Можно использовать CAGE, чтобы произвести интерполяционную таблицу, которая является инверсией другой интерполяционной таблицы. Инвертирование связало свопинг входа интерполяционной таблицы с интерполяционной таблицей выход, и можно инвертировать 1D или двумерные интерполяционные таблицы.
Инвертирование интерполяционной таблицы позволяет вам соединять прямую стратегию с обратной стратегией; то есть, свопинг вводов и выводов. Этот процесс желателен, когда у вас есть "прямая" стратегия, например, предсказывая крутящий момент как функцию скорости и загрузки, и вы хотите инвертировать это отношение в "обратной стратегии", чтобы узнать то, что значение загрузки дало бы конкретному крутящему моменту на определенной скорости.
Обычно вы заполняете интерполяционные таблицы в CAGE путем сравнения данным или моделям. Идеально вы хотите заполнить использование правильной стратегии, но это не может быть возможно найти или измериться. Если вы только имеете прямую стратегию, но хотите обратную, можно заполнить использование прямой стратегии (таблицы или модель) и затем инвертировать интерполяционную таблицу.
Например, чтобы обычно заполнять интерполяционную таблицу из модели, вам нужен ответ модели, чтобы быть интерполяционной таблицей выход и входные параметры модели, чтобы быть функцией входных параметров интерполяционной таблицы (или должно быть возможно вывести вход - например, масса воздуха от разнообразного давления). Если доступная модель “инвертируется “(ответ модели является входом интерполяционной таблицы и интерполяционной таблицей, выход является входом модели), и вы не можете изменить модель, можно инвертировать интерполяционную таблицу в CAGE.
В схеме показанной интерполяционной таблицы x-и оси Y представляют нормализаторы (который вы хотите быть искрой и загрузкой), и осью z является выход в каждой точке останова (крутящий момент). Заполнение интерполяционной таблицы правильно из модели является двухступенчатым процессом. Во-первых, заполните интерполяционную таблицу, которая имеет тот же ввод и вывод как модель, и затем заполните вторую интерполяционную таблицу инверсией.
Для инверсии, чтобы быть детерминированной и точным, интерполяционная таблица, которая будет инвертирована, должна быть монотонной; то есть, всегда увеличение или уменьшение. Это требование похоже на одномерный пример. Каждая точка на оси Y должна соответствовать уникальной точке на оси X. Та же проблема применяется также к двумерным интерполяционным таблицам: для любого данного выхода в первой интерполяционной таблице должно быть уникальное входное условие; то есть, каждая точка на оси z должна соответствовать уникальной точке в x-y плоскости. Некоторые инверсии интерполяционной таблицы имеют несколько значений и так не удовлетворяйте это требование, так же, как функция квадратного корня может принять или положительные или отрицательные значения. Можно использовать мастер инверсии в CAGE, чтобы решить эту проблему; можно управлять процессом инверсии и определить, что сделать в этих случаях.
Следующий пример иллюстрирует интерполяционную таблицу с несколькими значениями. Существует два решения для одного значения крутящего момента. CAGE имеет инструмент инверсии интерполяционной таблицы, который может помочь преодолеть эту проблему. Можно задать, хотите ли вы использовать верхние значения или нижние значения для заполнения определенных частей интерполяционной таблицы; это позволяет вам успешно инвертировать несколько - оцененная функция. См. инструкции по инверсии для 1D и двумерных интерполяционных таблиц в следующих разделах.
Процесс инвертирования одномерной интерполяционной таблицы отличается от процесса инвертирования двумерной интерполяционной таблицы.
Инвертировать одномерную интерполяционную таблицу,
Убедитесь, что ваш сеанс содержит две интерполяционных таблицы:
Первое 1D интерполяционная таблица, которую вы хотите инвертировать, заполненный.
Другой 1D интерполяционная таблица с различным входом, который вы хотите заполнить инвертированной интерполяционной таблицей.
Подсветите интерполяционную таблицу, которую вы хотите инвертировать.
Кликните
или выберите Table> Invert.
Диалоговое окно Table Inversion появляется.
CAGE выбирает подходящую таблицу в списке Table to fill. Проверяйте, что это - интерполяционная таблица, которую вы хотите заполнить или выбрать другого.
