В этом примере показано, как сгенерировать импульсные характеристики из этой векторной модели исправления ошибок, содержащей первые три задержки (VEC (3), см. [135], Ch. 6.7):
2D временные ряды. . 2D серия средних нулевых Гауссовых инноваций с ковариационной матрицей
Задайте модель VEC(3) авторегрессивные содействующие матрицы , , и , матрица коэффициентов исправления ошибок , и инновационная ковариационная матрица .
B1 = [0.24 -0.08; 0.00 -0.31]; B2 = [0.00 -0.13; 0.00 -0.37]; B3 = [0.20 -0.06; 0.00 -0.34]; C = [-0.07; 0.17]*[1 -4]; Sigma = [ 2.61 -0.15; -0.15 2.31]*1e-5;
Вычислите авторегрессивные содействующие матрицы в модели VAR (4), которая эквивалентна модели VEC(3).
B = {B1; B2; B3}; A = vec2var(B,C);
A
4 1 вектор ячейки, содержащий модель VAR (4) 2 на 2 авторегрессивные содействующие матрицы. Ячейка A{j}
содержит матрицу коэффициентов для задержки j
в обозначении разностного уравнения. Модель VAR (4) в терминах вместо .
Вычислите импульсные характеристики ошибки прогноза (FEIRs) для VAR (4) представление. Таким образом, примите единичную матрицу по умолчанию для инновационной ковариации. Сохраните импульсные характеристики в течение первых 20 периодов.
numObs = 20; IR = cell(2,1); % Preallocation IR{1} = armairf(A,[],'NumObs',numObs);
IR{1}
20 массивом 2 на 2 импульсных характеристик представления VAR модели VEC. Элементом t, j, k является импульсная характеристика переменной k во время t - 1 в горизонте прогноза, когда переменная j получила шок во время 0.
Вычислить импульсные характеристики, armairf
фильтрует инновационный шок с одним стандартным отклонением от одного ряда до себя и всего другого ряда. В этом случае величина шока 1 для каждого ряда.
Вычислите ортогонализируемые импульсные характеристики и предоставьте инновационную ковариационную матрицу. Сохраните импульсные характеристики в течение первых 20 периодов.
IR{2} = armairf(A,[],'InnovCov',Sigma,'NumObs',numObs);
Для ортогонализируемых импульсных характеристик инновационная ковариация управляет величиной отфильтрованного шока. IR{2}
соразмерно с IR{1}
.
Постройте FEIR и ортогонализируемые импульсные характеристики для всего ряда.
type = {'FEIR','Orthogonalized'}; for j = 1:2 figure; imp = IR{j}; subplot(2,2,1); plot(imp(:,1,1)) title(sprintf('%s: y_{1,t}',type{j})); ylabel('y_{1,t}'); xlabel('Period'); subplot(2,2,2); plot(imp(:,1,2)) title(sprintf('%s: y_{1,t} \\rightarrow y_{2,t}',type{j})); ylabel('y_{2,t}'); xlabel('Period'); subplot(2,2,3); plot(imp(:,2,1)) title(sprintf('%s: y_{2,t} \\rightarrow y_{1,t}',type{j})); ylabel('y_{1,t}'); xlabel('Period'); subplot(2,2,4); plot(imp(:,2,2)) title(sprintf('%s: y_{2,t}',type{j})); ylabel('y_{2,t}'); xlabel('Period'); end
Поскольку инновационная ковариация является почти диагональной, FEIR и ортогонализируемые импульсные характеристики имеют подобные динамические поведения ([135], Ch. 6.7). Однако шкала каждого графика заметно отличается.