geom2arith

Геометрический к арифметическим моментам актива возвращается

Синтаксис

[ma,Ca] = geom2arith(mg,Cg)
[ma,Ca] = geom2arith(mg,Cg,t)

Аргументы

`mg`	Постоянно составляемое или “геометрическое” среднее значение актива возвращается (положительный n-вектор).
`Cg`	Постоянно составляемая или “геометрическая” ковариация актива возвращается, `n`- `n` симметричная, положительная полуопределенная матрица. Если `Cg` не симметричная положительная полуопределенная матрица, использовать `nearcorr` создать положительную полуопределенную матрицу для корреляционной матрицы.
`t`	(Необязательно) Целевой период арифметических моментов в терминах периодичности геометрических моментов со значением по умолчанию `1` (положительная скалярная величина).

Описание

geom2arith преобразовывает моменты, сопоставленные с постоянно составляемым геометрическим броуновским движением в эквивалентные моменты, сопоставленные с простым Броуновским движением с возможным изменением в периодичности.

[ma,Ca] = geom2arith(mg,Cg,t) возвращает ma, среднее арифметическое актива возвращается за целевой период (n-вектор) и Ca, то, которое является арифметической ковариацией актива, возвращается за целевой период (n на n матрица).

Геометрические возвраты за период tG моделируются как многомерные логарифмически нормальные случайные переменные с моментами

$E [Y] = 1 + m_{G}$

$cov (Y) = C_{G}$

Арифметика возвращается за период tA, моделируются как многомерные нормальные случайные переменные с моментами

$E [X] = m_{A}$

$cov (X) = C_{A}$

Данный t = tA / tG, преобразование от геометрического до арифметических моментов

$C_{A_{i j}} = t \log (1 + \frac{C_{G_{i j}}}{(1 + m_{G_{i}}) (1 + m_{G_{j}})})$

$m_{A_{i}} = t \log (1 + m_{G_{i}}) - \frac{1}{2} C_{A_{i i}}$

Поскольку i, j = 1..., n.

Примечание

Если t = 1, то X = журнал (Y).

Эта функция требует, чтобы входное среднее значение удовлетворило 1 + mg > 0 и что входная ковариация Cg должна быть симметричная, положительная, полуопределенная матрица.

Функции geom2arith и arith2geom дополнительны так, чтобы, учитывая mC, и t, последовательность

[ma,Ca] = geom2arith(m,C,t);
[mg,Cg] = arith2geom(ma,Ca,1/t);

выражения mg = m и Cg = C.

Примеры

Пример 1. Учитывая геометрический средний m и ковариация C из ежемесячных совокупных доходов получите ежегодное среднее арифметическое ma и ковариация Ca. В этом случае выходной период (1 год) является 12 раз входным периодом (1 месяц) так, чтобы t = 12 с

[ma, Ca] = geom2arith(m, C, 12);

Пример 2. Учитывая ежегодный геометрический средний m и ковариация C из актива возвращается, получите ежемесячное среднее арифметическое ma и ковариация Ca. В этом случае выходной период (1 месяц) является 1/12 временами входной период (1 год) так, чтобы t = 1/12 с

[ma, Ca] = geom2arith(m, C, 1/12);

Пример 3. Учитывая геометрический означает m и стандартные отклонения s из ежедневных совокупных доходов (выведенный с 260 рабочих дней в год), получите пересчитанное на год среднее арифметическое ma и стандартные отклонения sa с

[ma, Ca] = geom2arith(m, diag(s .^2), 260);
sa = sqrt(diag(Ca));

Пример 4. Учитывая геометрический средний m и ковариация C из ежемесячных совокупных доходов получите ежеквартальные арифметические моменты возврата. В этом случае выход является 3 из входных периодов так, чтобы t = 3 с

[ma, Ca] = geom2arith(m, C, 3);

Пример 5. Учитывая геометрический средний m и ковариация C из 1 254 наблюдений за ежедневными совокупными доходами за 5-летний период получите пересчитанные на год арифметические моменты возврата. Поскольку периодичность геометрических данных основана на 1 254 наблюдениях в течение 5-летнего периода, 1-летний период для арифметики возвращается, подразумевает целевой период t = 1254/5 так, чтобы

[ma, Ca] = geom2arith(m, C, 1254/5);

Смотрите также

arith2geom | nearcorr

Темы

Преобразование данных и преобразование частоты

Представлено до R2006a

Документация