Следующее управление, Resolve non unique inverses with, задает то, что должен сделать CAGE, если это сталкивается с несколькими значениями. Чтобы минимизировать ошибку, оставьте значение по умолчанию, Least squares. Опции:
Least squares выбирает область значений, которая производит наименьшее количество ошибки (см. ниже; последняя страница мастера строит ошибочную метрику).
Minimum выбирает ниже двух, если данный номер имеет две возможных инверсии (как выбор отрицательного квадратного корня из номера).
Maximum выбирает верхнюю область значений, если данный номер имеет две возможных инверсии (как выбор положительного квадратного корня номера).
Intermediate выбирает среднюю область значений, если данный номер имеет больше чем две возможных инверсии.
Например, функцию y =x2 невозможно инвертировать в области значений-1 к 1. Можно задать, чтобы инвертировать диапазон от 0 до 1, жертвуя инверсией в более низкой области значений или реверсом. Чтобы выбрать диапазон от 0 до 1, подсветите Maximum.
Отображение показывает сравнение между (зеленой) интерполяционной таблицей и функцией x = f-1 (f (x)).
Более низкая панель диалогового окна имеет график, который показывает ошибку инверсии. При желании можно изменить тип графика в представление Input and Output. Если ваша прямая функция является y = f (x), и ваша обратная функция является x = g (y), то, комбинируя их, в идеальном мире, у вас должен быть x = g (f (x)). График затем отображает линию, показывающую x против x и линии, показывающей x против g (f (x)). Близость этих двух линий указывает, насколько хороший инверсия была: совершенная инверсия показала бы линии точно друг на друге.
График может показать вам, которых успешно не инвертировала часть вашей интерполяционной таблицы и где необходимо попробовать различную стандартную программу.
Примечание
Стандартная программа инверсии наименьших квадратов пытается минимизировать общее расстояние между этими линиями. Это может иногда приводить к неожиданным результатам. Например, учитывая функцию f (x) = x^2 от-1 до 1, если вы выбираете или положительный или отрицательный квадратный корень как инверсию, это вызывает большую ошибку в объединенной инверсии. Если вы выбираете g (y) = sqrt (y), то g (f (-1)) = 1, ошибка 2. Чтобы минимизировать это, наименьшие квадраты стандартная сила принимают решение отправить все, чтобы обнулить и принять среднюю ошибку в целой области значений, а не большую ошибку более чем половина области значений. Используйте знание формы интерполяционной таблицы, которую вы инвертируете, чтобы помочь вам выбрать который стандартная программа выбрать.
Нажмите OK, чтобы принять, что инверсия или Cancel игнорируют результат и возвращаются к исходной интерполяционной таблице.
Инвертировать двумерную интерполяционную таблицу,
Убедитесь, что ваш сеанс содержит две интерполяционных таблицы:
Первая интерполяционная таблица вы хотите инвертировать.
Вторая интерполяционная таблица с точно одними из тех же входных параметров, которые вы хотите заполнить инвертированной интерполяционной таблицей.
Подсветите интерполяционную таблицу, которую вы хотите инвертировать.
Кликните или выберите Table> Invert.
Диалоговое окно Table Inversion появляется.
CAGE выбирает подходящую таблицу в списке Table to fill. Проверяйте, что это - таблица, которую вы хотите заполнить или выбрать другого.
Следующее управление, Resolve non unique inverses with, задает то, что должен сделать CAGE, если это сталкивается с несколькими значениями. Чтобы минимизировать ошибку, оставьте значение по умолчанию, Least squares. Смотрите инвертирование 1D таблица для других опций.
Более низкая панель диалогового окна имеет график, который показывает ошибку инверсии. При желании можно изменить тип графика, чтобы просмотреть Ввод и вывод. Если прямая функция является z = f (x, y), и обратная функция является x = g (y, z), то, комбинируя их, в идеальном мире у вас должен быть x = g (y, f (x, y)). График затем отображает плоскость, показывающую x построенный против X и Y и цветной поверхности, показывающей g (y, f (x, y)) построенный против X и Y. Близость этих двух плоскостей указывает, насколько хороший инверсия. Если вы хотите улучшить инверсию в некоторых областях, попробуйте другие настройки в Resolve non unique inverses with.
Нажмите OK, чтобы принять, что результат или Cancel игнорируют результат и возвращаются к исходной таблице.
