Две модели гидроцилиндра с ограничениями загрузки

Открыть скрипт

В этом примере показано, как смоделировать твердый стержень, поддерживающий большую массу, соединяющую два гидравлических привода. Модель устраняет пружины, когда она прикладывает поршневые силы непосредственно к загрузке. Эти силы балансируют гравитационную силу и приводят и к линейному и к вращательному смещению.

См. два связанных примера, которые используют те же основные компоненты: четыре модели гидроцилиндра и одна модель гидроцилиндра.

Примечание: Это - основной пример гидравлики. Можно более легко создать гидравлические и автомобильные модели с помощью Simscape™ Driveline™ и Simscape Fluids™.

Simscape Fluids обеспечивает библиотеки компонентов для моделирования и симуляции гидросистем. Это включает модели насосов, клапанов, приводов, конвейеров и теплообменников. Можно использовать эти компоненты, чтобы разработать системы гидравлической энергии, такие как передний загрузчик, рулевое управление с усилителем и системы приведения в действие посадочного устройства. Охлаждение Engine и системы поставки топлива могут также быть разработаны с Simscape Fluids. Можно интегрировать механическое устройство, электрические, тепловые, и другие системы с помощью компонентов, доступных в семействе продуктов Simscape.

Simscape Driveline обеспечивает библиотеки компонентов для моделирования и симуляции одномерных механических систем. Это включает модели вращательных и поступательных компонентов, такие как червячные передачи, планетарные механизмы, ведущие винты и муфты. Можно использовать эти компоненты, чтобы смоделировать передачу механической энергии в вертолетных ходовых частях, промышленном машинном оборудовании, трансмиссиях транспортного средства и других приложениях. Автомобильные компоненты, такие как механизмы, шины, передачи, и гидротрансформаторы, также включены.

Анализ и физика модели

Мы принимаем, что угол поворота стержня мал. Уравнения движения для стержня приведены ниже в Блоке уравнения 1. Уравнения, описывающие цилиндр и поведение насоса, эквивалентны в одном цилиндрическом примере.

Блок уравнения 1:

$M \frac{d^2 z}{d t^2} = F_b + F_a + F_{ext}$

$I \frac{d^2 \theta}{d t^2} = \frac{L}{2}F_b - \frac{L}{2}F_a$

$z - \mbox{ displacement at the center }$

$M - \mbox{ total mass }$

$F_a - \mbox{ piston A force }$

$F_b - \mbox{ piston B force }$

$F_{ext} - \mbox{ external force at center }$

$\theta - \mbox{ clockwise angular displacement }$

$I - \mbox{ moment of inertia of the rod }$

$L - \mbox{ rod length }$

Положения и скорости отдельных поршней следуют непосредственно от геометрии. Смотрите соответствующие уравнения ниже в Блоке уравнения 2.

Блок уравнения 2:

$z_a = z - \theta \frac{L}{2}$

$z_b = z + \theta \frac{L}{2}$

$\frac{d z_a}{dt} = \frac{d z}{dt} - \frac{d \theta}{dt} \frac{L}{2}$

$\frac{d z_b}{dt} = \frac{d z}{dt} + \frac{d \theta}{dt} \frac{L}{2}$

$z_a - \mbox{ piston A displacement }$

$z_b - \mbox{ piston B displacement }$

Открытие модели и выполнение симуляции

Чтобы открыть эту модель, введите sldemo_hydrod на терминале MATLAB® (нажимают на гиперссылку, если вы используете Справку MATLAB). Запускать симуляцию, на вкладке Simulation, тираже.

Примечание: модель регистрирует соответствующие данные к рабочему пространству MATLAB в Simulink. Объект SimulationOutput out. Данные о регистрации сигнала хранятся в out, в структуре под названием sldemo_hydrod_output. Регистрируемые сигналы имеют синий индикатор (см. модель). Читайте больше о Сигнале, Входящем в систему Справка Simulink.

Примечание: модель регистрирует все непрерывные состояния системы к рабочему пространству MATLAB в структуре под названием xout. Каждое состояние присвоено имя, чтобы упростить регистрацию данных. Имена состояний доступны в 'stateName' поле xout.signals. Читайте больше об именах состояния в Справке Simulink.

Рисунок 1: Две модели гидроцилиндра и результаты симуляции

'Механическая загрузка' подсистема

Эту подсистему показывают в рисунке 2. Это решает уравнения движения, которое мы вычисляем непосредственно использующие стандартные блоки Simulink. Это принято, что угол поворота мал. Посмотрите под маской 'Механической Загрузки' подсистема, чтобы видеть, ее структура (щелкните правой кнопкой по подсистеме и выберите Mask> Look Under Mask).

Рисунок 2: 'Механическая Загрузка' подсистема

Параметры симуляции

Параметры, используемые в этой симуляции, идентичны параметрам, используемым в одной модели гидроцилиндра, за исключением следующего:

L     = 1.5 m
M     = 2500 kg
I     = 100 kg/m^2
Qmax = 0.005 m^3/sec (constant)
C2    = 3e-9 m^3/sec/Pa
Fext  = -9.81*M Newtons

Несмотря на то, что поток насоса является постоянным, модель управляет клапанами независимо. Первоначально, в t = 0, поперечное сечение клапана B является нулем. Это растет линейно до 1.2e-5 m^2 в t = 0.01 sec, и затем линейно уменьшения, чтобы обнулить в t = 0.02 sec. Поперечным сечением клапана A является 1.2e-5 sq.m. в t = 0 и это линейно уменьшается, чтобы обнулить в t = 0.01 sec, затем это линейно увеличивается до 1.2e-5 sq.m. в t = 0.02 sec. Затем поведение клапанов A и B периодически повторяется с тем же шаблоном. Другими словами, клапаны A и B являются 180 несовпадающими по фазе градусами.

Результаты

Рисунки 3 и 4 показывают линейные и угловые смещения стержня. Линейный ответ смещения типичен для типа одна система интеграции. Относительные положения и угловое перемещение стержня иллюстрируют ответ этих двух поршней к несовпадающим по фазе управляющим сигналам (поперечное сечение клапанов A и B).

Рисунок 3: Линейное смещение поршней и загрузки (загрузка посреди стержня),

Рисунок 4: Угловое смещение стержня

Закройте модель

Закройте модель и очистите все сгенерированные данные.

Заключения

Simulink обеспечивает продуктивную среду для симуляции гидравлических систем, предлагая улучшения, которые обеспечивают огромную производительность в моделировании и гибкость в численных методах. Использование подсистем маскированных и библиотек модели упрощает структурированное моделирование с автоматическими обновлениями компонента. Когда пользователи изменяют элементы библиотеки, модели, которые используют элементы автоматически, включают новые версии. Simulink может использовать дифференциально-алгебраические уравнения (ДАУ), чтобы смоделировать некоторые жидкие элементы, столь же несжимаемые и другие как совместимые, позволяющие эффективные решения для сложных систем взаимозависимых схем.

Модели, такие как этот могут в конечном счете использоваться в качестве части полного объекта или систем транспортного средства. Иерархическая природа Simulink позволяет независимо разработанным гидравлическим приводам быть помещенными, как соответствующая, в больших системных моделях (например, добавляющий средства управления в форме датчиков или клапанов). В случаях, таких как они, инструменты от Control System Toolbox™ могут анализировать и настроить полную систему с обратной связью. MATLAB/окружение Simulink может таким образом поддержать целый проект, анализ и цикл моделирования.

Документация