Аналитический графический вывод с Symbolic Math Toolbox

Symbolic Math Toolbox™ обеспечивает аналитический графический вывод математических выражений, явным образом не генерируя числовые данные. Эти графики могут быть в 2D или 3-D как линии, кривые, контуры, поверхности или сетки.

Эти примеры показывают следующие графические функции, которые принимают символьные функции, выражения и уравнения как входные параметры:

  • fplot

  • fimplicit

  • fcontour

  • fplot3

  • fsurf

  • fmesh

  • fimplicit3

Постройте явные функции y=f(x) Используя fplot

Постройте функцию sin(exp(x)).

syms x
fplot(sin(exp(x)))

Постройте тригонометрические функции sin(x), cos(x), и tan(x) одновременно.

fplot([sin(x),cos(x),tan(x)])

Постройте функцию, определяемую по y=f(x,a) для различных значений a

Постройте функцию sin(exp(x/a)) для a=1,2, и 4.

syms x a
expr = sin(exp(x/a));
fplot(subs(expr,a,[1,2,4]))
legend show

Постройте производную и интеграл функции

Постройте функцию f(x)=x(1+x)+2, его производная df(x)/dx, и его интеграл f(x)dx.

syms f(x)
f(x) = x*(1 + x) + 2
f(x) = xx+1+2x* (x + 1) + 2
f_diff = diff(f(x),x)
f_diff = 2x+12*x + 1
f_int = int(f(x),x)
f_int = 

x2x2+3x+126(x* (2*x^2 + 3*x + 12))/6

fplot([f,f_diff,f_int])
legend({'$f(x)$','$df(x)/dx$','$\int f(x)dx$'},'Interpreter','latex','FontSize',12)

Постройте функцию y=g(x0,a) с a как горизонтальная ось

Найдите x0 это минимизирует функцию g(x,a) путем решения дифференциального уравнения dg(x,a)/dx=0.

syms g(x,a);
assume(a>0);
g(x,a) = a*x*(a + x) + 2*sqrt(a)
g(x, a) = 2a+axa+x2*sqrt (a) + a*x* (+ x)
x0 = solve(diff(g,x),x)
x0 = 

-a2- a/2

Постройте минимальное значение g(x0,a) для a от 0 до 5.

fplot(g(x0,a),[0 5])
xlabel('a')
title('Minimum Value of $g(x_0,a)$ Depending on $a$','interpreter','latex')

Постройте неявную функцию f(x,y)=c Используя fimplicit

Постройте круги, заданные по x2+y2=r2 с радиусом r как целые числа от 1 до 10.

syms x y
r = 1:10;
fimplicit(x^2 + y^2 == r.^2,[-10 10])
axis square;

Постройте контуры функции f(x,y) Используя fcontour

Постройте контуры функции f(x,y)=x3-4x-y2 для уровней контура от –6 до 6.

syms x y f(x,y)
f(x,y) = x^3 - 4*x - y^2;
fcontour(f,[-3 3 -4 4],'LevelList',-6:6);
colorbar
title 'Contour of Some Elliptic Curves'

Постройте аналитическую функцию и ее приближение Используя сплайн Interpolant

Постройте аналитическую функцию f(x)=xexp(-x)sin(5x)-2.

syms f(x)
f(x) = x*exp(-x)*sin(5*x) -2;
fplot(f,[0,3])

Создайте несколько точек данных из аналитической функции.

xs = 0:1/3:3;
ys = double(subs(f,xs));

Постройте точки данных и сплайн interpolant, который аппроксимирует аналитическую функцию.

hold on
plot(xs,ys,'*k','DisplayName','Data Points')
fplot(@(x) spline(xs,ys,x),[0 3],'DisplayName','Spline interpolant')
grid on
legend show
hold off

Постройте приближения Тейлора функции

Найдите Разложение Тейлора cos(x) рядом x=0 до 5-х и 7-х порядков.

syms x
t5 = taylor(cos(x),x,'Order',5)
t5 = 

x424-x22+1x^4/24 - x^2/2 + 1

t7 = taylor(cos(x),x,'Order',7)
t7 = 

-x6720+x424-x22+1- x^6/720 + x^4/24 - x^2/2 + 1

График cos(x) и его приближения Тейлора.

fplot(cos(x))
hold on;
fplot([t5 t7],'--')
axis([-4 4 -1.5 1.5])
title('Taylor Series Approximations of cos(x) up to 5th and 7th Order')
legend show
hold off;

Постройте последовательное приближение Фурье прямоугольной волны

Прямоугольная волна периода 2π и амплитуда π/4 может быть аппроксимирован последовательным расширением Фурье

sin(t)+13sin(3t)+15sin(5t)+....

