Сравнительное тестирование A\b на графическом процессоре

Открыть скрипт

Этот пример смотрит на то, как мы можем протестировать решения в сравнении с эталоном линейной системы на графическом процессоре. Код MATLAB®, чтобы решить для x в A*x = b очень просто. Наиболее часто мы используем матричное левое деление, также известное как mldivide или оператор обратной косой черты (\), чтобы вычислить x (то есть, x = A\b).

Связанные примеры:

Код, показанный в этом примере, может быть найден в этой функции:

function results = paralleldemo_gpu_backslash(maxMemory)

Важно выбрать соответствующий матричный размер для расчетов. Мы можем сделать это путем определения суммы системной памяти в Гбайт, доступном для центрального процессора и графического процессора. Значение по умолчанию базируется только на объеме памяти, доступном на графическом процессоре, и можно задать значение, которое подходит для системы.

if nargin == 0
    g = gpuDevice;
    maxMemory = 0.4*g.AvailableMemory/1024^3;
end

Функция сравнительного тестирования

Мы хотим протестировать матричного левого деления в сравнении с эталоном (\), а не стоимость передачи данных между центральным процессором и графическим процессором, время, которое требуется, чтобы создать матрицу или другие параметры. Мы поэтому разделяем генерацию данных от решения линейной системы и измеряем только время, которое требуется, чтобы сделать последнего.

function [A, b] = getData(n, clz)
    fprintf('Creating a matrix of size %d-by-%d.\n', n, n);
    A = rand(n, n, clz) + 100*eye(n, n, clz);
    b = rand(n, 1, clz);
end

function time = timeSolve(A, b, waitFcn)
    tic;
    x = A\b; %#ok<NASGU> We don't need the value of x.
    waitFcn(); % Wait for operation to complete.
    time = toc;
end

Выбор проблемного размера

Как с большим количеством других параллельных алгоритмов, эффективность решения линейной системы параллельно зависит значительно от матричного размера. Столь же замеченный в других примерах, таких как Сравнительное тестирование A\b, мы сравниваем эффективность алгоритма для различных матричных размеров.

% Declare the matrix sizes to be a multiple of 1024.
maxSizeSingle = floor(sqrt(maxMemory*1024^3/4));
maxSizeDouble = floor(sqrt(maxMemory*1024^3/8));
step = 1024;
if maxSizeDouble/step >= 10
    step = step*floor(maxSizeDouble/(5*step));
end
sizeSingle = 1024:step:maxSizeSingle;
sizeDouble = 1024:step:maxSizeDouble;

Сравнение эффективности: гигафлопы

Мы используем количество операций в секунду с плавающей точкой как наша мера эффективности, потому что это позволяет нам сравнивать эффективность алгоритма для различных матричных размеров.

Учитывая матричный размер, функция сравнительного тестирования создает матричный A и правая сторона b однажды, и затем решает A\b несколько раз, чтобы получить точную меру времени это берет. Мы используем количество операций с плавающей точкой проблемы HPC, так, чтобы для n на n матрицы, мы считали операции с плавающей точкой как 2/3*n^3 + 3/2*n^2.

Функция передается в указателе на функцию 'ожидания'. На центральном процессоре эта функция ничего не делает. На графическом процессоре эта функция ожидает всех незаконченных операций, чтобы завершиться. Ожидание таким образом гарантирует точную синхронизацию.

function gflops = benchFcn(A, b, waitFcn)
    numReps = 3;
    time = inf;
    % We solve the linear system a few times and calculate the Gigaflops
    % based on the best time.
    for itr = 1:numReps
        tcurr = timeSolve(A, b, waitFcn);
        time = min(tcurr, time);
    end

    % Measure the overhead introduced by calling the wait function.
    tover = inf;
    for itr = 1:numReps
        tic;
        waitFcn();
        tcurr = toc;
        tover = min(tcurr, tover);
    end
    % Remove the overhead from the measured time. Don't allow the time to
    % become negative.
    time = max(time - tover, 0);
    n = size(A, 1);
    flop = 2/3*n^3 + 3/2*n^2;
    gflops = flop/time/1e9;
end

% The CPU doesn't need to wait: this function handle is a placeholder.
function waitForCpu()
end

% On the GPU, to ensure accurate timing, we need to wait for the device
% to finish all pending operations.
function waitForGpu(theDevice)
    wait(theDevice);
end

Выполнение сравнительных тестов

Сделав всю настройку, это прямо, чтобы выполнить сравнительные тесты. Однако расчеты могут занять много времени, чтобы завершиться, таким образом, мы распечатываем некоторую промежуточную информацию о статусе, когда мы завершаем сравнительное тестирование для каждого матричного размера. Мы также инкапсулируем цикл свыше всех матричных размеров в функции, чтобы протестировать в сравнении с эталоном и один - и расчеты с двойной точностью.

function [gflopsCPU, gflopsGPU] = executeBenchmarks(clz, sizes)
    fprintf(['Starting benchmarks with %d different %s-precision ' ...
         'matrices of sizes\nranging from %d-by-%d to %d-by-%d.\n'], ...
            length(sizes), clz, sizes(1), sizes(1), sizes(end), ...
            sizes(end));
    gflopsGPU = zeros(size(sizes));
    gflopsCPU = zeros(size(sizes));
    gd = gpuDevice;
    for i = 1:length(sizes)
        n = sizes(i);
        [A, b] = getData(n, clz);
        gflopsCPU(i) = benchFcn(A, b, @waitForCpu);
        fprintf('Gigaflops on CPU: %f\n', gflopsCPU(i));
        A = gpuArray(A);
        b = gpuArray(b);
        gflopsGPU(i) = benchFcn(A, b, @() waitForGpu(gd));
        fprintf('Gigaflops on GPU: %f\n', gflopsGPU(i));
    end
end

Мы затем выполняем сравнительные тесты в одинарной и двойной точности.

[cpu, gpu] = executeBenchmarks('single', sizeSingle);
results.sizeSingle = sizeSingle;
results.gflopsSingleCPU = cpu;
results.gflopsSingleGPU = gpu;
[cpu, gpu] = executeBenchmarks('double', sizeDouble);
results.sizeDouble = sizeDouble;
results.gflopsDoubleCPU = cpu;
results.gflopsDoubleGPU = gpu;

Starting benchmarks with 7 different single-precision matrices of sizes
ranging from 1024-by-1024 to 19456-by-19456.
Creating a matrix of size 1024-by-1024.
Gigaflops on CPU: 43.805496
Gigaflops on GPU: 78.474002
Creating a matrix of size 4096-by-4096.
Gigaflops on CPU: 96.459635
Gigaflops on GPU: 573.278854
Creating a matrix of size 7168-by-7168.
Gigaflops on CPU: 184.997657
Gigaflops on GPU: 862.755636
Creating a matrix of size 10240-by-10240.
Gigaflops on CPU: 204.404384
Gigaflops on GPU: 978.362901
Creating a matrix of size 13312-by-13312.
Gigaflops on CPU: 218.773070
Gigaflops on GPU: 1107.983667
Creating a matrix of size 16384-by-16384.
Gigaflops on CPU: 233.529176
Gigaflops on GPU: 1186.423754
Creating a matrix of size 19456-by-19456.
Gigaflops on CPU: 241.482550
Gigaflops on GPU: 1199.151846
Starting benchmarks with 5 different double-precision matrices of sizes
ranging from 1024-by-1024 to 13312-by-13312.
Creating a matrix of size 1024-by-1024.
Gigaflops on CPU: 34.902918
Gigaflops on GPU: 72.191488
Creating a matrix of size 4096-by-4096.
Gigaflops on CPU: 74.458136
Gigaflops on GPU: 365.339897
Creating a matrix of size 7168-by-7168.
Gigaflops on CPU: 93.313782
Gigaflops on GPU: 522.514165
Creating a matrix of size 10240-by-10240.
Gigaflops on CPU: 104.219804
Gigaflops on GPU: 628.301313
Creating a matrix of size 13312-by-13312.
Gigaflops on CPU: 108.826886
Gigaflops on GPU: 681.881032

Графический вывод эффективности

Мы можем теперь построить результаты и сравнить эффективность на центральном процессоре и графическом процессоре, и для одинарной и двойной точности.

Во-первых, мы смотрим на эффективность оператора обратной косой черты в одинарной точности.

fig = figure;
ax = axes('parent', fig);
plot(ax, results.sizeSingle, results.gflopsSingleGPU, '-x', ...
     results.sizeSingle, results.gflopsSingleCPU, '-o')
grid on;
legend('GPU', 'CPU', 'Location', 'NorthWest');
title(ax, 'Single-precision performance')
ylabel(ax, 'Gigaflops');
xlabel(ax, 'Matrix size');
drawnow;

Теперь мы смотрим на эффективность оператора обратной косой черты в двойной точности.

fig = figure;
ax = axes('parent', fig);
plot(ax, results.sizeDouble, results.gflopsDoubleGPU, '-x', ...
     results.sizeDouble, results.gflopsDoubleCPU, '-o')
legend('GPU', 'CPU', 'Location', 'NorthWest');
grid on;
title(ax, 'Double-precision performance')
ylabel(ax, 'Gigaflops');
xlabel(ax, 'Matrix size');
drawnow;

Наконец, мы смотрим на ускорение оператора обратной косой черты при сравнении графического процессора с центральным процессором.

speedupDouble = results.gflopsDoubleGPU./results.gflopsDoubleCPU;
speedupSingle = results.gflopsSingleGPU./results.gflopsSingleCPU;
fig = figure;
ax = axes('parent', fig);
plot(ax, results.sizeSingle, speedupSingle, '-v', ...
     results.sizeDouble, speedupDouble, '-*')
grid on;
legend('Single-precision', 'Double-precision', 'Location', 'SouthEast');
title(ax, 'Speedup of computations on GPU compared to CPU');
ylabel(ax, 'Speedup');
xlabel(ax, 'Matrix size');
drawnow;


end

ans = 

         sizeSingle: [1024 4096 7168 10240 13312 16384 19456]
    gflopsSingleCPU: [1x7 double]
    gflopsSingleGPU: [1x7 double]
         sizeDouble: [1024 4096 7168 10240 13312]
    gflopsDoubleCPU: [34.9029 74.4581 93.3138 104.2198 108.8269]
    gflopsDoubleGPU: [72.1915 365.3399 522.5142 628.3013 681.8810]

Документация Parallel Computing Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте