Приложение MPC с онлайновым контролем

Объект, используемый в этом примере, является одно входом, системой одно выхода с жесткими пределами и переменной, которой управляют, (MV) и управляемого выхода (OV). Цель управления состоит в том, чтобы содержать OV в заданном значении 0. Неизмеренное воздействие загрузки добавляется к OV. Это воздействие является первоначально увеличением пандуса. Ответ контроллера в конечном счете насыщает мВ в своем жестком пределе. Если насыщение происходит, контроллер не может сделать ничего больше, и воздействие в конечном счете управляет OV выше своего заданного трудного верхнего предела. Когда диспетчер предсказывает, что невозможно обеспечить OV ниже этого верхнего предела, QP во время выполнения становится неосуществимым.

Задайте объект как систему SISO первого порядка с усилением единицы.

Plant = tf(1,[2 1]);

Задайте неизмеренное воздействие загрузки. Подъемы сигнала от 0 к 2 между 1 и 3 секунды, затем сползает, отступают от 2 к 0 между 3 и 5 секунды.

LoadDist = [0 0; 1 0; 3 2; 5 0; 7 0];

Спроектируйте контроллер MPC

Создайте объект MPC с помощью модели тестового объекта. Выбранный контрольный интервал является приблизительно одной десятой доминирующей постоянной времени объекта.

Ts = 0.2;
Obj = mpc(Plant, Ts);

-->The "PredictionHorizon" property of "mpc" object is empty. Trying PredictionHorizon = 10.
-->The "ControlHorizon" property of the "mpc" object is empty. Assuming 2.
-->The "Weights.ManipulatedVariables" property of "mpc" object is empty. Assuming default 0.00000.
-->The "Weights.ManipulatedVariablesRate" property of "mpc" object is empty. Assuming default 0.10000.
-->The "Weights.OutputVariables" property of "mpc" object is empty. Assuming default 1.00000.

Задайте трудные ограничения на вход объекта (мВ) и выведите (OV). По умолчанию все ограничения мВ трудны, и ограничения OV являются мягкими.

Obj.MV.Min = -0.5;
Obj.MV.Max =  1;
Obj.OV.Min = -1;
Obj.OV.Max =  1;
Obj.OV.MinECR = 0; % change OV lower limit from soft to hard
Obj.OV.MaxECR = 0; % change OV upper limit from soft to hard

Обычно трудным ограничениям OV препятствуют и используют здесь только, чтобы проиллюстрировать, как обнаружить неосуществимый QP. Трудные ограничения OV делают недопустимость, вероятно, в этом случае резервный план управления важен. Этот пример не включает план резервного копирования. Однако как показано в симуляции, действие по умолчанию замораживания одного мВ является лучшим ответом в этом простом случае.

Симулируйте Используя Simulink со встроенным решателем QP

Чтобы запустить этот пример, Simulink и Optimization Toolbox требуются.

if ~mpcchecktoolboxinstalled('simulink')
    disp('Simulink is required to run this example.')
    return
end
if ~mpcchecktoolboxinstalled('optim')
    disp('The Optimization Toolbox is required to run this example.')
    return
end

Создайте систему управления в модели Simulink и включите qp.status выходной порт путем выбора параметра состояния Optimization блока MPC Controller. Отобразите qp.status во время выполнения значение в осциллографе Состояния контроллера.

mdl = 'mpc_onlinemonitoring';
open_system(mdl)

Симулируйте ответ с обратной связью с помощью Model Predictive Control Toolbox по умолчанию решатель QP.

open_system([mdl '/Controller Status'])
open_system([mdl '/Response'])
sim(mdl)

-->Converting the "Model.Plant" property of "mpc" object to state-space.
-->Converting model to discrete time.
-->Assuming output disturbance added to measured output channel #1 is integrated white noise.
-->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel.

Объяснение ответа с обратной связью

Как показано в осциллографе ответа, в 1,4 секунды, увеличивающееся воздействие заставляет мВ насыщать в его нижней границе-0.5, который является решением QP при этих условиях (потому что диспетчер пытается содержать OV в его заданном значении 0).

OV продолжает увеличиваться из-за воздействия пандуса и, в 2,2 секунды, превышает заданную твердую верхнюю границу 1.0. Поскольку QP формулируется в терминах предсказанных выходных параметров, диспетчер все еще предсказывает, что он может возвратить OV ниже 1.0 в следующем перемещении, и поэтому проблема QP все еще выполнима.

Наконец, в t = 3,2 секунды, диспетчер предсказывает, что он больше не может перемещать OV ниже 1.0 в следующем контрольном интервале, и проблема QP становится неосуществимой и qp.status изменения в-1 в это время.

После трех секунд уменьшается воздействие. В 3,8 секунды QP становится выполнимым снова. OV все еще много больше его заданного значения, однако, и мВ остается влажным до 5,4 секунд, когда решение QP состоит в том, чтобы увеличить мВ как показано. С тех пор мВ не насыщается, и контроллер может отвезти OV к его заданному значению.

Когда QP выполним, встроенный решатель находит решение в трех итерациях или меньше.

Симулируйте с пользовательским решателем QP

Чтобы исследовать, как пользовательский решатель ведет себя при тех же условиях, активируйте пользовательскую опцию решателя путем установки Optimizer.CustomSolver свойство контроллера MPC.

Obj.Optimizer.CustomSolver = true;

Необходимо также предусмотреть функцию MATLAB®, которая удовлетворяет всем следующим требованиям:

В данном примере используйте пользовательский решатель, заданный в mpcCustomSolver.txt, который использует quadprog команда от Optimization Toolbox как пользовательский решатель QP. Чтобы реализовать ваш собственный решатель QP, измените этот файл.

Сохраните функцию в своей рабочей папке как .m файл.

src = which('mpcCustomSolver.txt');
dest = fullfile(pwd,'mpcCustomSolver.m');
copyfile(src,dest,'f');

Рассмотрите сохраненный mpcCustomSolver.m файл.

function [x, status] = mpcCustomSolver(H, f, A, b, x0)
% mpcCustomSolver allows user to specify a custom quadratic programming
% (QP) solver to solve the QP problem formulated by MPC controller.  When
% the "mpcobj.Optimizer.CustomSolver" property is set true, instead of
% using the built-in QP solver, MPC controller will now use the customer QP
% solver defined in this function for simulations in MATLAB and Simulink.
%
% The MPC QP problem is defined as follows:
%   Find an optimal solution, x, that minimizes the quadratic objective
%   function, J = 0.5*x'*H*x + f'*x, subject to linear inequality
%   constraints, A*x >= b.
%
% Inputs (provided by MPC controller at run-time):
%       H: a n-by-n Hessian matrix, which is symmetric and positive definite.
%       f: a n-by-1 column vector.
%       A: a m-by-n matrix of inequality constraint coefficients.
%       b: a m-by-1 vector of the right-hand side of inequality constraints.
%      x0: a n-by-1 vector of the initial guess of the optimal solution.
%
% Outputs (fed back to MPC controller at run-time):
%       x: must be a n-by-1 vector of optimal solution. 
%  status: must be an finite integer of:
%           positive value: number of iterations used in computation
%                        0: maximum number of iterations reached
%                       -1: QP is infeasible
%                       -2: Failed to find a solution due to other reasons
% Note that even if solver failed to find an optimal solution, "x" must be
% returned as a n-by-1 vector (i.e. set it to the initial guess x0)
%
% DO NOT CHANGE LINES ABOVE

% The following code is an example of how to implement the custom QP solver
% in this function.  It requires Optimization Toolbox to run.

% Define QUADPROG options and turn off display of optimization results in
% Command window.
options = optimoptions('quadprog');
options.Display = 'none';  
% By definition, constraints required by "quadprog" solver is defined as
% A*x <= b.  However, in our MPC QP problem, the constraints are defined as
% A*x >= b.  Therefore, we need to implement some conversion here:
A_custom = -A;
b_custom = -b;
% Compute the QP's optimal solution.  Note that the default algorithm used
% by "quadprog" ('interior-point-convex') ignores x0.  "x0" is used here as
% an input argument for illustration only.
H = (H+H')/2; % ensure Hessian is symmetric
[x, ~, Flag, Output] = quadprog(H, f, A_custom, b_custom, [], [], [], [], x0, options);
% Converts the "flag" output to "status" required by the MPC controller.
switch Flag
    case 1
        status = Output.iterations;
    case 0
        status = 0;
    case -2
        status = -1;
    otherwise
        status = -2;
end
% Always return a non-empty x of the correct size.  When the solver fails,
% one convenient solution is to set x to the initial guess.
if status <= 0
    x = x0;
end

Повторите симуляцию.

set_param([mdl '/Controller Status'],'ymax','10');
sim(mdl)

-->Converting the "Model.Plant" property of "mpc" object to state-space.
-->Converting model to discrete time.
-->Assuming output disturbance added to measured output channel #1 is integrated white noise.
-->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel.

Сигналы ввода и вывода объекта идентичны тем полученное использование встроенного решателя Model Predictive Control Toolbox, но qp.status показывает тот quadprog не берет то же количество итераций, чтобы найти решение. Однако это действительно обнаруживает тот же период времени недопустимости.

bdclose(mdl);