Наборы фильтров

Многоскоростные фильтры изменяют частоту дискретизации входного сигнала во время процесса фильтрации. Такие фильтры полезны и в преобразовании уровня и в приложениях набора фильтров.

Блок Dyadic Analysis Filter Bank разлагает широкополосный сигнал на набор поддиапазонов с меньшей пропускной способностью и более медленными частотами дискретизации. Блок Dyadic Synthesis Filter Bank восстанавливает сигнал, анализируемый блоком Dyadic Analysis Filter Bank.

Чтобы использовать двухместный набор фильтров синтеза, чтобы отлично восстановить выход двухместного аналитического набора фильтров, количество уровней и древовидные структуры обоих наборов фильтров должны быть тем же самым. Кроме того, фильтры в наборе фильтров синтеза должны быть спроектированы, чтобы отлично восстановить выходные параметры аналитического набора фильтров. В противном случае реконструкция не будет совершенна.

Двухместные аналитические наборы фильтров

Двухместные аналитические наборы фильтров создаются из следующей основной единицы. Модуль может быть расположен каскадом, чтобы создать двухместные аналитические наборы фильтров или с симметричной или с асимметричной древовидной структурой.

Каждый модуль состоит из lowpass (LP) и highpass (HP) КИХ-пара фильтра, сопровождаемая децимацией на коэффициент 2. Фильтры являются полуленточными фильтрами с частотой среза _Fs / 4, четверть входной частоты дискретизации. Каждый фильтр передает диапазон частот, который останавливает другой фильтр.

Модуль разлагает свой вход на смежные высокочастотные и низкочастотные поддиапазоны. По сравнению с входом каждый поддиапазон имеет половину пропускной способности (из-за полуленточных фильтров) и половину частоты дискретизации (из-за децимации 2).

Примечание

Следующие фигуры иллюстрируют концепцию набора фильтров, но не то, как блок реализует набор фильтров; блок использует более эффективную многофазную реализацию.

n-уровень Асимметричный Двухместный Аналитический Набор фильтров

Используйте вышеупомянутую фигуру и следующую фигуру, чтобы сравнить две древовидных структуры двухместного аналитического набора фильтров. Обратите внимание на то, что асимметричная структура анализирует только низкочастотный выход от каждого уровня, в то время как симметричная структура анализирует верхний уровень - и низкочастотные поддиапазоны выход от каждого уровня.

n-уровень Симметричный Двухместный Аналитический Набор фильтров

Следующая таблица обобщает ключевые характеристики симметричного и асимметричного двухместного аналитического набора фильтров.

Известные характеристики асимметричных и симметричных двухместных аналитических наборов фильтров

Характеристика	Симметричный N-уровень	Асимметричный N-уровень
Низко - и высокочастотное разложение поддиапазона	Все низкочастотные и высокочастотные поддиапазоны на уровне анализируются на следующем уровне.	Низкочастотный поддиапазон каждого уровня анализируется на следующем уровне, и высокочастотной полосой каждого уровня является выход набора фильтров.
Количество Выходных поддиапазонов	²ⁿ	n+1
Пропускная способность и количество выборок в Выходных поддиапазонах	Для входа с пропускной способностью BW и выборки N, все выходные параметры имеют пропускную способность BW / 2ⁿ и N / 2ⁿ выборки.	Для входа с BW пропускной способности и выборками N, _yk имеет пропускную способность _BWk и выборки _Nk, где $B W_{k} = {\begin{matrix} B W / 2^{k} & (1 \leq k \leq n) \\ B W / 2^{n} & (k = n + 1) \end{matrix}$ $N_{k} = {\begin{matrix} N / 2^{k} & (1 \leq k \leq n) \\ N / 2^{n} & (k = n + 1) \end{matrix}$ Пропускная способность, и количество выборок в каждом поддиапазоне (кроме последнего) является половиной тех из предыдущего поддиапазона. Последние два поддиапазона имеют ту же пропускную способность и количество выборок, поскольку они происходят из того же уровня в наборе фильтров.
Выведите период расчета	Все выходные поддиапазоны имеют период расчета ²ⁿ (_Tsi)	Период расчета k-ого выхода $= {\begin{matrix} 2^{k} (T_{s i}) & (1 \leq k \leq n) \\ 2^{n} (T_{s i}) & (k = n + 1) \end{matrix}$ Из-за децимации 2, период расчета каждого поддиапазона (кроме последнего) дважды больше чем это предыдущего поддиапазона. Последние два поддиапазона имеют тот же период расчета, поскольку они происходят из того же уровня в наборе фильтров.
Общее количество Выходных выборок	Общее количество выборок во всех выходных поддиапазонах равно количеству выборок во входе (из-за децимации 2 на каждом уровне).
Приложения вейвлета	В приложениях вейвлета highpass и lowpass спроектированы основанные на вейвлете фильтры так, чтобы искажение, введенное децимацией, было точно отменено в реконструкции.

