. Необходимо будет компенсировать этот усилитель для того, чтобы повысить запас по фазе до допустимого уровня (обычно 45 градусов или больше), таким образом уменьшая чрезмерное перерегулирование и вызов.

Ведущая компенсация обратной связи

Обычно используемый метод компенсации в этом типе схемы является "ведущей компенсацией обратной связи". Этот метод изменяет b (s) путем добавления конденсатора, C, параллельно с резистором обратной связи, R2.

Конденсаторное значение выбрано, чтобы ввести вывод фазы b (s) около частоты среза, таким образом увеличив запас по фазе усилителя.

Новую передаточную функцию обратной связи показывают ниже.

Можно аппроксимировать значение для C путем размещения нуля b (s) в 0dB частоте среза L (s):

[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(L);
C = 1/(R2*Wcp)

C =

   1.1139e-12

Чтобы изучить эффект C на ответе усилителя, создайте массив моделей LTI b (s) для нескольких значений C вокруг вашего исходного предположения:

K = R1/(R1+R2);
C = [1:.2:3]*1e-12;
for n = 1:length(C)
    b_array(:,:,n) = tf([K*R2*C(n) K],[K*R2*C(n) 1]);
end

Теперь можно создать массивы LTI для (s) и L (s):

A_array = feedback(a,b_array);
L_array = a*b_array;

Можно построить переходной процесс всех моделей в массиве LTI, A_array (s), вместе с (s) с помощью команды STEPPLOT:

stepplot(A,'b:',A_array,'b',[0:.005:1]*1.5e-6);
title('Closed-Loop Step Response (Compensated)');

% Plot Annotations
opampdemo_annotate(3)

Запасы по фазе для нашего массива усиления цикла, L_array (s), найдены с помощью ГРАНИЧНОЙ команды:

[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(L_array);

Запасы по фазе могут теперь быть построены как функция C.

plot(C*1e12,Pm,'g');
ax = gca;
xlim([0.8 3.6]);
ylim([45 60]);
ax.Box = 'on';
xlabel('Compensation Capacitor, C (pF)');
ylabel('Phase Margin (deg)')

% Plot Annotations
opampdemo_annotate(4)

Максимальный запас по фазе 58 градусов получен когда C=2pF (2e-12).

Модель, соответствующая C=2pF, является шестой моделью в массиве LTI, b_array (s). Можно построить переходной процесс системы замкнутого цикла для этой модели путем выбора индекса 6 массива LTI A_array (s):

A_comp = A_array(:,:,6);
stepplot(A,'b:',A_comp,'b')
legend('Uncompensated (0 pF)','Compensated (2 pF)')

Обратите внимание на то, что время урегулирования далее уменьшалось (на дополнительные 85%).

Мы можем наложить частотную характеристику всех трех моделей (разомкнутый контур, с обратной связью, компенсированный с обратной связью) использование команды BODE:

bodeplot(a,'r',A,'b:',A_comp,'b')
legend('a(s)','A(s)','A\_comp(s)');

Отметьте, как сложение конденсатора компенсации устранило худой в усилении с обратной связью и также значительно расширило запас по фазе.

Сводные данные

Краткий обзор выбора значений компонента в проекте этой схемы усилителя обратной связи неинвертирования: