Этот пример иллюстрирует свойства соединения обратной связи пассивных систем.
Рассмотрите соединение двух подсистем и в обратной связи. Взаимосвязанная система сопоставляет вход к выходу .
Если обе системы и пассивный элемент, затем взаимосвязанная система как гарантируют, будет пассивным элементом. Возьмите, например,
Обе системы являются пассивным элементом, как подтверждено
G1 = tf([1,1,1],[1,1,4]); isPassive(G1)
ans = logical
1
G2 = tf([1,2],[1,5]); isPassive(G2)
ans = logical
1
Взаимосвязанная система является поэтому пассивным элементом.
H = feedback(G1,G2); isPassive(H)
ans = logical
1
Это подтверждено путем проверки что годограф Найквиста положителен действительный.
nyquist(H)
Существует отношение между индексами пассивности и и индексы пассивности взаимосвязанной системы Пусть и обозначьте входные индексы пассивности для и , и позвольте и обозначьте выходные индексы пассивности. Если все эти индексы положительны, то входной индекс пассивности и выходной индекс пассивности для соединения обратной связи удовлетворить
Другими словами, мы можем вывести некоторый минимальный уровень пассивности ввода и вывода для системы с обратной связью от индексов пассивности ввода и вывода и . Для получения дополнительной информации смотрите статью Чжу, F. и Ся, M и Antsaklis, P.J., "Анализ пассивности и пассивирование систем с обратной связью с помощью индексов пассивности", американская Конференция по Управлению, 2014, стр 1833-1838. Проверьте нижнюю границу для входного индекса пассивности .
% Input passivity index for G1 nu1 = getPassiveIndex(G1,'input'); % Output passivity index for G2 rho2 = getPassiveIndex(G2,'output'); % Input passivity index for H nu = getPassiveIndex(H,'input')
nu = 0.1293
% Lower bound
nu1*rho2/(nu1+rho2)
ans = 7.1402e-11
Точно так же проверьте нижнюю границу для выходного индекса пассивности .
% Output passivity index for G1 rho1 = getPassiveIndex(G1,'output'); % Input passivity index for G2 nu2 = getPassiveIndex(G2,'input'); % Output passivity index for H rho = getPassiveIndex(H,'output')
rho = 0.4441
% Lower bound
rho1+nu2
ans = 0.4000