Двухместные наборы фильтров синтеза

Двухместные наборы фильтров синтеза создаются из следующей основной единицы. Модуль может быть расположен каскадом, чтобы создать двухместные наборы фильтров синтеза или с асимметричной или с симметричной древовидной структурой, как проиллюстрировано на названном n-уровне рисунков Асимметричный Двухместный Набор фильтров Синтеза и n-уровень Симметричный Двухместный Набор фильтров Синтеза.

Каждый модуль состоит из lowpass (LP) и highpass (HP) КИХ-пара фильтра, которой предшествует интерполяция на коэффициент 2. Фильтры являются полуленточными фильтрами с частотой среза _Fs / 4, четверть входной частоты дискретизации. Каждый фильтр передает диапазон частот, который останавливает другой фильтр.

Модуль берет в смежных высокочастотных и низкочастотных поддиапазонах и восстанавливает их в широкополосный сигнал. По сравнению с каждым входом поддиапазона выход имеет дважды пропускную способность и дважды частоту дискретизации.

Примечание

n-уровень Асимметричный Двухместный Набор фильтров Синтеза

Используйте вышеупомянутую фигуру и следующую фигуру, чтобы сравнить две древовидных структуры двухместного набора фильтров синтеза. Обратите внимание на то, что в асимметричной структуре, низкочастотным входом поддиапазона к каждому уровню является выход предыдущего уровня, в то время как высокочастотный вход поддиапазона к каждому уровню является входом к набору фильтров. В симметричной структуре и минимумом - и высокочастотными входными параметрами поддиапазона к каждому уровню являются выходные параметры от предыдущего уровня.

n-уровень Симметричный Двухместный Набор фильтров Синтеза

Следующая таблица обобщает ключевые характеристики симметричных и асимметричных двухместных наборов фильтров синтеза.

Известные характеристики асимметричных и симметричных двухместных наборов фильтров синтеза

Характеристика	Симметричный N-уровень	Асимметричный N-уровень
Введите пути через набор фильтров	И высокочастотными и низкочастотными входными поддиапазонами к каждому уровню (кроме первого) являются выходные параметры предыдущего уровня. Входные параметры к первому уровню являются входными параметрами к набору фильтров.	Низкочастотным входом поддиапазона к каждому уровню (кроме первого) является выход предыдущего уровня. Низкочастотный вход поддиапазона к первому уровню и высокочастотный вход поддиапазона к каждому уровню, являются входными параметрами к набору фильтров.
Количество входных поддиапазонов	²ⁿ	n+1
Пропускная способность и количество выборок во входных поддиапазонах	Все входные поддиапазоны имеют BW пропускной способности / ²ⁿ и N / ²ⁿ выборки, где выход имеет BW пропускной способности и выборки N.	Для выхода с BW пропускной способности и выборок N, k th входной поддиапазон имеет следующую пропускную способность и количество выборок. $B W_{k} = {\begin{matrix} B W / 2^{k} & (1 \leq k \leq n) \\ B W / 2^{n} & (k = n + 1) \end{matrix}$ $N_{k} = {\begin{matrix} N / 2^{k} & (1 \leq k \leq n) \\ N / 2^{n} & (k = n + 1) \end{matrix}$
Введите периоды расчета	Все входные поддиапазоны имеют период расчета ²ⁿ (_Tso), где выходным периодом расчета является _Tso.	Период расчета k th входной поддиапазон $= {\begin{matrix} 2^{k} (T_{s o}) & (1 \leq k \leq n) \\ 2^{n} (T_{s o}) & (k = n + 1) \end{matrix}$ где выходным периодом расчета является _Tso.
Общее количество входных выборок	Количество выборок в выходе всегда равно общему количеству выборок во всех входных поддиапазонах.
Приложения вейвлета	В приложениях вейвлета highpass и lowpass тщательно выбраны основанные на вейвлете фильтры так, чтобы искажение, введенное децимацией в двухместном аналитическом наборе фильтров, было точно отменено в реконструкции сигнала в двухместном наборе фильтров синтеза.

Для получения дополнительной информации смотрите Двухместный Набор фильтров Синтеза.

Документация