В этом примере показано, как использовать числовую оптимизацию для настройки параметров контроллера нелинейной системы. В этом примере мы моделируем систему CE 152 Магнитной левитации, где контроллер используется, чтобы расположить свободно поднимающийся мяч в магнитное поле. Управляющая структура для этой модели фиксируется, и необходимая эффективность контроллера может быть задана в терминах идеализированного ответа времени.
Теорема Ирншоу доказала, что не возможно достигнуть устойчивого поднятия с помощью статических, макроскопических, классических электромагнитных полей. Однако система CE 152 работает вокруг этого путем создания потенциала хорошо вокруг точки, в которой мяч должен быть приостановлен, таким образом, создав силу незакона обратных квадратов. Это достигается индуктивной обмоткой, которая генерирует время, варьируясь электромагнитное поле. Электромагнитным полем управляют с помощью обратной связи, чтобы сохранить мяч в необходимом местоположении.
open_system('maglev_demo')
Система магнитной левитации является нелинейной динамической системой с одним входом и одним выходом. Дважды кликните Magnetic Levitation Plant Model открыть эту подсистему. Входное напряжение применяется к обмотке, которая создает электромагнитное поле. Выходное напряжение измеряется приемником IR и представляет положение мяча в магнитном поле. Схема ниже обрисовывает в общих чертах эту систему.
Физическая система состоит из мяча (с массой 0,00837 кг), который находится под влиянием трех сил:
Магнитное поле производится индуктивной обмоткой. Это моделируется Power amplifier and coil блокируйтесь в модели Simulink®. Вход к индуктору является сигналом напряжения и выходом ток. Сила от обмотки зависит от квадрата тока, воздушного зазора между обмоткой и мячом и физическими свойствами мяча. Это производит восходящую действующую силу на мяче.
Гравитационная сила, действующая вниз
Сила затухания, которая действует в направлении напротив скорости в любой момент времени
Эти три силы вызывают получившееся движение мяча и моделируются в Simulink как показано.
open_system('maglev_demo/Magnetic Levitation Plant Model')
Нелинейность, являющаяся результатом насыщения обмотки и изменений в динамике вне пределов магнитного поля, также моделируется в Модели Simulink. Как сила от обмоточных затуханий согласно закону обратных квадратов большие напряжения требуются далее, мяч от обмотки. Управляющий сигнал масштабируется с учетом этого, и масштабирование включено в блоки масштабирования Управляющего сигнала.
Требование для контроллера - то, что это может расположить мяч в любом произвольном местоположении в магнитном поле и что это перемещает мяч от одного положения до другого. Эти требования получены путем размещения границ переходного процесса на измерении положения. В частности мы требуем следующих ограничений на мяч:
Ограничение положения: в 20% желаемого положения меньше чем за 0,5 секунды
Ограничение Времени урегулирования: в 2% желаемого положения в течение 1,5 секунд
Чтобы удовлетворить требования управления, мы реализуем контроллер Пропорциональной Интегральной Производной (PID). Для удобства диспетчер использует нормированное измерение положения с диапазоном от 0 до 1, представляя самые нижние и самые верхние положения мяча соответственно.
Simulink® Design Optimization™ и числовая оптимизация идеально подходят настраивать коэффициенты ПИДа потому что:
Системные движущие силы являются достаточно комплексными, чтобы потребовать усилия и время для анализа, если мы приближаемся к проблеме с помощью обычных методов системы управления.
Структура контроллера фиксируется
У нас есть знание переходного процесса, которого мы требуем от системы.
Учитывая характеристику переходного процесса мы желаем, просто задать верхние и нижние границы ответа. Дважды кликните Position Constraint блокируйтесь в Magnetic Levitation Plant Model подсистема, чтобы просмотреть ограничения на положение мяча. Ограничительные линии могут быть перемещены с помощью мыши.
Можно запустить Response Optimizer с помощью меню Apps в панели инструментов Simulink или sdotool команда в MATLAB. Можно запустить предварительно сконфигурированную задачу оптимизации в Response Optimizer путем открытия сначала модели и путем двойного клика на оранжевом блоке в нижней части модели. От Response Optimizer нажмите кнопку Plot Model Response, чтобы симулировать модель и показать, как хорошо первоначальный проект удовлетворяет конструктивным требованиям.
Мы выбираем параметры ПИД-регулятора, чтобы настроиться путем открытия Design Variables редактор, как показано ниже
После определения параметров оптимизации и необходимого переходного процесса ограничивает, мы запускаем оптимизацию путем нажатия кнопки Optimize от Response Optimizer. Во время оптимизации графики обновляются с положением мяча для каждой итерации, и темная кривая показывает, что финал оптимизировал траекторию мяча (как показано ниже).
Если мы завершаем оптимизацию, важно подтвердить результаты против других размеров шага. Успешная оптимизация параметров управления должна смочь обеспечить хорошее управление для всех размеров шагов близко к настроенному размеру шага 1. Размеры шага от.7 до 1 должны быть протестированы, чтобы подтвердить эффективность диспетчера. Следующий график показывает ответ на вход шага от 0 до 0,85 в 0,1 секунды.
Шаг верификации показывает, что эффективность диспетчера удовлетворяет заданным требованиям, и настроенные значения параметров подходят для управления. Настроенные параметры могли использоваться, чтобы обеспечить базовую эффективность, с которой другие схемы управления могут быть сравнены, или базовая линия для контроллеров для различных операционных областей.
% Close the model bdclose('maglev_demo')