В этом примере показано, как Model Predictive Control Toolbox™ может использовать изменяющиеся во времени модели предсказания, чтобы достигнуть лучшей эффективности при управлении изменяющимся во времени объектом.
Следующие контроллеры MPC сравнены:
Линейный контроллер MPC на основе независимой от времени средней модели
Линейный контроллер MPC на основе независимой от времени модели, которая обновляется на каждом временном шаге.
Линейный контроллер MPC на основе изменяющейся во времени модели предсказания.
В этом примере объект является одним входом один выход 3-й порядок изменяющаяся во времени линейная система с полюсами, нулями, и получите, которые варьируются периодически со временем.
Объект подпирает перемещение шестами между тем, чтобы быть устойчивым и нестабильным во время выполнения, которое приводит к сложной проблеме управления.
Сгенерируйте массив моделей объекта управления в t
= 0 , 0.1
, 0.2
..., 10 секунд.
Models = tf; ct = 1; for t = 0:0.1:10 Models(:,:,ct) = tf([5 5+2*cos(2.5*t)],[1 3 2 6+sin(5*t)]); ct = ct + 1; end
Преобразуйте модели в формат пространства состояний и дискретизируйте их с шагом расчета 0,1 секунд.
Ts = 0.1; Models = ss(c2d(Models,Ts));
Цель управления состоит в том, чтобы отследить ступенчатое изменение в опорном сигнале. Во-первых, спроектируйте контроллер MPC для средней модели объекта управления. Шаг расчета контроллера составляет 0,1 секунды.
sys = ss(c2d(tf([5 5],[1 3 2 6]),Ts)); % prediction model p = 3; % prediction horizon m = 3; % control horizon mpcobj = mpc(sys,Ts,p,m);
-->The "Weights.ManipulatedVariables" property of "mpc" object is empty. Assuming default 0.00000. -->The "Weights.ManipulatedVariablesRate" property of "mpc" object is empty. Assuming default 0.10000. -->The "Weights.OutputVariables" property of "mpc" object is empty. Assuming default 1.00000.
Установите трудные ограничения на переменную, которой управляют, и задайте настраивающиеся веса.
mpcobj.MV = struct('Min',-2,'Max',2); mpcobj.Weights = struct('MV',0,'MVRate',0.01,'Output',1);
Обнулите начальные состояния объекта.
x0 = zeros(size(sys.B));
Запустите симуляцию с обратной связью, чтобы исследовать, может ли спроектированный неявный контроллер MPC достигнуть цели управления, не обновляя модель объекта управления, используемую в предсказании.
Установите длительность симуляции на 5 секунд.
Tstop = 5;
Используйте mpcmove
команда в цикле, чтобы симулировать ответ с обратной связью.
yyMPC = []; uuMPC = []; x = x0; xmpc = mpcstate(mpcobj); fprintf('Simulating MPC controller based on average LTI model.\n'); for ct = 1:(Tstop/Ts+1) % Get the real plant. real_plant = Models(:,:,ct); % Update and store the plant output. y = real_plant.C*x; yyMPC = [yyMPC,y]; % Compute and store the MPC optimal move. u = mpcmove(mpcobj,xmpc,y,1); uuMPC = [uuMPC,u]; % Update the plant state. x = real_plant.A*x + real_plant.B*u; end
-->Assuming output disturbance added to measured output channel #1 is integrated white noise. -->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel. Simulating MPC controller based on average LTI model.
Запустите вторую симуляцию, чтобы исследовать, может ли адаптивный контроллер MPC достигнуть цели управления.
Используйте mpcmoveAdaptive
команда в цикле, чтобы симулировать ответ с обратной связью. Обновите модель объекта управления для каждого контрольного интервала и используйте обновленную модель, чтобы вычислить перемещения оптимального управления. mpcmoveAdaptive
команда использует ту же модель предсказания через горизонт предсказания.
yyAMPC = []; uuAMPC = []; x = x0; xmpc = mpcstate(mpcobj); nominal = mpcobj.Model.Nominal; fprintf('Simulating MPC controller based on LTI model, updated at each time step t.\n'); for ct = 1:(Tstop/Ts+1) % Get the real plant. real_plant = Models(:,:,ct); % Update and store the plant output. y = real_plant.C*x; yyAMPC = [yyAMPC, y]; % Compute and store the MPC optimal move. u = mpcmoveAdaptive(mpcobj,xmpc,real_plant,nominal,y,1); uuAMPC = [uuAMPC,u]; % Update the plant state. x = real_plant.A*x + real_plant.B*u; end
Simulating MPC controller based on LTI model, updated at each time step t.
Запустите третью симуляцию, чтобы исследовать, может ли изменяющийся во времени контроллер MPC достигнуть цели управления.
Диспетчер обновляет модель предсказания в каждом контрольном интервале и также использует изменяющиеся во времени модели через горизонт предсказания, который дает контроллеру MPC лучшее знание поведения объекта в будущем.
Используйте mpcmoveAdaptive
команда в цикле, чтобы симулировать ответ с обратной связью. Задайте массив моделей объекта управления, а не одной модели. Диспетчер использует каждую модель в массиве на различном шаге горизонта предсказания.
yyLTVMPC = []; uuLTVMPC = []; x = x0; xmpc = mpcstate(mpcobj); Nominals = repmat(nominal,3,1); % Nominal conditions are constant over the prediction horizon. fprintf('Simulating MPC controller based on time-varying model, updated at each time step t.\n'); for ct = 1:(Tstop/Ts+1) % Get the real plant. real_plant = Models(:,:,ct); % Update and store the plant output. y = real_plant.C*x; yyLTVMPC = [yyLTVMPC, y]; % Compute and store the MPC optimal move. u = mpcmoveAdaptive(mpcobj,xmpc,Models(:,:,ct:ct+p),Nominals,y,1); uuLTVMPC = [uuLTVMPC,u]; % Update the plant state. x = real_plant.A*x + real_plant.B*u; end
Simulating MPC controller based on time-varying model, updated at each time step t.
Сравните ответы с обратной связью.
t = 0:Ts:Tstop; figure subplot(2,1,1); plot(t,yyMPC,'-.',t,yyAMPC,'--',t,yyLTVMPC); grid legend('Implicit MPC','Adaptive MPC','Time-Varying MPC','Location','SouthEast') title('Plant Output'); subplot(2,1,2) plot(t,uuMPC,'-.',t,uuAMPC,'--',t,uuLTVMPC) grid title('Control Moves');
Только изменяющийся во времени контроллер MPC может принести объекту выход достаточно близко к желаемому заданному значению.
Чтобы симулировать изменяющееся во времени MPC управление в Simulink, передайте изменяющиеся во времени модели объекта управления model
импорт блока Adaptive MPC Controller.
xmpc = mpcstate(mpcobj);
mdl = 'mpc_timevarying';
open_system(mdl);
Запустите симуляцию.
sim(mdl,Tstop);
fprintf('Simulating MPC controller based on LTV model in Simulink.\n');
Simulating MPC controller based on LTV model in Simulink.
Постройте MATLAB и Simulink изменяющиеся во времени результаты симуляции.
figure subplot(2,1,1) plot(t,yyLTVMPC,t,ysim,'o'); grid legend('mpcmoveAdaptive','Simulink','Location','SouthEast') title('Plant Output'); subplot(2,1,2) plot(t,uuLTVMPC,t,usim,'o') grid title('Control Moves');
Ответы с обратной связью в MATLAB и Simulink идентичны.
bdclose(mdl);
Adaptive MPC Controller | mpcmoveAdaptive