В этом примере показано, как изменить пропускную способность при оценке содействующей ковариации HAC и сравнить оценки по различной пропускной способности и ядрам.
Как пропускная способность влияет на средства оценки HAC? Если вы изменяете его, есть ли значительные различия в оценках, и, если так, действительно ли различия являются практически значительными? Исследуйте эффекты пропускной способности путем оценки содействующих ковариаций HAC по сетке пропускной способности.
Определите, как прожиточный минимум влияет на поведение номинальной заработной платы. Загрузите набор данных Нельсона Плоссера, чтобы исследовать их статистическое отношение.
load Data_NelsonPlosser isNaN = any(ismissing(DataTable),2); % Flag periods containing NaNs cpi = DataTable.CPI(~isNaN); % Cost of living wm = DataTable.WN(~isNaN); % Nominal wages figure plot(cpi,wm,'o') hFit = lsline; % Regression line xlabel('Consumer Price Index (1967 = 100)') ylabel('Nominal Wages (current $)') legend(hFit,'OLS Line','Location','SE') title('{\bf Cost of Living}') grid on
График предлагает, чтобы линейная сила модели получила отношение между этими двумя переменными.
Смоделируйте поведение номинальной заработной платы относительно CPI как эта линейная модель.
Mdl = fitlm(cpi,wm)
Mdl = Linear regression model: y ~ 1 + x1 Estimated Coefficients: Estimate SE tStat pValue ________ ______ _______ _________ (Intercept) -2541.5 174.64 -14.553 2.407e-21 x1 88.041 2.6784 32.871 4.507e-40 Number of observations: 62, Error degrees of freedom: 60 Root Mean Squared Error: 494 R-squared: 0.947, Adjusted R-Squared: 0.947 F-statistic vs. constant model: 1.08e+03, p-value = 4.51e-40
coeffCPI = Mdl.Coefficients.Estimate(2); seCPI = Mdl.Coefficients.SE(2);
Постройте остаточные значения Mdl
против подходящих значений, чтобы оценить heteroscedasticity и автокорреляцию.
figure; stem(Mdl.Residuals.Raw); xlabel('Observation'); ylabel('Residual'); title('{\bf Linear Model Residuals}'); axis tight; grid on;
Остаточный график показывает различные уровни дисперсии, которая указывает на heteroscedasticity. Соседние остаточные значения (относительно наблюдения) имеют тенденцию иметь тот же знак и величину, которая указывает на присутствие автокорреляции.
Получите стандартные погрешности HAC по различной пропускной способности с помощью Бартлетта (для Newey-западной оценки) и квадратичные спектральные ядра.
numEstimates = 10; stdErrBT = zeros(numEstimates,1); stdErrQS = zeros(numEstimates,1); for bw = 1:numEstimates [~,seBT] = hac(cpi,wm,'bandwidth',bw,'display','off'); ... % Newey-West [~,seQS] = hac(cpi,wm,'weights','QS','bandwidth',bw, ... 'display','off'); % HAC using quadratic spectral kernel stdErrBT(bw) = seBT(2); stdErrQS(bw) = seQS(2); end
Можно увеличить numEstimates
обнаружить, как увеличивающаяся пропускная способность влияет на оценки HAC.
Визуально сравните Newey-западные стандартные погрешности тем, которые используют квадратичное спектральное ядро по сетке пропускной способности.
figure hold on hCoeff = plot(1:numEstimates,repmat(coeffCPI,numEstimates, ... 1),'LineWidth',2); hOLS = plot(1:numEstimates,repmat(coeffCPI+seCPI, ... numEstimates,1),'g--'); plot(1:numEstimates,repmat(coeffCPI-seCPI,numEstimates,1),'g--') hBT = plot(1:numEstimates,coeffCPI+stdErrBT,'ro--'); plot(1:numEstimates,coeffCPI-stdErrBT,'ro--') hQS = plot(1:numEstimates,coeffCPI+stdErrQS,'kp--',... 'LineWidth',2); plot(1:numEstimates,coeffCPI-stdErrQS,'kp--','LineWidth',2) hold off xlabel('Bandwidth') ylabel('CPI Coefficient') legend([hCoeff,hOLS,hBT,hQS],{'OLS Estimate', ... 'OLS Standard Error','Newey-West SE', ... 'Quadratic Spectral SE'},'Location','E') title('{\bf CPI Coefficient Standard Errors}') grid on
График предлагает, чтобы для этого набора данных составляя heteroscedasticity и автокорреляции с помощью любого HAC оценили результаты в более консервативных интервалах, чем обычная стандартная погрешность OLS. Точность оценочных уменьшений HAC как пропускная способность увеличивается вдоль заданной сетки.
Для этого набора данных Newey-западные оценки немного более точны, чем те, которые используют квадратичное спектральное ядро. Эта сила быть, потому что последние получения heteroscedasticity и автокорреляция лучше, чем первый.
Ссылки:
Эндрюс, D. W. K. "Heteroskedasticity и Autocorrelation Consistent Covariance Matrix Estimation". Econometrica. Издание 59, 1991, стр 817-858.
Newey, W. K. и К. Д. Вест. "Простое, Полуопределенное Положительное, Heteroskedasticity и Autocorrelation Consistent Covariance Matrix". Econometrica. Издание 55, № 3, 1987, 703-708.\стр
Newey, W. K. и К. Д. Вест. "Автоматический Выбор Задержки по Оценке Ковариационной матрицы". Анализ Экономических Исследований. Издание 61, № 4, 1994, стр 631-653.