Постройте прямоугольную волну с периодом 2π и амплитуда π/4.

syms t y(t)
y(t) = piecewise(0 < mod(t,2*pi) <= pi, pi/4, pi < mod(t,2*pi) <= 2*pi, -pi/4);
fplot(y)

Постройте последовательное приближение Фурье прямоугольной волны.

hold on;
n = 6;
yFourier = cumsum(sin((1:2:2*n-1)*t)./(1:2:2*n-1));
fplot(yFourier,'LineWidth',1)
hold off

Серийные перерегулирования приближения Фурье одним прыжком разрыв и "вызов" не вымирают, когда больше условий добавляется к приближению. Это поведение также известно как Явление Гиббса.

Графическое изображение параметрической кривой (x(t),y(t),z(t)) Используя fplot3

Постройте спираль, которая задана (sin(t),cos(t),t/4) для t от –10 до 10.

syms t
fplot3(sin(t),cos(t),t/4,[-10 10],'LineWidth',2)
view([-45 45])

Постройте поверхность, заданную по z=f(x,y) Используя fsurf

Постройте поверхность, заданную по log(x)+exp(y). Аналитический графический вывод с помощью fsurf (не генерируя числовые данные), показывает кривые области и асимптотические области рядом x=0.

syms x y
fsurf(log(x) + exp(y),[0 2 -1 3])
xlabel('x')

Постройте многомерную поверхность (x(u,v),y(u,v),z(u,v)) Используя fsurf

Постройте многомерную поверхность, заданную по

x(u,v)=u

y(u,v)=f(u)sin(v)

z(u,v)=f(u)cos(v)

где f(u)=exp(-u2/3)sin(u)+3/2.

Установите интервал графика u от –5 до 5 и v от 0 до 2π.

syms f(u) x(u,v) y(u,v) z(u,v)
f(u) = sin(u)*exp(-u^2/3)+1.5;
x(u,v) = u;
y(u,v) = f(u)*sin(v);
z(u,v) = f(u)*cos(v);
fsurf(x,y,z,[-5 5 0 2*pi])

Постройте многомерную поверхность (x(s,t),y(s,t),z(s,t)) Используя fmesh

Постройте многомерную поверхность, заданную по

x=rcos(s)sin(t)

y=rsin(s)sin(t)

z=rcos(t)

где r=8+sin(7s+5t). Покажите нанесенную на график поверхность сетками при помощи fmesh. Установите интервал графика s от 0 до 2π и t от 0 до π.

syms s t
r = 8 + sin(7*s + 5*t);
x = r*cos(s)*sin(t);
y = r*sin(s)*sin(t);
z = r*cos(t);
fmesh(x,y,z,[0 2*pi 0 pi],'Linewidth',2)
axis equal

Постройте неявную поверхность f(x,y,z)=c Используя fimplicit3

Постройте неявную поверхность 1/x2-1/y2+1/z2=0.

syms x y z
f = 1/x^2 - 1/y^2 + 1/z^2;
fimplicit3(f)

Постройте контуры и градиент поверхности

Постройте поверхность sin(x)+sin(y)-(x2+y2)/20 использование fsurf. Можно показать контуры на том же графике установкой 'ShowContours' к 'on'.

syms x y
f = sin(x)+sin(y)-(x^2+y^2)/20
f = 

sin(x)+sin(y)-x220-y220sin (x) + sin (y) - x^2/20 - y^2/20

fsurf(f,'ShowContours','on')
view(-19,56)

Затем постройте контуры на разделять графике с более прекрасными линиями контура.

fcontour(f,[-5 5 -5 5],'LevelStep',0.1,'Fill','on')
colorbar

Найдите градиент поверхности. Создайте 2D сетки с помощью meshgrid и замените декартовыми координатами, чтобы оценить градиент численно. Покажите градиент с помощью quiver.

hold on
Fgrad = gradient(f,[x,y])
Fgrad = 

(cos(x)-x10cos(y)-y10)[cos (x) - x/10; because(y) - y/10]

[xgrid,ygrid] = meshgrid(-5:5,-5:5);
Fx = subs(Fgrad(1),{x,y},{xgrid,ygrid});
Fy = subs(Fgrad(2),{x,y},{xgrid,ygrid});
quiver(xgrid,ygrid,Fx,Fy,'k')
hold off

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте