Составьте таблицу в плавающей точке двойной точности

Следующие команды делают 256 синусоид точки и измеряют ее общее гармоническое искажение, когда произведено сначала на точках и затем путем перехода с дельтой 2,5 точек на шаг с помощью линейной интерполяции. Подобные расчеты сделаны, заменив значения синуса приближением синуса CORDIC. Для основанных на частоте приложений спектральная чистота может быть более важной, чем абсолютная погрешность в таблице.

Файл ssinthd.m является базовой функцией в этом примере. Это используется для вычисления общего гармонического искажения (THD) для цифровой генерации синусоиды с или без интерполяции. Этот алгоритм THD продолжает по целому числу волн достигать точных результатов. Количество используемых циклов волны является A. Поскольку размер шага 'дельта' является A/B и пересечением, волны поразят все точки в таблице по крайней мере в один раз, которая необходима, чтобы точно найти средний THD через полный цикл.

Отношение, используемое, чтобы вычислить THD:

    THD = (ET - EF) / ET

где ET = полная энергия и EF = основная энергия

Разностью энергий между ET и EF является побочная энергия.

N     = 256;
angle =  2*pi * (0:(N-1))/N;

s     = sin( angle )';
thd_ref_1    = ssinthd( s,   1,   N, 1, 'direct' )
thd_ref_2p5  = ssinthd( s, 5/2, 2*N, 5, 'linear' )

cs    = cordicsin( angle, 50 )';
thd_ref_1c   = ssinthd(cs,   1,   N, 1, 'direct' )
thd_ref_2p5c = ssinthd(cs, 5/2, 2*N, 5, 'linear' )

thd_ref_1 =

   4.7198e-32


thd_ref_2p5 =

   1.4176e-09


thd_ref_1c =

   1.2544e-30


thd_ref_2p5c =

   1.4176e-09

Поместите приближения Sine wave в модель

Можно поместить синусоиду, спроектированную выше в модель Simulink, и видеть, как она работает прямым поиском с линейной интерполяцией, и приближением CORDIC. Эта модель сравнивает выход таблиц с плавающей точкой к sin () функция. Как ожидалось от вычислений THD, линейная интерполяция имеет более низкую ошибку, чем прямой поиск по таблице по сравнению с sin () функция. Приближение CORDIC показывает более низкий допуск на погрешность когда по сравнению с методом линейной интерполяции. Это поле зависит от количества итераций при вычислении приближения sin CORDIC. Можно обычно достигать большей точности путем увеличения числа итераций (соответствующий более длительному времени вычисления). Приближение CORDIC избавляет от необходимости явные множители. Это используется, когда множители менее эффективны или не существуют в оборудовании.

Откройте sldemo_tonegen модель

open_system('sldemo_tonegen');
set_param('sldemo_tonegen', 'StopFcn','');
out = sim('sldemo_tonegen');
currentFig = figure('Color',[1,1,1]);
subplot(3,1,1), plot(out.tonegenOut.time, out.tonegenOut.signals(1).values); grid
title({'Difference between direct look-up', 'and reference signal'});
subplot(3,1,2), plot(out.tonegenOut.time, out.tonegenOut.signals(2).values); grid
title({'Difference between interpolated look-up', 'and reference signal'});
subplot(3,1,3), plot(out.tonegenOut.time, out.tonegenOut.signals(3).values); grid
title({'Difference between CORDIC sine', 'and reference signal'});

Более тщательно изучение в точности формы волны

Увеличивая масштаб сигналов между 4,8 и 5,2 секундами времени симуляции (например), вы видите различную характеристику из-за различных используемых алгоритмов:

ax = get(currentFig,'Children');
set(ax(3),'xlim',[4.8, 5.2])
set(ax(2),'xlim',[4.8, 5.2])
set(ax(1),'xlim',[4.8, 5.2])

Та же таблица, реализованная в фиксированной точке

Теперь преобразуйте таблицу с плавающей точкой в дробный номер на 24 бита с помощью 'самого близкого' округления. Новая таблица тестируется на общее гармоническое искажение в прямом режиме поиска в 1, 2, и 3 точки на шаг, затем с линейной интерполяцией фиксированной точки.

bits = 24;
is   = num2fixpt( s, sfrac(bits), [], 'Nearest', 'on');

thd_direct1 = ssinthd(is, 1, N, 1, 'direct')
thd_direct2 = ssinthd(is, 2, N, 2, 'direct')
thd_direct3 = ssinthd(is, 3, N, 3, 'direct')

thd_linterp_2p5 = ssinthd(is, 5/2, 2*N, 5, 'fixptlinear')

thd_direct1 =

   2.6423e-15


thd_direct2 =

   2.8660e-15


thd_direct3 =

   2.6423e-15


thd_linterp_2p5 =

   1.4175e-09

Сравните результаты для различных таблиц и методов

При выборе табличного уровня шага 8,25 точек на шаг (33/4) перейдите через двойную точность и таблицы фиксированной точки и в прямых и в линейных режимах и сравните результаты искажения:

thd_double_direct  = ssinthd( s, 33/4, 4*N, 33, 'direct')
thd_sfrac24_direct = ssinthd(is, 33/4, 4*N, 33, 'direct')

thd_double_linear  = ssinthd( s, 33/4, 4*N, 33, 'linear')
thd_sfrac24_linear = ssinthd(is, 33/4, 4*N, 33, 'fixptlinear')

thd_double_direct =

   4.7061e-05


thd_sfrac24_direct =

   4.7061e-05


thd_double_linear =

   7.9741e-10


thd_sfrac24_linear =

   8.1751e-10

Используя предварительно сконфигурированные блоки Sine wave

Simulink также включает исходный блок Sine wave с непрерывными и дискретными режимами плюс блоки Sin и Косинусной функции фиксированной точки, которые реализуют приближение функций с линейно интерполированной интерполяционной таблицей, которая использует симметрию волны четверти синуса и косинуса. Пример sldemo_tonegen_fixpt использует произведенный источник синусоиды в качестве опорного сигнала и сравнивает его с интерполяционной таблицей с или без интерполяции, и приближением синуса CORDIC в типах данных фиксированной точки.

Откройте sldemo_tonegen_fixpt модель

open_system('sldemo_tonegen_fixpt');
set_param('sldemo_tonegen_fixpt', 'StopFcn','');
out = sim('sldemo_tonegen_fixpt');
figure('Color',[1,1,1]);
subplot(3,1,1), plot(out.tonegenOut.time, out.tonegenOut.signals(1).values); grid
title({'Difference between direct look-up', 'and reference signal'});
subplot(3,1,2), plot(out.tonegenOut.time, out.tonegenOut.signals(2).values); grid
title({'Difference between interpolated look-up', 'and reference signal'});
subplot(3,1,3), plot(out.tonegenOut.time, out.tonegenOut.signals(3).values); grid
title({'Difference between CORDIC sine', 'and reference signal'});

Использование синусоидальной функции с входом часов

Модель также сравнивает исходную ссылку синусоиды с sin () функция, входной угол которой в радианах является базирующимся временем (вычисленное использование часов). Этот раздел тестирует предположение, что вход часов возвратил бы повторяемые результаты sin () функция в течение периода 2*pi. Следующий график показывает, что sin () функция накапливает ошибку, когда ее вход является базирующимся временем. Это также показывает, что произведенный источник синусоиды больше с точностью до использования в качестве генератора формы волны.

subplot(1,1,1), plot(out.tonegenOut.time, out.tonegenOut.signals(4).values); grid
title({'Difference between time based sin()', 'and reference signal'});

Обзор поведения для прямого поиска и линейной интерполяции

Файл sldemo_sweeptable_thd.m выполняет полную развертку частоты таблиц фиксированной точки и позволит нам более тщательно изучить поведение этого проекта. Общее гармоническое искажение 24-битной дробной таблицы фиксированной точки измеряется в каждом размере шага, перемещающийся через это было бы точки за один раз, где D является номером от 1 до N/2, постепенно увеличивающегося 0,25 точками. N является 256 точками в этом примере; 1, 2, 2.5, и 3 случая был сделан выше. Частота дискретна и поэтому функция частоты дискретизации.

Заметьте режимы поведения искажения в графике. Они соответствуют со здравым смыслом: при получении из таблицы точно в точке, ошибка является самой маленькой; линейная интерполяция имеет меньшую ошибку, чем прямой поиск промежуточные точки. То, что не интуитивно, - то, что ошибка является относительно постоянной для каждого из режимов до частоты Найквиста.

figure('Color',[1,1,1])
tic, sldemo_sweeptable_thd(24, 256), toc

Elapsed time is 1.253704 seconds.

Следующие шаги

Чтобы взять этот пример далее, попробуйте различную табличную точность и количества элемента, чтобы видеть эффект каждого. Используя приближение CORDIC, попробуйте различные количества итераций, чтобы видеть эффекты на точности и время вычисления. Можно исследовать различные опции реализации для алгоритмов синтеза формы волны с помощью автоматической генерации кода, доступной от Simulink Coder и генерации производственного кода с помощью Embedded Coder™. Продукты Целевого процессора предлагают прямые связи со множеством процессоров в реальном времени и DSPS, включая связь назад со схемой Simulink, в то время как цель запускается в режиме реального времени. Signal Processing Toolbox и DSP System Toolbox предлагают предварительно упакованные возможности разработки и реализации большого разнообразия основанных на выборке и основанных на системе координат систем обработки сигналов с MATLAB и Simulink.

bdclose('sldemo_tonegen');
bdclose('sldemo_tonegen_fixpt')