Система массового обслуживания M/M/1

Обзор

В этом примере показано, как смоделировать систему одно сервера одно очереди с одним источником трафика и способностью безграничного хранения. В обозначении M обозначает Марковский; M/M/1 означает, что система имеет процесс прибытия Пуассона, экспоненциальное распределение времени обслуживания и один сервер. Теория массового обслуживания обеспечивает точные теоретические результаты для некоторых критериев качества работы M/M/1 системы массового обслуживания, и эта модель дает возможность сравнивать эмпирические результаты с соответствующими теоретическими результатами.

Структура

Модель включает описанные ниже компоненты:

  • Блок Entity Generator: Моделирует процесс прибытия Пуассона путем генерации сущностей (также известный как "клиентов" в теории массового обслуживания).

  • Функция Simulink exponentialArrivalTime (): Возвращает данные, представляющие межвремя поступления для сгенерированных сущностей. Межвремя поступления процесса прибытия Пуассона является экспоненциальной случайной переменной.

  • Блок Entity Queue: сущности Хранилищ, которые должны все же быть обслужены в порядке FIFO

  • Блок Entity Server: Моделирует сервер, время обслуживания которого имеет экспоненциальное распределение.

Результаты и отображения

Модель включает эти визуальные способы изучить ее эффективность:

  • Осциллографы пометили "Waiting Time: Theoretical" и "Waiting Time: Simulation", показывающий теоретические и эмпирические значения времени ожидания в очереди на одном наборе осей. Можно использовать этот график, чтобы видеть, как эмпирические значения развиваются во время симуляции и сравнивают их с теоретическим значением.

  • Осциллограф пометил "Server Utilization", показывающий использование одного сервера в течение симуляции.

Теоретические результаты

Теория массового обслуживания предоставляет следующие теоретические результаты M/M/1 очереди с частотой поступления$$ \lambda $$ и скоростью обслуживания$$ \mu $$:

  • Среднее время ожидания в очереди = $$ 1/(\mu-\lambda) - 1/\mu $$

Первый срок является средним общим временем ожидания в объединенной системе сервера очереди, и второй срок является средним временем обслуживания.

  • Использование сервера = $$ \lambda / \mu $$

Экспериментирование с моделью

Переместите кнопку Частоты поступления во время симуляции и наблюдайте изменение в результатах симуляции

Связанные примеры

Ссылки

[1] Kleinrock, Леонард, системы массового обслуживания, объем I: Зэори, Нью-Йорк, Вайли, 1975.

Смотрите также

| | |

Похожие темы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте