Квадратичное программирование со связанными ограничениями: основанный на проблеме
В этом примере показано, как сформулировать и решить масштабируемую связано ограниченную проблему с квадратичной целевой функцией. Пример показывает поведение решения с помощью нескольких алгоритмов. Проблема может иметь любое количество переменных; количество переменных является шкалой. Для основанной на решателе версии этого примера смотрите Квадратичную Минимизацию со Связанными Ограничениями.
Целевая функция, как функция количества переменных задачи n,
Создайте проблему
Создайте переменную задачи под названием x это имеет 400 компонентов. Кроме того, создайте выражение под названием objec для целевой функции. Связанный каждая переменная ниже 0 и выше 0,9, кроме позволяют быть неограниченным.
n = 400; x = optimvar('x',n,'LowerBound',0,'UpperBound',0.9); x(n).LowerBound = -Inf; x(n).UpperBound = Inf; prevtime = 1:n-1; nexttime = 2:n; objec = 2*sum(x.^2) - 2*sum(x(nexttime).*x(prevtime)) - 2*x(1) - 2*x(end);
Создайте задачу оптимизации под названием qprob. Включайте целевую функцию в проблему.
qprob = optimproblem('Objective',objec);Создайте опции, которые задают quadprog 'trust-region-reflective' алгоритм и никакое отображение. Создайте начальную точку, приблизительно сосредоточенную между границами.
opts = optimoptions('quadprog','Algorithm','trust-region-reflective','Display','off'); x0 = 0.5*ones(n,1); x00 = struct('x',x0);
Решите задачу и исследуйте решение
Решите задачу.
[sol,qfval,qexitflag,qoutput] = solve(qprob,x00,'options',opts);Постройте решение.
plot(sol.x,'b-') xlabel('Index') ylabel('x(index)')
Сообщите о выходном флаге, количестве итераций и количестве итераций метода сопряженных градиентов.
fprintf('Exit flag = %d, iterations = %d, cg iterations = %d\n',... double(qexitflag),qoutput.iterations,qoutput.cgiterations)
Exit flag = 3, iterations = 19, cg iterations = 1668
Было много итераций метода сопряженных градиентов.
Настройте опции для увеличенного КПД
Сократите количество итераций метода сопряженных градиентов путем установки SubproblemAlgorithm опция к 'factorization'. Эта опция заставляет решатель использовать более дорогой внутренний метод решения, который устраняет шаги метода сопряженных градиентов для сети полные сбережения времени в этом случае.
opts.SubproblemAlgorithm = 'factorization'; [sol2,qfval2,qexitflag2,qoutput2] = solve(qprob,x00,'options',opts); fprintf('Exit flag = %d, iterations = %d, cg iterations = %d\n',... double(qexitflag2),qoutput2.iterations,qoutput2.cgiterations)
Exit flag = 3, iterations = 10, cg iterations = 0
Количество итераций и уменьшенных итераций метода сопряженных градиентов.
Сравните решения с 'interior-point' Решение
Сравните эти решения с тем полученным использованием 'interior-point' по умолчанию алгоритм. 'interior-point' алгоритм не использует начальную точку, не передавайте x00 к solve.
opts = optimoptions('quadprog','Algorithm','interior-point-convex','Display','off'); [sol3,qfval3,qexitflag3,qoutput3] = solve(qprob,'options',opts); fprintf('Exit flag = %d, iterations = %d, cg iterations = %d\n',... double(qexitflag3),qoutput3.iterations,0)
Exit flag = 1, iterations = 8, cg iterations = 0
middle = floor(n/2); fprintf('The three solutions are slightly different.\nThe middle component is %f, %f, or %f.\n',... sol.x(middle),sol2.x(middle),sol3.x(middle))
The three solutions are slightly different. The middle component is 0.896446, 0.897823, or 0.857389.
fprintf('The relative norm of sol - sol2 is %f.\n',norm(sol.x-sol2.x)/norm(sol.x))The relative norm of sol - sol2 is 0.001369.
fprintf('The relative norm of sol2 - sol3 is %f.\n',norm(sol2.x-sol3.x)/norm(sol2.x))The relative norm of sol2 - sol3 is 0.035100.
fprintf(['The three objective function values are %f, %f, and %f.\n' ... 'The ''interior-point'' algorithm is slightly less accurate.'],qfval,qfval2,qfval3)
The three objective function values are -1.985000, -1.985000, and -1.984963. The 'interior-point' algorithm is slightly less accurate.