Symbolic Math Toolbox™ обеспечивает аналитический графический вывод математических выражений, явным образом не генерируя числовые данные. Эти графики могут быть в 2D или 3-D как линии, кривые, контуры, поверхности или сетки.
Эти примеры показывают следующие графические функции, которые принимают символьные функции, выражения и уравнения как входные параметры:
fplot
fimplicit
fcontour
fplot3
fsurf
fmesh
fimplicit3
fplot
Постройте функцию .
syms x
fplot(sin(exp(x)))
Постройте тригонометрические функции , , и одновременно.
fplot([sin(x),cos(x),tan(x)])
Постройте функцию для , и .
syms x a expr = sin(exp(x/a)); fplot(subs(expr,a,[1,2,4])) legend show
Постройте функцию , его производная , и его интеграл .
syms f(x)
f(x) = x*(1 + x) + 2
f(x) =
f_diff = diff(f(x),x)
f_diff =
f_int = int(f(x),x)
f_int =
fplot([f,f_diff,f_int]) legend({'$f(x)$','$df(x)/dx$','$\int f(x)dx$'},'Interpreter','latex','FontSize',12)
Найдите это минимизирует функцию путем решения дифференциального уравнения .
syms g(x,a);
assume(a>0);
g(x,a) = a*x*(a + x) + 2*sqrt(a)
g(x, a) =
x0 = solve(diff(g,x),x)
x0 =
Постройте минимальное значение для от 0 до 5.
fplot(g(x0,a),[0 5]) xlabel('a') title('Minimum Value of $g(x_0,a)$ Depending on $a$','interpreter','latex')
fimplicit
Постройте круги, заданные по с радиусом как целые числа от 1 до 10.
syms x y r = 1:10; fimplicit(x^2 + y^2 == r.^2,[-10 10]) axis square;
fcontour
Постройте контуры функции для уровней контура от –6 до 6.
syms x y f(x,y) f(x,y) = x^3 - 4*x - y^2; fcontour(f,[-3 3 -4 4],'LevelList',-6:6); colorbar title 'Contour of Some Elliptic Curves'
Постройте аналитическую функцию .
syms f(x)
f(x) = x*exp(-x)*sin(5*x) -2;
fplot(f,[0,3])
Создайте несколько точек данных из аналитической функции.
xs = 0:1/3:3; ys = double(subs(f,xs));
Постройте точки данных и сплайн interpolant, который аппроксимирует аналитическую функцию.
hold on plot(xs,ys,'*k','DisplayName','Data Points') fplot(@(x) spline(xs,ys,x),[0 3],'DisplayName','Spline interpolant') grid on legend show hold off
Найдите Разложение Тейлора рядом до 5-х и 7-х порядков.
syms x t5 = taylor(cos(x),x,'Order',5)
t5 =
t7 = taylor(cos(x),x,'Order',7)
t7 =
График и его приближения Тейлора.
fplot(cos(x)) hold on; fplot([t5 t7],'--') axis([-4 4 -1.5 1.5]) title('Taylor Series Approximations of cos(x) up to 5th and 7th Order') legend show hold off;
Прямоугольная волна периода и амплитуда может быть аппроксимирован последовательным расширением Фурье
Постройте прямоугольную волну с периодом и амплитуда .
syms t y(t) y(t) = piecewise(0 < mod(t,2*pi) <= pi, pi/4, pi < mod(t,2*pi) <= 2*pi, -pi/4); fplot(y)
Постройте последовательное приближение Фурье прямоугольной волны.
hold on; n = 6; yFourier = cumsum(sin((1:2:2*n-1)*t)./(1:2:2*n-1)); fplot(yFourier,'LineWidth',1) hold off
Серийные перерегулирования приближения Фурье одним прыжком разрыв и "вызов" не вымирают, когда больше условий добавляется к приближению. Это поведение также известно как Явление Гиббса.
fplot3
Постройте спираль, которая задана для от –10 до 10.
syms t fplot3(sin(t),cos(t),t/4,[-10 10],'LineWidth',2) view([-45 45])
fsurf
Постройте поверхность, заданную по . Аналитический графический вывод с помощью fsurf
(не генерируя числовые данные), показывает кривые области и асимптотические области рядом .
syms x y fsurf(log(x) + exp(y),[0 2 -1 3]) xlabel('x')
fsurf
Постройте многомерную поверхность, заданную по
где .
Установите интервал графика от –5 до 5 и от 0 до 2.
syms f(u) x(u,v) y(u,v) z(u,v) f(u) = sin(u)*exp(-u^2/3)+1.5; x(u,v) = u; y(u,v) = f(u)*sin(v); z(u,v) = f(u)*cos(v); fsurf(x,y,z,[-5 5 0 2*pi])
fmesh
Постройте многомерную поверхность, заданную по
где . Покажите нанесенную на график поверхность сетками при помощи fmesh
. Установите интервал графика от 0 до 2 и от 0 до .
syms s t r = 8 + sin(7*s + 5*t); x = r*cos(s)*sin(t); y = r*sin(s)*sin(t); z = r*cos(t); fmesh(x,y,z,[0 2*pi 0 pi],'Linewidth',2) axis equal
fimplicit3
Постройте неявную поверхность .
syms x y z f = 1/x^2 - 1/y^2 + 1/z^2; fimplicit3(f)
Постройте поверхность использование fsurf
. Можно показать контуры на том же графике установкой 'ShowContours'
к 'on'
.
syms x y f = sin(x)+sin(y)-(x^2+y^2)/20
f =
fsurf(f,'ShowContours','on') view(-19,56)
Затем постройте контуры на разделять графике с более прекрасными линиями контура.
fcontour(f,[-5 5 -5 5],'LevelStep',0.1,'Fill','on') colorbar
Найдите градиент поверхности. Создайте 2D сетки с помощью meshgrid
и замените декартовыми координатами, чтобы оценить градиент численно. Покажите градиент с помощью quiver
.
hold on
Fgrad = gradient(f,[x,y])
Fgrad =
[xgrid,ygrid] = meshgrid(-5:5,-5:5); Fx = subs(Fgrad(1),{x,y},{xgrid,ygrid}); Fy = subs(Fgrad(2),{x,y},{xgrid,ygrid}); quiver(xgrid,ygrid,Fx,Fy,'k') hold off