Смоделируйте плоский маятник

Открытая модель

Считайте массу точки m приостановленной невесомым стержнем длины l под влиянием силы тяжести. Позиция массы может быть выражена в в Декартовых координатах на (x, y).

Моделирование системы

Баланс силы массы дает уравнения движения в направлениях X и Y.

$$
\begin{array}{rclccr}
m\ddot{x}&=&F\sin\theta&&(1)\\
m\ddot{y} + F\cos\theta&=&-mg&&(2)\\
\end{array}
$$

Позвольте (u, v) быть скоростями в (x, y) соответственно. Система может быть переписана как система ОДУ первого порядка

$$
\begin{array}{rclccr}
\dot{x} &=&u&&(3)\\
\dot{u}&=&-F\frac{x}{ml}&&(4)\\
\dot{y} &=&v&&(5)\\
\dot{v} &=&-F\frac{y}{ml} - g&&(6)
\end{array}
$$

где F является силой в стержне. Система также обладает геометрическим ограничением

$$\begin{array}{rclccr}x^2 + y^2 &=& l^2&&(7)\end{array}$$

Дифференцируйтесь (7) дважды относительно времени t, чтобы прибыть в

$$
\begin{array}{rclccr}
m(u^2 + v^2) -Fl-mgy&=&0&&(8)
\end{array}
$$

Это отношение полезно, поскольку оно позволяет F решительному на каждом шаге для использования в моделировании кинематики системы.

Симуляция системы

Система симулирована как показано на рисунке ниже

Уравнение (8) содержит один неизвестный F и имеет форму f (z) = 0 где$f(z) = m(u^2+v^2)-Fl-mgy$. Блок Algebraic Constraint ограничивает f (z) к 0 и решает для F в соответствии с (8).

Ссылки

Hairer, Эрнст, Кристиан Лубич и Мишель Рош. "Числовое Решение Дифференциально-алгебраических Систем Методами Рунге-Кутта". Читайте лекции Примечаниям в Математике. Издание 1409, Берлин: Springer-Verlag, 1989: стр 8-9.

Документация Simulink

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте