Симуляция одиночного гидравлического цилиндра

Открытая модель

В этом примере показано, как использовать Simulink®, чтобы смоделировать гидравлический цилиндр. Можно применить эти концепции к приложениям, где необходимо смоделировать гидравлическое поведение. См. два связанных примера, которые используют те же основные компоненты: четыре модели гидроцилиндра и две модели гидроцилиндра с ограничениями загрузки.

Примечание: Это - основной пример гидравлики. Можно более легко создать гидравлические и автомобильные модели с помощью Simscape™ Driveline™ и Simscape Fluids™.

Simscape Fluids обеспечивает библиотеки компонентов для моделирования и симуляции гидросистем. Это включает модели насосов, клапанов, приводов, конвейеров и теплообменников. Можно использовать эти компоненты, чтобы разработать системы гидравлической энергии, такие как передний загрузчик, рулевое управление с усилителем и системы приведения в действие посадочного устройства. Охлаждение Engine и системы поставки топлива могут также быть разработаны с Simscape Fluids. Можно интегрировать механическое устройство, электрические, тепловые, и другие системы с помощью компонентов, доступных в семействе продуктов Simscape.

Simscape Driveline обеспечивает библиотеки компонентов для моделирования и симуляции одномерных механических систем. Это включает модели вращательных и поступательных компонентов, такие как червячные передачи, планетарные механизмы, ведущие винты и муфты. Можно использовать эти компоненты, чтобы смоделировать передачу механической энергии в вертолетных ходовых частях, промышленном машинном оборудовании, трансмиссиях транспортного средства и других приложениях. Автомобильные компоненты, такие как механизмы, шины, передачи, и гидротрансформаторы, также включены.

Анализ и физика модели

Рисунок 1 показывает принципиальную схему базовой модели. Модель направляет поток насоса, Q, предоставлять давление, p1, от которого ламинарного течения, q1ex, утечки, чтобы исчерпать. Распределительный клапан для блока поршня/цилиндра моделируется как турбулентное течение через отверстие переменной области. Его поток, q12, приводит к промежуточному давлению, p2, который подвергается последующему перепаду давления в линии, соединяющей его с цилиндром привода. Цилиндрическое давление, p3, перемещает поршень против пружинной загрузки, приводящей к положению x.

Рисунок 1: Принципиальная схема основной гидравлической системы

На выходе насоса поток разделен между утечкой и потоком к распределительному клапану. Мы моделируем утечку, q1ex, как ламинарное течение (см. Блок уравнения 1).

Блок уравнения 1

$Q=q_{12}+q_{1ex}$

$q_{1ex}=C_2 \cdot p_1$

$p_1=\frac{(Q-q_{12})}{C_2}$

$Q = \mbox{ pump flow}$

$q_{12} = \mbox{ control valve flow}$

$q_{1ex} = \mbox{ leakage}$

$C_2 = \mbox{ flow coefficient}$

$p_1 = \mbox{ pump pressure}$

Мы смоделировали турбулентное течение через распределительный клапан уравнением отверстия. Знаковые функции и функции абсолютного значения вмещают поток в любом направлении (см. Блок уравнения 2).

Блок уравнения 2

$q_{12}=C_d \cdot A \cdot sgn(p_1-p_2) \cdot \sqrt{\frac{2}{\rho}|p_1-p_2|}$

$C_d = \mbox{ orifice discharge coefficient}$

$A = \mbox{ orifice area}$

$p_2 = \mbox{ pressure downstream of control valve}$

$\rho = \mbox{ fluid density}$

Жидкость в цилиндре герметизирует из-за этого потока, q12 = q23, минус податливость перемещения поршня. Мы также смоделировали сжимаемость жидкости в этом случае (см. Блок уравнения 3).

Блок уравнения 3

$\frac{dp_3}{dt}=\frac{\beta}{V_3} \left(q_{12}-A_c \frac{dx}{dt}\right)$

$V_3=V_{30} + A_c \cdot x$

$p_3 = \mbox{ piston pressure}$

$\beta = \mbox{ fluid bulk modulus}$

$V_3 = \mbox{ fluid volume at } p_3$

$V_{30}= \mbox{ fluid volume in the piston for } x = 0$

$A_c = \mbox{ cylinder cross-sectional area}$

Мы пропустили поршень и пружинные массы из-за многочисленных гидравлических сил. Мы завершили систему уравнений путем дифференциации этого отношения и слияния перепада давления между p2 и p3. Блок уравнения 3 ламинарных течения моделей в линии с клапана на привод. Блок уравнения 4 дает баланс силы в поршне.

Блок уравнения 4

$x=p_3\frac{A_c}{K}$

$\frac{dx}{dt}=\frac{dp_3}{dt} \frac{A_c}{K}$

$q_{23}=q_{12}=C_1 \left( p_2-p_3 \right)$

$p_2=p_3 + \frac{q_{12}}{C_1}$

$K = \mbox{ spring constant}$

$C_1 = \mbox{ laminar flow coefficient}$

Моделирование

Рисунок 2 показывает схему верхнего уровня модели. Поток насоса и площадь постоянного отверстия распределительного клапана являются входными параметрами симуляции. Модель организована как две подсистемы: 'Насос' и 'блок Клапана/цилиндра/поршня/Spring'.

Открытие модели и выполнение симуляции

Чтобы открыть эту модель, введите sldemo_hydcyl на терминале MATLAB® (нажимают на гиперссылку, если вы используете Справку MATLAB). Нажмите кнопку "Play" на панели инструментов модели, чтобы запустить симуляцию.

Примечание: модель регистрирует соответствующие данные к рабочему пространству MATLAB в Simulink. Объект SimulationOutput out. Данные о регистрации сигнала хранятся в в структуре под названием sldemo_hydcyl_output. Регистрируемые сигналы имеют синий индикатор (см. модель). Читайте больше о Сигнале, Входящем в систему Справка Simulink.

Рисунок 2: Одна модель гидроцилиндра и результаты симуляции

'Накачайте' Подсистему

Щелкните правой кнопкой по замаскированной подсистеме Pump и выберите Mask> Look Under Mask. Модель насоса вычисляет давление предоставления как функцию потока насоса и загрузки (выход) поток (рисунок 3). Qpump данные о потоке насоса (сохраненный в рабочем пространстве модели). Матрица A с вектор-столбцами моментов времени и соответствующих скоростей потока жидкости [T, Q] задает данные о потоке. Модель вычисляет давление p1 как обозначено в Блоке уравнения 1. Поскольку Qout = q12 прямая функция p1 (через распределительный клапан), алгебраический цикл формируется. Оценка начального значения, p10, включает более эффективное решение.

Рисунок 3: подсистема насоса

Мы замаскировали подсистему 'Насоса' в Simulink, чтобы позволить пользователю легко получать доступ к параметрам (см. рисунок 4). Параметрами, которые будут заданы, является TQ, p10, и C2. Мы затем присвоили маскированный блок значок, показанный в рисунке 2 и сохраненный это в Библиотеке Simulink.

Рисунок 4: Ввод параметров насоса

'Подсистема' блока клапана/цилиндра/поршня/Spring

Щелкните правой кнопкой по подсистеме 'Valve/Cylinder/Piston/Spring Assembly' и выберите Mask> Look Under Mask, чтобы видеть подсистему Привода (см. рисунок 5). Система дифференциально-алгебраических уравнений моделирует цилиндрическую герметизацию с давлением p3, который появляется как производная в Блоке уравнения 3 и используется в качестве состояния (интегратор). Если мы пропускаем поршневую массу, упругая сила и положение поршня являются прямыми множителями p3 и скорость является прямым кратным p3производная времени. Это последнее отношение формирует алгебраический цикл вокруг 'Бета' блока Gain. Промежуточное давление p2 сумма p3 и перепад давления из-за потока от клапана до цилиндра (Блок уравнения 4). Это отношение также налагает алгебраическое ограничение через распределительный клапан и 1/C1 усиление.

Подсистема распределительного клапана вычисляет отверстие (уравнение Block2). Это использует в качестве входных параметров восходящие и нисходящие давления и область отверстия переменного сечения. 'Подсистема' Потока Распределительного клапана вычисляет квадратный корень со знаком:

$y=sgn(u)\sqrt{|u|}$

Три нелинейных функции используются, два из которых прерывисты. В комбинации, однако, y непрерывная функция u.

Рисунок 5: подсистема клапана/цилиндра/поршня/пружины

Результаты

Параметры симуляции

Мы симулировали модель с помощью следующих данных. Информация загружается из MAT-файла - sldemo_hydcyl_data.mat, который также используется для других двух моделей гидроцилиндров. Пользователи могут ввести данные через Маски Насоса и Цилиндра, показанные 4 в цифрах и 6.

$$ C_d = 0.61 $$

$\rho = 800 kg/m^3$

$$ C_1 = 2e-8 m^3/sec/Pa $$

$$ C_2 = 3e-9 m^3/sec/Pa $$

$\beta = 7e8 Pa$

$$ A_c = 1e-3 m^2 $$

$$ K = 5e4 N/m $$

$V_{30} = 2.5e-5 m^3$

T = [0 0.04 0.04 0.05 0.05 0.1 ] sec

Q = [0.005 0.005 0 0 0.005 0.005] m^3/sec

Рисунок 6: Ввод параметров блока клапана/цилиндра/поршня/пружины

Графический вывод результатов симуляции

Система первоначально продвигается в поток насоса 0.005 m^3/sec=300 l/min, резко шаги, чтобы обнулить в t=0.04 sec, затем возобновляет его начальную скорость потока жидкости в t=0.05 sec.

Распределительный клапан запускается с нулевой площади постоянного отверстия и пандусов к 1e-4 sq.m. во время 0.1 sec время симуляции. С закрытым клапаном весь поток насоса переходит к утечке, таким образом, начальное давление насоса увеличивается до p10 = Q/C2 = 1667 kPa.

Когда клапан открывается, давления p2 и p3 растите в то время как p1 уменьшения в ответ на загрузку увеличиваются как показано в рисунке 7. Когда поток насоса убегает, пружина и поршневое действие как аккумулятор и p3 уменьшения постоянно. Затем поток инвертирует направление, таким образом, p2, хотя относительно близко к p3, падения резко. На самой заправке, всех утечках противотока и p1 отбрасывания радикально. Реверсы поведения как поток восстанавливаются.

Положение поршня прямо пропорционально p3, где гидравлический баланс и баланс упругих сил. Разрывы в скорости в 0.04 секунда и 0.05 секунды указывают на незначительную массу. Модель достигает устойчивого состояния, когда весь поток насоса снова переходит к утечке, теперь должной обнулять перепад давления через распределительный клапан (что означает p3 = p2 = p1 = p10).

Рисунок 7: результаты симуляции: системные давления

Рисунок 8: результаты симуляции: гидравлическое положение поршня гидроцилиндра

Закрытие модели

Закройте модель и очистите сгенерированные данные.

Документация