Документация

Тест Энгла-Грейнджера для коинтеграции

Современные подходы к тестированию коинтеграции, порожденному с Энглом и Грейнджером [64]. Их метод прост описать: регрессируйте первый y компонента _1t y _t на остающихся компонентах y _t и протестируйте остаточные значения на модульный корень. Нулевая гипотеза - то, что ряду в y_{, t} не является cointegrated, поэтому если остаточному тесту не удается найти доказательство против пустого указателя модульного корня, тест Энгла-Грейнджера, не удается найти доказательство, что предполагаемое отношение регрессии является cointegrating. Обратите внимание на то, что можно записать уравнение регрессии как $$y_{1t}-b_1{y}_{2t}-\mathrm{...}-b_d{y}_{dt}-c_0=\beta \prime y_t-c_0={\epsilon }_t$$, где $$\beta =[\begin{array}{cc}1& -b\prime \end{array}]\prime$$ cointegrating вектор, и c ₀ является прерыванием. Осложнение подхода Энгла-Грейнджера состоит в том, что остаточный ряд оценивается, а не наблюдается, таким образом, стандартные асимптотические распределения обычной модульной корневой статистики не применяются. Увеличенные Более полные Дики тесты (adftest) и тесты Phillips-крыльца (pptest) не может использоваться непосредственно. Для точного тестирования распределения тестовой статистики должны быть вычислены специально для теста Энгла-Грейнджера.

Тест Энгла-Грейнджера реализован в Econometrics Toolbox™ функцией egcitest. Для примера смотрите Тест для Коинтеграции Используя Тест Энгла-Грейнджера.

Ограничения теста Энгла-Грейнджера

Метод Энгла-Грейнджера имеет несколько ограничений. В первую очередь, это идентифицирует только одно cointegrating отношение, среди того, что может быть многими такими отношениями. Это требует одной из переменных, $$y_{1t}$$, быть идентифицированным как "сначала" среди переменных в $$y_t$$. Этот выбор, который обычно произволен, влияет на оба результата испытаний и оценку модели. Чтобы видеть это, переставьте эти три процентных ставки в канадских данных и оцените cointegrating отношение для каждого выбора "первой" переменной.

load Data_Canada
Y = Data(:,3:end);         % Interest rate data
P0 = perms([1 2 3]);
[~,idx] = unique(P0(:,1)); % Rows of P0 with unique regressand y1
P = P0(idx,:);             % Unique regressions
numPerms = size(P,1);
 
% Preallocate:
T0 = size(Y,1);
H = zeros(1,numPerms);
PVal = zeros(1,numPerms);
CIR = zeros(T0,numPerms);
 
% Run all tests:
for i = 1:numPerms
    
    YPerm = Y(:,P(i,:));
    [h,pValue,~,~,reg] = egcitest(YPerm,'test','t2');
    H(i) = h;
    PVal(i) = pValue;
    c0i = reg.coeff(1);
    bi = reg.coeff(2:3);
    betai = [1;-bi]
    CIR(:,i) = YPerm*betai-c0i;
    
end

betai = 3×1

    1.0000
    1.0718
   -2.2209

betai = 3×1

    1.0000
   -0.6029
   -0.3472

betai = 3×1

    1.0000
   -1.4394
    0.4001

 
% Display the test results:
H,PVal

H = 1×3

     1     1     0

PVal = 1×3

    0.0202    0.0290    0.0625

Для этих данных два регрессанда идентифицируют коинтеграцию, в то время как третьему регрессанду не удается сделать так. Асимптотическая теория указывает, что результаты испытаний будут идентичны в больших выборках, но конечно-демонстрационные свойства теста делают ее громоздкой, чтобы чертить надежные выводы.

График идентифицированных cointegrating отношений показывает предыдущую оценку (отношение Cointegrating 1) плюс два других. Нет никакой гарантии в контексте оценки Энгла-Грейнджера, что отношения независимы: Постройте cointegrating отношения:

h = gca;
COrd = h.ColorOrder;
h.NextPlot = 'ReplaceChildren';
h.ColorOrder = circshift(COrd,3);
plot(dates,CIR,'LineWidth',2)
title('{\bf Multiple Cointegrating Relations}')
legend(strcat({'Cointegrating relation  '}, ...
     num2str((1:numPerms)')),'location','NW');
axis tight
grid on

Другое ограничение метода Энгла-Грейнджера - то, что это - двухступенчатая процедура с одной регрессией, чтобы оценить, что остаточный ряд и другая регрессия тестируют на модульный корень. Ошибки по первой оценке обязательно несут во вторую оценку. Предполагаемый, а не наблюдаемый, остаточный ряд требует совершенно новых таблиц критических значений для стандартных модульных корневых тестов.

Наконец, метод Энгла-Грейнджера оценивает cointegrating отношения независимо от модели VEC, в которой они играют роль. В результате оценка модели также становится двухступенчатой процедурой. В частности, детерминированные условия в модели VEC должны быть оценены условно, на основе предопределенной оценки cointegrating вектора. Для примера оценки параметра модели VEC смотрите Оценку Параметры модели VEC Используя egcitest.