Графики частотных характеристик

Что такое частотная характеристика?

Графики частотных характеристик показывают комплексные числа передаточной функции как функция частоты.

В случае линейных динамических систем передаточная функция G является по существу оператором, который берет вход u линейной системы к выходу y:

$y = G u$

Для системы непрерывного времени передаточная функция связывает Преобразования Лапласа входа U (s) и выход Y (s):

$Y (s) = G (s) U (s)$

В этом случае функция частоты G (iw) является передаточной функцией, оцененной на мнимой оси s=iw.

Для системы дискретного времени, произведенной с временным интервалом T, передаточная функция связывает Z-преобразования входа U (z) и выход Y (z):

$Y (z) = G (z) U (z)$

В этом случае функция частоты G ^(eiwT) является передаточной функцией G (z) оцененный на модульном круге. Аргумент функции частоты G ^(eiwT) масштабируется шагом расчета T, чтобы сделать функцию частоты периодической с частотой дискретизации $\frac{2 π}{T}$ .

Примеры

Как частотная характеристика помогает подтвердить модели

Можно построить частотную характеристику модели, чтобы получить сведения о характеристиках линейной динамики модели, включая частоту максимальной чувствительности и запасов устойчивости. Графики частотных характеристик доступны для всех линейных моделей.

Примечание

Графики частотных характеристик не доступны для нелинейных моделей. Кроме того, годографы Найквиста не поддерживают модели timeseries, которые не имеют никакого входа.

Частотная характеристика линейной динамической модели описывает, как модель реагирует на синусоидальные входные параметры. Если вход u (t) является синусоидой определенной частоты, то выход y (t) является также синусоидой той же частоты. Однако величина ответа отличается от величины входного сигнала, и фаза ответа смещена относительно входного сигнала.

Графики частотных характеристик обеспечивают понимание динамики линейных систем, такой как зависимые частотой усиления, резонансы и сдвиги фазы. Графики частотных характеристик также содержат информацию о требованиях контроллера и достижимой пропускной способности. Наконец, графики частотных характеристик могут также помочь вам подтвердить, как хорошо линейная параметрическая модель, такая как линейная модель ARX или модель в пространстве состояний, получает динамику.

Один пример того, как графики частотных характеристик помогают подтвердить другие модели, - то, что можно оценить частотную характеристику из данных с помощью спектрального анализа (непараметрическая модель), и затем построить результат спектрального анализа сверху частотной характеристики параметрических моделей. Поскольку непараметрические и параметрические модели выведены с помощью различных алгоритмов, соглашения между этими увеличениями моделей доверие к параметрическим результатам модели.

Что показывает график частотной характеристики?

Поддержки приложений System Identification следующие типы графиков частотных характеристик для линейных параметрических моделей, линейных моделей в пространстве состояний и непараметрических моделей частотной характеристики:

Диаграмма Боде ответа модели. Диаграмма Боде состоит из двух графиков. Главный график показывает величину $| G |$ которым передаточная функция G увеличивает амплитуду синусоидального входа. Нижний график показывает фазу $φ = \arg G$ которым передаточная функция переключает вход. Вход к системе является синусоидой, и выход является также синусоидой с той же частотой.
График возмущения, названного шумовым спектром. Этот график совпадает с Диаграммой Боде ответа модели, но это показывает спектр выходной мощности шумовой модели вместо этого. Для получения дополнительной информации см. Шумовые Графики Спектра.
(Только в командном окне MATLAB^®)
Годограф Найквиста. Строит мнимое по сравнению с действительной частью передаточной функции.

Следующий рисунок показывает демонстрационную Диаграмму Боде динамики модели, созданной в приложении System Identification.

Отображение доверительного интервала

В дополнение к кривой частотной характеристики можно отобразить доверительный интервал на графике. Чтобы изучить, как показать или скрыть доверительный интервал, см. описание настроек графика в Диаграммах Боде Графика Используя Приложение System Identification

Доверительный интервал соответствует области значений значений отклика с определенной вероятностью того, чтобы быть фактическим ответом системы. Тулбокс использует оцененную неопределенность в параметрах модели, чтобы вычислить доверительные интервалы и принимает, что оценки имеют Распределение Гаусса.

Например, для 95%-го доверительного интервала, область вокруг номинальной кривой представляет область значений, где существует 95%-й шанс, что это содержит истинный отклик системы. Можно задать доверительный интервал как вероятность (между 0 и 1) или как количество стандартных отклонений Распределения Гаусса. Например, вероятность 0,99 (99%) соответствует 2,58 стандартным отклонениям.

Документация