Создайте главный фантом

Тестовое изображение является фантомом главы Shepp-Логана, который может быть сгенерирован с помощью функционального phantom. Фантомное изображение иллюстрирует много качеств, которые найдены в реальной томографической обработке изображений человеческих голов. Яркий эллиптический интерпретатор вдоль внешнего вида походит на череп, и много замещающих знаков внутри походят на мозговые функции или опухоли.

P = phantom(256);
imshow(P)

Параллельный луч - вычисляет синтетические проекции

Вычислите синтетические проекции с помощью геометрии параллельного луча и варьируйтесь количество углов проекции. Для каждого из этих вызовов radon, выход является матрицей, в которой каждым столбцом является Радон, преобразовывают для одного из углов в соответствующем theta.

theta1 = 0:10:170; 
[R1,~] = radon(P,theta1); 
num_angles_R1 = size(R1,2)

num_angles_R1 = 18

theta2 = 0:5:175;  
[R2,~] = radon(P,theta2);
num_angles_R2 = size(R2,2)

num_angles_R2 = 36

theta3 = 0:2:178;  
[R3,xp] = radon(P,theta3); 
num_angles_R3 = size(R3,2)

num_angles_R3 = 90

Обратите внимание на то, что для каждого угла, проекция вычисляется в N точек вдоль xp-оси, где N является константой, которая зависит от диагонального расстояния изображения, таким образом, что каждый пиксель будет спроектирован для всех возможных углов проекции.

N_R1 = size(R1,1)

N_R1 = 367

N_R2 = size(R2,1)

N_R2 = 367

N_R3 = size(R3,1)

N_R3 = 367

Так, если вы используете главный фантом меньшего размера, проекция должна быть вычислена в меньшем количестве точек вдоль xp-оси.

P_128 = phantom(128);
[R_128,xp_128] = radon(P_128,theta1);
N_128 = size(R_128,1)

N_128 = 185

Отобразите данные о проекции R3. Некоторые функции исходного фантомного изображения отображаются в изображении R3. Первый столбец R3 соответствует проекции в 0 градусах, которая объединяется в вертикальном направлении. Ближайший к центру столбец соответствует проекции в 90 градусах, которая объединяется в горизонтальных направлениях. Проекция в 90 градусах имеет более широкий профиль, чем проекция в 0 градусах из-за большой вертикальной полуоси наиболее удаленного эллипса фантома.

imagesc(theta3,xp,R3)
colormap(hot)
colorbar
xlabel('Parallel Rotation Angle - \theta (degrees)'); 
ylabel('Parallel Sensor Position - x\prime (pixels)');

Параллельный луч - восстанавливает главный фантом из данных о проекции

Совпадайте с параллельным шагом вращения, dtheta, в каждой реконструкции с используемым выше, чтобы создать соответствующие синтетические проекции. В реальном случае вы знали бы геометрию своих передатчиков и датчиков, но не исходного изображения, P.

Следующие три реконструкции (I1, I2, и I3) покажите эффект варьирования количества углов, под которыми сделаны проекции. Для I1 и I2 некоторые функции, которые отобразились в исходном фантоме, не ясны. А именно, посмотрите на эти три замещающих знака в нижней части каждого изображения. Результат в I3 тесно напоминает оригинальное изображение, P.

Заметьте значительные артефакты, существующие в I1 и I2. Чтобы избежать этих артефактов, используйте большее число углов.

% Constrain the output size of each reconstruction to be the same as the
% size of the original image, |P|.
output_size = max(size(P));

dtheta1 = theta1(2) - theta1(1);
I1 = iradon(R1,dtheta1,output_size);

dtheta2 = theta2(2) - theta2(1);
I2 = iradon(R2,dtheta2,output_size);

dtheta3 = theta3(2) - theta3(1);
I3 = iradon(R3,dtheta3,output_size);

figure
montage({I1,I2,I3},'Size',[1 3])
title('Reconstruction from Parallel Beam Projection with 18, 24, and 90 Projection Angles')

Луч вентилятора - вычисляет синтетические проекции

Вычислите синтетические проекции с помощью геометрии луча вентилятора и варьируйтесь 'FanSensorSpacing'.

D = 250; 
dsensor1 = 2;
F1 = fanbeam(P,D,'FanSensorSpacing',dsensor1);

dsensor2 = 1;
F2 = fanbeam(P,D,'FanSensorSpacing',dsensor2);

dsensor3 = 0.25;
[F3, sensor_pos3, fan_rot_angles3] = fanbeam(P,D,...
                                             'FanSensorSpacing',dsensor3);

Отобразите данные о проекции F3. Заметьте, что диапазон углов поворота вентилятора от 0 до 360 градусов и тех же шаблонов происходит при смещении 180 градусов, потому что те же функции производятся с обеих сторон. Можно коррелировать функции в этом изображении проекций луча вентилятора с теми же функциями в изображении проекций параллельного луча, выше.

imagesc(fan_rot_angles3, sensor_pos3, F3)
colormap(hot)
colorbar
xlabel('Fan Rotation Angle (degrees)')
ylabel('Fan Sensor Position (degrees)')

Луч вентилятора - восстанавливает главный фантом из данных о проекции

Соответствуйте интервал датчика вентилятора в каждой реконструкции с этим раньше создавал каждую из синтетических проекций. В реальном случае вы знали бы геометрию своих передатчиков и датчиков, но не исходного изображения, P.

Изменение значения 'FanSensorSpacing' эффективно изменяет количество датчиков, используемых при каждом угле поворота. Для каждой из этих реконструкций луча вентилятора используются те же углы поворота. Это в отличие от реконструкций параллельного луча, которые каждый использовал различные углы поворота.

Обратите внимание на то, что 'FanSensorSpacing' является только одним параметром нескольких, что можно управлять при использовании fanbeam и ifanbeam. Можно также преобразовать назад и вперед между параллелью - и данными о проекции луча вентилятора с помощью функций fan2para и para2fan.

Ifan1 = ifanbeam(F1,D,'FanSensorSpacing',dsensor1,'OutputSize',output_size);
Ifan2 = ifanbeam(F2,D,'FanSensorSpacing',dsensor2,'OutputSize',output_size);
Ifan3 = ifanbeam(F3,D,'FanSensorSpacing',dsensor3,'OutputSize',output_size);

figure
montage({Ifan1,Ifan2,Ifan3},'Size',[1 3])
title('Reconstruction from Fan Beam Projection with 18, 24, and 90 Projection Angles')